株洲市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】.doc

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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题株洲市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）A4.5cmB18cmC9cmD36cm2、（4分）一次函数y2x+3的图象不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD且

2、5、（4分）如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是( )A汽车共行驶了120千米B汽车在行驶途中停留了2小时C汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米6、（4分）如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=62，则OBC的度数为（）A28B52C62D727、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周

3、长为()A16B19C22D258、（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A1025=5(21)B(+y) =+C24+4=(4)+4D216+3=(4)(+4)+3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC3：2，DAB60，E在AB上，如果AE：EB1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，那么DP：DC等于_10、（4分）如图，在ABC中，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于_11、（4分）如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动

4、点，点F是CD边上一点，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为_12、（4分）当_时，在实数范围内有意义13、（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AFCE交CE的延长线于点F，过点D作DGCF交CE于点G，已知AD2，则线段AF的长是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A70，BCE30，求EBF与FBC的度数15、（8分）如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，A=ABE（1）求证：DF

5、是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，A=46时，求EBC及F的度数16、（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.（1）求出当时，与之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电度，则应缴费多少元？17、（10分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形（1）图中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求ABC 的面积和对角线 AC 的长；（2）图中，求四边形 EFGH 的面积18、（10分）化简或

6、计算：（1）（-2019）0-+；（2）（x+2y）2-4y（x+y）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是_20、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为_21、（4分）分式的值为1则x的值为_22、（4分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_23、（4分）如图，已知函数y=2x

7、和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_，满足条件的P点坐标是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？25、（10分）如图，ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点（1）填空：四边形DEFG是 四边形（2）若四边形DEFG是矩形，求证：ABAC（3）若四边形DEFG是边长

8、为2的正方形，试求ABC的周长26、（12分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共

9、32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、C【解析】试题解析：k=-20，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经过第一象限，一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C3、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可【详解】A：是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B：不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C：是轴对称图形，也是中心对

10、称图形故正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；故答案选C本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键4、B【解析】根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可【详解】要使有意义，解得，故选：B考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5、D【解析】根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度【详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的

11、时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C、平均速度为总路程总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为2405=48千米/时，错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程总时间6、A【解析】连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的

12、度数【详解】解：连接OB，四边形ABCD为菱形 ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=62，BCA=DAC=62，OBC=90-62=28故选：A本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质7、C【解析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到BC=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，得到AEDCEB，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB+BC+EC，即矩形的周长解答即可【详解】解：四边形ABCD为

13、矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90BEC=DEA，在AED和CEB中，AEDCEB(AAS)；EA=EC，阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB+BC+EC，=AD+DE+EC+EA+EB+BC，=AD+DC+AB+BC，=3+8+8+3，=22，故选：C本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键8、A【解析】因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.【详解】A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；C.因为，所以C不符合

14、题意；D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；综上所以答案选A.本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据平行四边形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到CBN=DAB=60，根据勾股定理得到AF=，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论【详解】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB60，CBNDAB60，BFNMCB30，AB：BC3：

15、2，设AB3a，BC2a，CD3a，AE：EB1：2，F是BC的中点，BFa，BE2a，FNBCMB90，BFNBCM30，BMBCa，BNBFa，FNa，CMa，AF，F是BC的中点，SDFAS平行四边形ABCD，即AFDPCDCM，PD，DP：DC故答案为：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，正确的作出辅助线是解题的关键10、【解析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长【详解】解：连接AE，DE为AB的垂直平分

16、线，AE=BE，在ABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在RtACE中，由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，解得：x=，故答案为：本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键11、4或1【解析】分两种情况：D落在线段BC上，D落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED、DD，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长【详解】解：分两种情况：当D落在线段BC上时，连接ED、ED、DD，如图1所示：由折叠可得，D，D关于EF对称，即EF垂直平分DD，DEDE，正方形ABCD的边长是18，ABBCCD

17、AD18，CF8，DFDFCDCF10，CD6，BDBCCD12，设AEx，则BE18x，在RtAED和RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2AE2182x2，DE2BE2BD2（18x）2122，182x2（18x）2122，解得：x4，即AE4；当D落在线段BC延长线上时，连接ED、ED、DD，如图2所示：由折叠可得，D，D关于EF对称，即EF垂直平分DD，DEDE，正方形ABCD的边长是18，ABBCCDAD18，CF8，DFDFCDCF10，CD6，BDBCCD24，设AEx，则BE18x，在RtAED和RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2AE2182x2，DE2BE2BD2（1

18、8x）2242，182x2（18x）2242，解得：x1，即AE1；综上所述，线段AE的长为4或1；故答案为：4或1本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论12、a1【解析】根据二次根式有意义的条件可得a-10，再解不等式即可【详解】由题意得：a-10，解得：a1，故答案为： a1此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数13、1【解析】先利用正方形的性质得到ADC=90，CD=AD=1 ，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=

19、5，然后证明RtAEFRtCED，从而利用相似比可计算出AF的长【详解】四边形ABCD为正方形，ADC90，CDAD1，点E是正方形ABCD边AD的中点，AEDE ，在RtCDE中,AFCE，F90，AEFCED，RtAEFRtCED，即AF1故答案为1本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、EBF=20，FBC=40【解析】试题分析：在RtABF中，A=70，CE，BF是两条高，求

20、得EBF的度数，在RtBCF中FBC=40求得FBC的度数解：在RtABF中，A=70，CE，BF是两条高，EBF=20，ECA=20，又BCE=30，ACB=50，在RtBCF中FBC=4015、（1）见解析；（2）EBC =21，F=23【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出ABC=ACB=67，根据EBC=ABCABE和F=90ABC得出角度试题解析：(1)、证明：A=ABE， EA=EB， AD=DB，DF是线段AB的垂直平分线；(2)、解：A=46， ABE=A=46， AB=AC， ABC=ACB=67，EBC

21、=ABCABE=21， F=90ABC=2316、（1）；（2）用电度，应缴费元【解析】（1）本题考查的是分段函数的知识依题意可以列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式以及图标即可解答【详解】解：（1）设与的关系式为,射线过点、,解得.与的关系式是.（2）当时，.用电度，应缴费元.本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息17、（1）ABC 的面积为，AC =；（2）四边形 EFGH 的面积为.【解析】（1）首先过点A作AKBC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得ABC的

22、面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；（2）过点E作EPFH于P，则四边形EFGH的面积=2SEFH=2EPFH= EPFH，再代入数据计算即可得出结果【详解】解：（1）如图，过点A作AKBC于K，每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，每一个小正三角形的高为，.ABC 的面积=；BK=，.（2）如图，过点E作EPFH于P，则EP=，由题意可得四边形EFGH的面积=2SEFH=2EPFH= EPFH=.此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.18、（1）-1；（1）x1【

23、解析】（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式=1+1=14+1=1；（1）原式=x1+4xy+4y14xy4y1=x1本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、m1【解析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围【详解】，解得x1，不等式组的解集是x1，m1故答案是：

24、m1本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20、【解析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值【详解】延长AB至M，使BM=AE，连接FM， 四边形ABCD是菱形，ADC=120AB=AD，A=60， BM=AE， AD=ME， DEF为等边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD， MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE， DAEEMF（SAS），AE=MF，M=

25、A=60， 又BM=AE， BMF是等边三角形， BF=AE， AE=t，CF=2t， BC=CF+BF=2t+t=3t， BC=4， 3t=4， t=考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质21、2【解析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得|x|-2=1且x+21，解得x=2故答案是：2考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题22、【解析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】解：将10310000科学记数法表示

26、为故答案为：此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.23、8 P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4） 【解析】解：如图AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，SAOE=OEAE=4，OEAE=8，xy=8，k=8，函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，2x=，x=2，当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4

27、，4）本题考查反比例函数综合题二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、人行通道的宽度为2米【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x20不符合题意，此题得解【详解】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，由已知得：（303x）（242x）480，整理得：x222x+400，解得：x12，x220，当x20时，303x30，242x16，不符合题意，答：人行通道的宽度为2米本题考查了一元二次方

28、程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键25、（1）平行；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，FGBC，FG=BC，那么DEFG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC利用SAS证明BOECOD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线

29、合一的性质得出AMBC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到ABC的周长【详解】（1）解：ABC的中线BD，CE交于点O，DEBC，DE=BC，F，G分别是BO，CO的中点，FGBC，FG=BC，DEFG，DE=FG，四边形DEFG是平行四边形故答案为平行；（2）证明：四边形DEFG是矩形，OD=OE=OF=OGABC的中线BD，CE交于点O，点O是ABC的重心，OB=2OD，OC=2OE，OB=OC在BOE与COD中，BOECOD（SAS），BE=CD，E、D分别是AB、AC中点，AB=AC；（3）解：连接AO并延长交B

30、C于点M三角形的三条中线相交于同一点，ABC的中线BD、CE交于点O，M为BC的中点，四边形DEFG是正方形，由（2）可知，AB=AC，AMBC正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，AM=AO=6，AB=2，ABC的周长=AB+AC+BC=1+1本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据26、（1）y=20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；

31、（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800y13500【解析】分析：（1）据题意即可得出 （2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得， y随x的增大而减小，进行求解详解：（1）由题意可得： （2）据题意得， ，解得 y随x的增大而减小，x为正整数，当x=25时，y取最大值，则 即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得， 即 当时，解得x=20，不符合要求y随x的增大而减小，当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800y13500.点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.第25页，共25页