2.3等差数列的前n项和赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

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1、复习回想1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)3.等差数列的惯用性质等差数列的惯用性质若数列若数列an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列1、d0，an是递增数列；是递增数列；d0，an是递减数列；是递减数列；d=0，an是常数列是常数列2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n)3、an=am+(n-m)d6、an是有穷等差数列，则与首末两项等距是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两离的两 项之和都相等，且等于首末两项项之和都相等，且等于首末两项之和之和 即即a1+an=a2

2、+an-1=ai+ai-1=7、数列、数列kan+b(k、b是常数是常数)是公差为是公差为kd的等差数列的等差数列4、若、若m+n=p+q则则am+an=ap+aq5、m+n=2k，则，则am+an=2ak 8、下标成等差数列且公差为、下标成等差数列且公差为m的项的项 ak,ak+m,ak+2m,构成公差为构成公差为md的等差数的等差数列列9、bn也成等差数列，则也成等差数列，则an+bn，kan+bn(k为非零常数为非零常数)也是等差数列也是等差数列10、an是等差数列，则是等差数列，则a1,a3,a5仍成等仍成等差数列（首项不一定选差数列（首项不一定选a1）11、an是等差数列，则是等差数

3、列，则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,仍成等差数仍成等差数列列 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一种种三三角角形形图图案案，以以相相似似大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢

4、靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你懂懂得得这这个个图图案案一一共共花花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小学时，有一次数学老高斯上小学时，有一次数学老 师给同窗们师给同窗们出了一道出了一道 题：计算从题：计算从1到到100的自然数之和。那个的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，因此他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，因此他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，立刻就有一种学生举手说：他刚坐下，立刻就有一种学生举手说：“老师，老师，我做完了。我做完了。”老师大吃一惊，

5、原来是班上年纪最老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了激，老师看了，不由得暗自称赞。为了激励他，老师买了一本数学书送给他。励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的办法来算出思考：现在如果要你算，你能否用简便的办法来算出它的值呢？它的值呢？100 9998 2 1n(n-1)(n-2)2 1问题问题1如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆木？请用简便的办法计算.问题问题2数列前数列前n 项和的意义项和的

6、意义 数列数列 an：a1，a2，a3，an，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做数列数列 an 的的前前n项和项和，记作，记作Sn这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1，项数，项数n，第，第n项项an，求前求前n项项和和Sn的计算公式；的计算公式；(2)对此公式进行应用。对此公式进行应用。设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒

7、序相倒序相加法加法n个思考：若已知a1及公差d，成果会如何呢？公式的推导公式的推导等差数列的前等差数列的前n项和公式的其它形式项和公式的其它形式1.若等差数列若等差数列an满足下列条件，求前满足下列条件，求前n项和项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）a1=12，a8=26，n=20；（4）a7=8，d=3，n=15；5002550620165（5）若）若a8=5，你能求出，你能求出S15吗？吗？结论：结论：等差数列等差数列an的前的前2n-1项和公式：项和公式：2.在在a、b之间插入之间插入10个数，使它们同这两个数成等个数，使它们同这两个数成等 差数列，求这差数列，求这10个数的和。个数的和。5(a+b)公式的应用公式的应用3.等差数列等差数列-10，-6，-2，的前多少项的和为的前多少项的和为54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,则则 a1=-10 d=-6-(-10)=4.设设 Sn=54,整顿得整顿得n2-6n-27=0 n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。等差数列等差数列 10，6，2，2，前前9项和项和是是5459510100-25014.50.732105002255026604.5反馈练习等差数列an中