1、第 1 页 （共 4 页）西安电子科技大学网络与继续教育学院2019 学年下学期计算方法期末考试试题（综合大作业）题号 一 二 总分题分 42 58得分考试说明：1、 大 作 业 试 题 于 2019 年 10 月 17 日 公 布 ， 2019 年 10 月 18 日 至 2019 年 11 月 3 日在 线 上 传 大 作 业 答 卷 （ 最 多 上 传 10 张 图 片 ， 一 张 图 片 对 应 一 张 A4 纸 答 题 纸 ） ， 要 求 拍 照 清 晰 、上 传 完 整 ；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸手写
2、完成，要求字迹工整、卷面干净。一 选 择（每题 3 分，合计 42 分）1 设 X A =3.141 是真值 XT = 的近似值，则 X A 有 位有效数字。A、3 B、4 C、5 D、62 用毫米刻度的直尺测量一长度为 x*的物体，测得其长度的近似值为 x = 25mm，其误差上限为 mm。A、0.510 2 B、0.510 1 C、0.5 D、53 下面_ _不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差4 数值 x*的近似值为 x，那么按定义 x 的绝对误差是 。A x x * x * x、 B、x * x
3、x *C、 x x * D、x *第 2 页 （共 4 页） 1 2 3 x1 15 用列主元高斯消去法解线性方程组 5 4 10 x 0 ，进行第二次列主元选择 2 时所选取的列主元为 。3 0.1 1 x3 2A、5 B、4 C、-2.5 D、-36 用选列主元的方法解线性方程组 AXb，是为了 。A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差 D、方便计算7 以 下 方 程 求 根 的 数 值 计 算 方 法 中 ， 其 迭 代 格 式 为 x x f (xk ) (x x )的是： 。k 1 f (xk ) f (xk 1 )k k 1A、二分法 B、简单迭代法 C、牛顿迭代法
4、D、割线法8 牛顿迭代法是用曲线 f(x)上点的 与 x 轴的交点的横坐标逐步逼近 f(x)0 的解。A、弧线 B、折线 C、割线 D、切线9 设 ba， 在 区 间 a, b 上 的 插 值 型 求 积 公 式 其 系 数 为 A0 , A1, , An ， 则 A0 A1 An 。A、3(b-a) B、4(b-a) C、b-a D、b 2-a210 通过 个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。A、1 B、2 C、3 D、4 4 211 用紧凑格式对矩阵 A 2 222 进行 LU 三角分解， 则 l22 。 2 3 12 A、 2 B、 -2 C、-1 D、112 用 于 求 解 I (
5、 f ) b f (x)dx 的 求 积 公 式 b a f (a) 4 f ( a b ) f (b)是 。a 6 2A、梯形公式 B、辛卜生公式 C、柯特斯公式 D、复化辛卜生公式13 设函数 f(x)在区间 a,b上连续 ， 若满足 ， 则方程 f(x)=0 在区间 a,b内一定有实根。A、f(a)+f( b)0 C、f (a)f(b)014 以下公式中是正确的改进欧拉公式的是：_ 。 yp yk hf (xk 1 , yk ) y p yk hf (xk , yk )A 、 y y hf (x , y ) B 、 y y hf (x , y ) c k k p1 c k k p yk
6、1 2 ( yp yc ) yk ( y p yc )k第 3 页 （共 4 页） y p yk hf (xk , yk ) y p yk hf (xk , yk )C、 yc ykh hf (x k , y p )D、 yc yk hf (x k , y p ) yk ( y p yc ) yk ( y p yc )二、计 算（共 58 分）1 用 割 线 法 求 方 程 x3 x 1 0 在 x = 1.5 附 近 的 根 ， 取 x0=1.5,x1=1.4， 最 终 结 果 保 留 5位有效数字。（8 分）2 将 方 程 x3 x2 1 0 写成以下两种不同的等价形式： x 1 1x2
7、； x 试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（10 分）x x x 3 用高斯消去法解线性方程组 x x x 。 （8 分） 4 用已知函数表x x x x 0 1 2f x 1 2 5求二次插值多项式，并求x x x 1f ( ) 的 近 似 值 。 （8 分） 25 用 雅 可 比 迭 代 法 求 解 线 性 方 程 组 x x x （8 分） x x x （1）写出雅可比迭代法迭代格式。（4 分）（2）取 X（ 0） （ 0 0 0） T ，求解方程组。 （4 分）6 求 f (x) sin x 在 0, 1 上 的 积 分 I 1 sin x dx , 已知x
8、 0 xx f (x) sin x x-0 11 8 0.99739782 8 0.98961583 8 0.97672674 8 0.95885105 8 0.93615566 8 0.90885161x 1第 4 页 （共 4 页）7 8 0.87719251 0.8414709-1） 根 据 上 述 数 据 ， 写 出 复 化 梯 形 公 式 T8 的表达式并给出计算结果。2） 由 上 述 数 据 ， 写 出 复 化 辛 卜 生 公 式 S4 的 表 达 式 并 给 出 计 算 结 果 。 （8 分） dy y 2x7 dx y y(0) 1在区间0, 0.8 上，取 h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后 4 位数字。（8 分）
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