第一章 空间向量与立体几何单元测试（提升卷）（原卷版）.doc

1、第一章空间向量与立体几何单元过关能力提升B版学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知空间中三点，则（ ）A与是共线向量B的单位向量是C与夹角的余弦值是D平面的一个法向量是2在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为( )ABCD3如图，棱长为4的正四面体，分别是，上的动点，且，则中点的轨迹长度为（ ）ABCD4如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ()ABCD5九章算术是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）

2、ABCD6已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ）ABCD7如图，已知正四面体，点，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（）A3B5C9D218如图，二面角的大小为，分别在平面，内，则（ ）ABCD二、多选题9关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B若对空间中任意一点，有，则，四点共面C设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D若，则是钝角10（多选）设，是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（ ）ABC不与垂直D11在棱长为1的正方体中

3、中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（ ）A异面直线和所成的角为定值B直线和平面平行C三棱锥的体积为定值D直线和平面所成的角为定值12在中，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（ ）A平面B若为的中点，三棱锥的体积等于三棱锥的体积C若为的中点，三棱锥的体积为D上存在两个不同的点，使得三、填空题13若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则_14如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离是_.15如图，水平广场上有一盏路灯挂在长的电线杆上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光

4、源，身高的女孩站在离点的点处.若女孩向点前行到达点.然后从点出发，沿着以为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶（视为一点）的影子所围成封闭图形的面积为_.16如图，正四面体ABCD中，CD平面，点E在AC上，且AE2EC，若四面体绕CD旋转，则直线BE在平面内的投影与CD所成角的余弦值的取值范围是_四、解答题17如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值18如图，在四棱台中，底面是菱形，平面（1）若点是的中点，求证：平面；（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段

5、的长；若不存在，请说明理由19如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，四边形是矩形，平面平面，为线段的中点（1）求到平面的距离及三棱锥的体积；（2）求证：平面20平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.21如图甲，已知直角梯形ABCD，AB/CD，AB2CD2BC4，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且.（1）证明：DE平面FEB；（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.22如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段（包含端点，）上，分别为，的中点，.（1）若为的中点，求点到平面的距离；（2）设平面与平面所以的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置.试卷第7页，总8页