山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 word版含解析.docx
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1、高考资源网() 您身边的高考专家2023年全国普通高考模拟试题数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求解.【详解】解:由,得,故选:B
2、2. 已知集合,则集合B中所有元素之和为( )A. 0B. 1C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列式求得的值,即可得出答案.【详解】根据条件分别令,解得,又,所以,所以集合B中所有元素之和是,故选:C3. 已知圆锥的底面半径为2,高为,则该圆锥内切球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥与内切球的轴截面图,列出等量关系,即可求解.【详解】圆锥与内切球的轴截面图如图所示,设点为球心,内切球半径为,为切点,由条件可知,所以,中,即,解得,所以圆锥内切球表面积.故选:B4. 函数在区间上的零点个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解
3、析】【分析】函数在区间上的零点的个数,转化为方程在区间上的根的个数.【详解】求函数在区间上的零点个数,转化为方程在区间上的根的个数.由,得或,解得:或或,所以函数在区间上的零点个数为3.故选:A.5. “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图所示,这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳,它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此截去八个三棱锥得到已知此石凳的体积为,则此石凳的棱长(单位:cm)为( )A. 15B. C. 20D. 【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为,则石凳的棱长为,根据石凳的体积得到方程
4、,求出的值,即可得解.【详解】设正方体的棱长为,则石凳的棱长为,因为由正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得到的,所以该几何体的体积为,解得,所以石凳的棱长为.故选:B6. 数列1,3,2,中,则( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】利用推导出,即数列具有周期,利用数列的周期性可求得和的值.【详解】因为,所以,所以,所以数列的周期为6,因为,所以,所以.故选:C7. 已知函数,及其导函数,的定义域均为,为奇函数,关于直线对称,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由为奇函数得,由关于直线对称得 为偶函数,对于选项A,由为偶函数满足即可判断;对于选项B,由
5、得即可判断;对于选项C,由偶函数的对称性得到切线的对称性,从而得到导数的关系即可判断;对于选项D,由得到的对称性,从而得到导数的关系即可判断.【详解】解法一:由为奇函数得,令,则,所以,即,所以;因为关于直线对称,所以关于轴对称,即为偶函数,所以.对于选项A,因为为偶函数,所以,所以,故选项A错误.对于选项B,由得,所以,故选项B错误.对于选项C,因为的图像关于轴对称,所以轴左右两边对称点的切线关于轴对称,所以切线的斜率互为相反数,即,所以,所以,故选项C错误.对于选项D,因为,所以关于点中心对称,因为,所以和关于点对称,所以在和处切线的斜率相等,即,所以,故选项D正确.故选:D.8. 已知双
6、曲线()的左焦点为F,过F的直线交E的左支于点P,交E的渐近线于点M,N,且P,M恰为线段FN的三等分点,则双曲线E的离心率为( )A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得为线段的中点,为线段的中点,设,从而可得出的坐标,再根据点在渐近线上,求出,再根据点在双曲线,得出的齐次式即可得解.【详解】由题意,点在渐近线上,点在渐近线上,设,因为P,M恰为线段FN的三等分点,所以为线段的中点,为线段的中点,则,则,即,又点在渐近线上,所以,所以,故,因为点在双曲线,所以,所以,所以.故选:D.【点睛】关键点点睛:设,由为线段的中点,为线段的中点,得出的坐标,再根据点在渐近线上,
7、求出,是解决本题的关键.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 统计学是源自对国家的资料进行分析,也就是“研究国家的科学”一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代,迄今已有两千三百多年的历史在两千多年的发展过程中,将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征为此,统计学有了自己研究问题的参数,比如:均值、中位数、众数、标准差一组数据:()记其均值为m,中位数为k,方差为,则( )A. B. C. 新数据:的均值为m2D. 新数据:的方差为【答案】CD【解析】【分析】利用中位数的定义可
8、判断A选项;举反例可判断B选项;利用均值和方差公式可判断CD选项.【详解】对于A选项,因,样本数据最中间的项为和,由中位数的定义可知,A错;对于B,不妨令,则,B错误;对于C,数据的均值为:,C正确;对于D,数据的均值为:,其方差为,D对.故选:CD10. 已知点O为ABC内的一点,D,E分别是BC,AC的中点,则( )A. 若O为AD中点,则B. 若O为AD中点,则C. 若O为ABC的重心,则D. 若O为ABC的外心,且BC4,则【答案】ABD【解析】【分析】由为中点,结合平面向量的加法法则即可判断A,B;由重心的性质即可判断C;由三角形外心性质结合数量积公式判断D【详解】对于A,因为为中点
9、,所以,故A正确;对于B,由为中点,则,故B正确;对于C,由O为ABC的重心,则根据三角形重心的性质得,所以,故C错误;对于D,若点O为ABC的外心,BC4,则根据三角形外心的性质得,故,故D正确故选:ABD11. 已知点P是圆上一点,则以下说法正确的是( )A. 若直线AB与圆C相切,则B. 若以A,B为直径的圆与圆C相切,则C. 若,则D. 当时,的最小值为34【答案】ACD【解析】【分析】根据直线与圆相切,可得圆心到直线的距离即为半径,进而即可判断A;根据圆与圆的位置关系,分圆与外切和内切两种情况讨论即可判断B;设P点的坐标为,从而得到,即圆C与有交点,进而即可判断C;设P点的坐标为(为
10、参数),从而得到其中,进而即可判断D【详解】对于A,由,则直线AB的方程为,所以圆的圆心到直线AB的距离为,又直线AB与圆C相切,所以,故A正确;对于B,由,则以A,B为直径的圆方程为:,所以圆的圆心到圆的圆心的距离为5,当圆与外切时,有,得,当圆与内切时,有,得,故B不正确;对于C,设P点的坐标为,则,所以,即,所以圆C与有交点,所以结合选项B可得,故C正确;对于D,设P点的坐标为(为参数),则,所以,其中,所以当时,取得最小值,且最小值为34,故D正确故选:ACD12. 设函数其中,若,且相邻两个极值点之间的距离大于,设,则( )A. B. C. 在上单调递减D. 在上存在唯一极值点【答案
11、】BC【解析】【分析】根据题意求得,由,求得,得到或,当时,求得,得到,进而得到,所以不符合题意,求得,可判定A不正确;由时,求得,进而可判定B正确;求得,结合正弦型函数的性质,可判定C正确、D错误.【详解】由函数,因为且,可得,可得,所以因为相邻两个极值点之间的距离大于,可得,解得,所以,可得,可得或,当时,可得,则,可得,即因为,所以,所以,可得,则,因为,所以不符合题意,(舍去),所以,所以A不正确;当时,可得,解得,因为,所以,所以B正确;由,可得,所以,其中,因为,可得,又由,可得,根据正弦函数的性质,可得在为单调递减函数,所以在上为单调递减函数,所以C正确;由,可得,因为,可得且,
12、所以当时,即时,函数取得极大值;当时,即时,函数取得极小值,所以在上存在一个极大值点和一个极小值点,所以D不正确.故选:BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 某高中学校共有学生3600人,为了解某次数学文化知识竞赛的得分情况,采用分层抽样的方法从这3600名学生中抽取一个容量为48的样本,若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等差数列,则该学校高三年级的学生人数为_人【答案】1500【解析】【分析】由等差数列与分层抽样的概念求解即可.【详解】设从高二抽取的人数为,则高一抽取的人数为,高三抽取的人数为.所以,解得,所以高三年级抽取了20人,由分层抽样的概念可知
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