方差分析 易洪刚.ppt
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1、医学统计学方差分析Analysis of Variance易洪刚Department of Epidemiology and Biostatistics, NMU流行病与生物统计系 南京医科大学主要内容(page62)o 问题的提出o 方差分析的原理o 完全随机设计的方差分析 completely random designo 配伍组设计的方差分析 random block designo 两两比较o 方差分析的正确应用问题的提出o t检验实例o 朴松林等(2008)比较了南通市城市及农村80 岁以上老人生存质量健康状况量表(SF- 36)维度评分。因素:老人所来自的区域水平:城市,农村单因素
2、两水平问题的提出问题的提出o t检验的局限性单因素两水平问题的提出江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩?单因素三水平江苏=592.79安徽=571.23浙江=569.83问题的提出o一种新的降血脂药,120人分为安慰剂组,用药组1(2.4g),用药组2(4.8g),用药组3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。?单因素四水平用药组1 =2.72mmol/l用药组2 =2.70mmol/l安慰剂组 =3.43mmol/l用药组3 =1.97mmol/l8o As the number of levels (or conditions) increases, the number of compar
3、isons needed increases more rapidlyo # comparisons = (n2 - n) / 2nn = number of levels问题的提出问题的提出o 假如每次t检验犯第一类错误的概率是0.05,那么要完全地进行比较,犯第一类错误的概率是1(1)k。o 多组间的两两比较为什么不能用 t 检验? 进行一次假设检验,犯第一类错误的概率: 进行多次(k)假设检验,犯第一类错误的概率:1(1)k组数为3,k=3,1(10.05)k=0.1426组数为4,k=6,1(10.05)k=0.2649组数为5,k=10,1(10.05)k=0.4013组数为6,k=
4、15,1(10.05)k=0.5400问题的提出11ofw = 1 - (1 - )Ko As the number of comparisons increases, the probability of making at least 1 Type-I error increases rapidly.问题的提出方差分析o 方差分析,又称变异数分析。o Analysis of Variance,简写为ANOVA。o 多个均数的比较。o 由英国统计学家R.A.Fisher提出, F检验。o 方差分析的起源。Sir Ronald Aylmer Fisher18901962Rothamsted A
5、gricultural StationFisher于Rothamsted研究作物产量时,完善了方差分析的思想方差分析的原理o 单因素方差分析:研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别;处理因素水平1水平2方差分析的原理o 单因素方差分析:研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别;处理因素水平1水平2水平k多个均数的比较!方差分析的原理(page62)例6.6某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者,A方案为每公斤体重每天口服2.5硫酸亚铁1ml,B方案为每公斤体重每天口服2.5硫酸亚铁0.5ml,C方案为每公斤体重每天口服3g鸡肝粉,治疗一月后,记录下每名受试者血
6、红蛋白的上升克数,资料见表6.3,问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同?因素:治疗方案水平:A,B,C例6.6 三组血红蛋白增加量(g)A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.51.61.71.13.70.70.33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4X总变异示意图A组(i=1)B组(i=2)C组(i
7、=3)X组间变异示意图A组(i=1)B组(i=2)C组(i=3)X组内变异示意图A组(i=1)B组(i=2)C组(i=3)方差分析的原理o 所有个体的血红蛋白上升值几乎都不同 总变异o 不同组间的血红蛋白上升值不同,原因: 处理因素的效应(如果存在的话),随机误差 组间变异o 同组内的血红蛋白上升值不一致,原因: 个体差异、随机误差 组内变异o 总变异=组间变异+组内变异22oBetween-groups varianceoBetween-groups variance is a measure of how different the groups are from each other.o
8、 Which distribution has a greater between-groups variance?方差分析的基本思想23oWithin-groups varianceoWithin-groups variance is the weighted mean variability within each group or conditiono Which of the two distributions to the right has a larger within-groups variance? Why?方差分析的基本思想例6.6 三组血红蛋白增加量(g)A(i=1)B(
9、i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.51.61.71.13.70.70.33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4ni20202060Meansd1.8400.9131.4151.2970.9300.7801.3951.071总变异 SS总o Sum of squares about the mean of all N
10、 values.Grand MeanGrand MeanMean 1Mean 1Mean 2Mean 2Mean 3Mean 3方差分析的原理Grand MeanGrand MeanTotal Sum of Squares (SST):组内变异 SS组内o Sum of squares within groupsGrand MeanGrand MeanSum of squares within groupsDf = 4Df = 4Df = 4Df = 4Df = 4Df = 4组间变异 SS组间o Sum of squares between groupsn1 n2 n3 Grand Mean
11、Grand MeanSum of squares between groups:总变异的分解SS总SS组间SS组内67.66858.2930+59.3755ANOVAPartitionsTotalVariationVariation due to treatmentVariation due to random samplingTotal variationANOVAPartitionsTotalVariationANOVAPartitionsTotalVariationANOVAPartitionsTotalVariationANOVAPartitionsTotalVariationANOV
12、APartitionsTotalVariationANOVAPartitionsTotalVariationANOVAPartitionsTotalVariationANOVAPartitionsTotalVariationANOVAPartitionsTotalVariation方差分析的基本思想o 组内变异:抽样误差o 组间变异:组间本质差别抽样误差o 如果组间无本质差别,则组间变异组内变异o 或:方差分析的基本思想XA组(i=1)B组(i=2)C组(i=3)方差分析的基本思想总变异总的离均差平方和处理因素效应+随机误差随机误差方差分析的原理尺度总变异总的离均差平方和处理因素效应+随机误差
13、随机误差方差分析的原理尺度变异来源离均差平方和SS自由度v均方MS统计量F组间 SS组间k-1SS组间/v组间MS组间MS组内组内 SS组内N-kSS组内/v组内总SS总N-1方差分析的原理变异来源SSvMSF 总 67.668559 组间8.293024.14653.98 组内(误差)59.3755571.0417方差分析的原理方差分析的原理o方差比的分布!F分布是英国统计学家Fisher和Snedecor(斯内德克 )提出的。为了表示对Fisher的尊重, Snedecor将其命名为F分布。方差分析也主要是由Fisher推导出来的,也叫F检验。方差分析的原理F 分布0123450.00.2
14、0.40.60.81.01=1, 2=101=5, 2=10方差分析的原理0123450.00.20.40.60.81.01=10, 2=1=10, 2=1方差分析的原理F 分布 = 1 = 2 = 3If we sampled from these populations, we would not expect to reject H0Variability within group6.2 Theory of ANOVA Between-group variation is large compared to the Within-group variation2 3 1 If we sa
15、mpled from these populations, we would expect to reject H0Variability within groupVariability between group6.2 Theory of ANOVA如果均值相等如果均值相等, ,F F= =MSMSt t/ /MSMSe e1 1 F F 分布分布F F ( (k k-1,-1,n n- -k k) )0 0拒绝拒绝H H0 0不能拒绝不能拒绝H H0 0F F方差分析的原理完全随机设计资料的方差分析1. H0: 1=2=3 ,即三总体均数相等;H1: 1, 2, 3 不等或不全相等。0.0
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