导数27个专题学生版 (1).pdf
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1、目录专题1:切线问题1专题2:函数的图像3专题3:单调性问题9专题4:函数的极值问题11专题5:函数的最值14专题6:三次函数18专题7:零点问题20专题8:恒成立与存在性问题26专题9:构造函数解不等式30专题10:有关距离问题34专题11:参数的值或范围问题36专题12:分离参数法40专题13:数形结合法44专题14:构造函数45专题15:不等式放缩法48专题16:卡根法专题50专题17:数列不等式53专题18:极值点偏移问题61专题19:双变量问题64专题20:凹凸反转问题68专题21:与三角函数有关题70专题22:隐零点设而不求74专题23:端点效应专题77专题24:最大最小函数问题8
2、1专题25:恒成立专题83专题26: 筷子夹汤圆专题87专题27:找点专题911高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群732599440专题1:切线问题1. 若函数 f(x)=lnx与函数g(x)=x2+2x+a(x0,b0使kx-2k+bxln对任意的x0恒成立, 则bk的最小值为_.11. 若直线y=kx+b是曲线y=ex的切线, 也是曲线y=x+2ln的切线, 则k=.12. 已知直线y=kx+b与函数y=ex的图像相切于点P x1,y1, 与函数y=xln的图像相切于点Q x2,
3、y2,若x21, 且x2 n,n+1,nZ, , 则n=_.13. 若直线y=kx+b既是曲线y=xln的切线, 又是曲线y=ex-2的切线, 则b=_.14. 已知实数a,b,c,d , 满足alnb=2cd-1=1 , 那么 a-c2+ b-d2的最小值为.15. 若直线y=kx+b与曲线y=xln+2相切于点P, 与曲线y=x+1ln相切于点Q, 则k=.2高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群732599440专题2:函数的图像1. 已知函数 f(x)=ax3+bx2+c, 其导
4、数 f(x)的图象如图所示, 则函数 f(x)的极大值是()121OxyA. a+b+cB. 8a+4b+cC. 3a+2bD. c2.设函数y= f(x)可导, y= f(x)的图象如图所示, 则导函数y= f(x)可能为()OxyA.OxyB.OxyC.OxyD.Oxy3.函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为()A.Oxy-11B.Oxy-11C.Oxy-11D.Oxy-114.若函数 f(x)的图象如图所示, 则 f(x)的解析式可能是()11OxyA. f(x)=x2ln|x|B. f(x)=ln|x|-x2C. f(x)=1x+ln|x|D. f(x)=xln|x|x|3高
5、考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群7325994405.函数 f(x)=xln|x|x2+1的图象大致为()A.OxyB.OxyC.OxyD.Oxy6.函数 f(x)=xlnxx2+1,x0 xln(-x)x2+1, x0的解集为()2121OxyA. (-, -2)(1, +)B. (-, -2)(1, 2)C. (-, 1)(2, +)D. (-1, 1)(2, +)12. 函数 f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示, 则x21+x22等于()Oxyx1x2-12A.
6、89B.109C.169D.28913. 如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象, 则x1+x2=()Oxyx1x2-12A.23B.109C.89D.28914. 函数 f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示, 则下列结论成立的是()OxyA. a0, c0, b0, c0, b0D. a0, c05高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群73259944015. 函数 f(x)=ax+b(x+c)2的图象大致如图所示, 则下列结论正确的是()OxyA. a0, b
7、0, c0B. a0, c0C. a0, b0D. a0, b0, c0, b0, d0B. a0, b0, c0C. a0, b0, d0D. a0, b0, c0, d017. 函数y=x2sinx(2x2-e|x|)在-2, 2的图象大致为()A.1111OxyB.1111OxyC.1111OxyD.1111Oxy18. 函数y=2x2-2|x|在-2, 2的图象大致为()A.Oxy-2-112-4B.OxyC.Oxy-2-11 24D.Oxy19. 已知函数 f(x)的图象如图所示, 则 f(x)的解析式可能是()Oxy1A. f(x)=ln|x|-x2B. f(x)=ln|x|-|x
8、|C. f(x)=2ln|x|-x2D. f(x)=2ln|x|-|x|6高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群73259944020. 已知某函数的图象如图所示, 则该函数的解析式可能是()21111OxyA. f(x)=ln|x|-1xB. f(x)=ln|x|+1xC. f(x)=1x-ln|x|D. f(x)=ln|x|+1|x|21. 函数 f(x)的图象如图所示, 则它的解析式可能是()212111OxyA. f(x)=x2-12xB. f(x)=2x(|x|-1)C. f(
9、x)=|ln|x|D. f(x)=xex-122. 已知函数 f(x)的图象如图所示, 则该函数的解析式可能是()OxyA. f(x)=ln|x|exB. f(x)=exln|x|C. f(x)=ln|x|xD. f(x)=(x-1)ln|x|23. 已知某函数的图象如图所示, 则下列解析式中与此图象最为符合的是()96342423OxyA. f(x)=2xln|x|B. f(x)=2|x|ln|x|C. f(x)=1x2-1D. f(x)=1|x|-1|x|7高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考
10、资料全科总群73259944024. 已知函数 f(x)的图象如图所示, 则 f(x)的解析式可能是()14321321321OxyA. f(x)=e|x|cosxB. f(x)=ln|x|cosxC. f(x)=e|x|+cosxD. f(x)=ln|x|+cosx25. 已知函数 f(x)的局部图象如图所示, 则 f(x)的解析式可以是()13223221OxyA. f(x)=e1|x|sin2xB. f(x)=e1|x|cos2xC. f(x)=ln|x|sin2xD. f(x)=ln|x|cos2x8高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新
11、高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群732599440专题3:单调性问题1. 已知函数 f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称, 则函数 f(x)的单调递增区间为()A. (0,2)B. 0, 1)C. (-, 1D. (0, 12.若函数 f(x) 的定义域为 D 内的某个区间 I 上是增函数, 且 F(x) =f(x)x在 I 上也是增函数, 则称 y = f(x)是I 上的 “完美函数” , 已知 g(x)=ex+x-lnx+1, 若函数 g(x)是区间m2, +上的 “完美函数” ,则正整数m的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 43.设
12、函数 f(x)=e2x+ax在(0,+)上单调递增, 则实数a的取值范围为()A. -1, +)B. (-1,+)C. -2, +)D. (-2,+)4.若函数 f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间k-1, k+1内不是单调函数, 则实数k的取值范围是()A. 1, 2)B. (1,2)C. 1,32D. 1,325.若函数 f(x)=lnx+ax2-2在区间12,2内存在单调递增区间, 则实数a的取值范围是()A. (-, -2B. (-2,+)C. -2,-18D. -18,+6.若函数 f(x) = lnx + (x - b)2(b R) 在区间12, 2上存在单调递增区间,
13、 则实数 b 的取值范围是()A. -,32B.-,94C. -32,94D.32, +7.设1x2, 则lnxx、lnxx2、lnx2x2的大小关系是()A.lnxx2lnxxlnx2x2B.lnxxlnxx2lnx2x2C.lnxx2lnx2x2lnxxD.lnx2x2lnxx2acB. abcC. acbD. cba9.下列命题为真命题的个数是()e2e2; ln223; ln1e; ln22ln.A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题为真命题的个数是()ln33ln2; lne; 21515; 3eln20 (a0), 对于下列命题:(1)函数 f(x)的最小值是-1;(2)
14、函数 f(x)在R上是单调函数;(3)若 f(x)0在12, +上恒成立, 则a的取值范围是a1,其中真命题的序号是.13. 已知函数 f(x)=lnx+(x-a)2(aR)在区间12, 2上存在单调递增区间, 则实数a的取值范围是14. 设函数 f(x)=3x2+axex(aR), f(x)在3, +)上为减函数, 则a的取值范围是.10高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群732599440专题4:函数的极值问题1. 若函数 f(x)=ex(x-3)-13kx3+kx2只有一个极值点
15、, 则k的取值范围为()A. (-,e)B. 0, e12e2 C. (-,2)D. (0, 22.已知函数 f(x) =exx- k12x2-1x, 若 x = 1 是函的 f(x) 的唯一一个极值点, 则实数 k 的取值范围为()A. (-, eB.-,-1eC. -, -1e0D. -, -1e0, e3.已知函数 f(x)=ex(x2-4x-4)+12k(x2+4x), x=-2是 f(x)的唯一极小值点, 则实数k的取值范围为()A. -e2, +)B. -e3, +)C. e2, +)D. e3, +)4.已知函数 f(x)=x2-2x+alnx有两个极值点x1, x2, 且x1x
16、2, 则()A. f(x1)3+2ln24B. f(x1)1+2ln24D. f(x1)-3+2ln245.已知函数 f(x)=x2-2x+1+alnx有两个极值点x1, x2, 且x1x2, 则()A. f(x2)-1+2ln24B. f(x2)1+2ln24D. f(x2)1-2ln246.已知t为常数, 函数 f(x)=(x-1)2+tlnx有两个极值点a、 b(a1-2ln24B. f(b)1+2ln24D. f(b)0)在区间12,1内有极大值, 则a的取值范围是()A.1e,+B. (1,+)C. (1,2)D. (2,+)13. 已知 f(x)=a2x2-(1+2a)x+2lnx
17、(a0)在区间(3,4)有极小值, 则实数a的取值范围是()A. (4-1, 3-1)B. (3,4)C. (3-1, 4)D. (4-1, 3)14. 已知 a R, 函数 f(x) = -32x2+ (4a + 2)x - a(a + 2)lnx 在 (0,1) 内有极值, 则 a 的取值范围是()A. (0,1)B. (-2, 0)(0, 1)C. -2, -12 -12, 1D. (-2,1)15. 已知函数 f(x), 对a, b, cR, f(a), f(b), f(c)为一个三角形的三边长, 则称 f(x)为 “三角形函数” , 已知函数 f(x)=mcos2x+msinx+3是
18、 “三角形函数” , 则实数m的取值范围是()A. -67,1213B. -2,1213C. 0,1213D. (-2,2)12高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群73259944016. 已知x=0是函数 f(x)=(x-2a)(x2+a2x+2a3)的极小值点, 则实数a的取值范围是.17. 已知x=1是函数 f(x)=(x-2)ex-k2x2+kx(k0)的极小值点, 则实数k的取值范围是.18. 若函数 f(x)在区间A上, 对a, b, cA, f(a), f(b), f(c
19、)为一个三角形的三边长, 则称函数 f(x)为 “三角形函数”. 已知函数 f(x) = xlnx + m 在区间1e2,e 上是 “三角形函数” , 则实数 m 的取值范围为.13高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群732599440专题5:函数的最值1. 已知函数 f(x)=ex-3, g(x)=12+lnx2, 若 f(m)=g(n)成立, 则n-m的最小值为()A. 1+ln2B. ln2C. 2ln2D. ln2-12.已知函数 f x=x+ln x-1, g x=xlnx,
20、 若 f x1=1+2lnt, g x2=t2, 则 x1x2-x2lnt的最小值为() .A.1e2B.2eC. -12eD. -1e3.若对任意x 0,+, 不等式2e2x-alna-alnx0恒成立, 则实数a的最大值为()A.eB. eC. 2eD. e24.已知函数 f(x) =lnxx, g(x) = xe-x, 若存在 x1 (0,+) ,x2 R, 使得 f(x1) = g(x2) = k(k 0) 成立, 则x2x13ek的最小值为()A. -1e2B. -4e2C. -9e3D. -27e35.已知函数 f(x) =-1x, x0e2x,x0 , 若关于 x 的方程 f(x
21、) - a = 0(a R) 恰有两个不等实根 x1, x2, 且 x1x2, 则ex2-x1的最小值为()A.12ln2+12B.2 +eC.2eD.2e6.已知函数 f x=exx-ax+lnx(1)a=1时,求函数 f(x)的极值;(2)若a 1,e24+12 ,求 f(x)的最小值g(a)的取值范围.14高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群7325994407.已知函数 f x=ex-x+t2x2(tR, e为自然对数的底数), 且 f x在点 1,f 1处的切线的斜率为e,函
22、数g x=12x2+ax+b aR,bR.(1)求 f x的单调区间和极值;(2)若 f xg x, 求b a+12的最大值.8.已知函数 f x=x-alnx+1(aR).(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当1ae时, 记函数 f(x)在区间 1,e的最大值为M.最小值为m, 求M -m的取值范围.9.已知函数 f(x)=x2-ax+2lnx(aR)两个极值x1,x2x10, 不等式 f(x)ex恒成立, 求实数a的取值范围.11. 已知函数 f x=xex(其中e为自然对数的底数).(1)求函数 f x的最小值;(2)求证: f xex+lnx-12.12. 已知函数 f(x)=ax
23、2-x+(1+b)lnx(a、 bR).(1)当a=1, b=-4时, 求y= f(x)的单调区间;(2)当b=-2, x1时, 求g(x)=|f(x)|的最小值.16高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群73259944013. 已知函数 f(x)=12(x+a)2+blnx, a,bR.(1)若直线y=ax是曲线y= f(x)的切线, 求a2b的最大值;(2)设b=1, 若函数 f(x)有两个极值点x1与x2, 且x1x2, 求f x2x1的取值范围.14. 已知函数 f x=aex
24、-x.(1)求 f x的极值;(2)求 f x在 0,1上的最大值.15. 已知函数 f x=14x3-x2+x.(1)当x -2, 4时, 求证: x-6 f xx;(2)设F x= f x- x+aaR, 记F x在区间 -2, 4上的最大值为M a.当M a最小时,求a的值.17高考高中资料无水印无广告w o r d 版不加密群559164877精品资料,天天更新高考数学高中数学资料群562298495;新高考资料全科总群732599440专题6:三次函数1. 已知 f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0, 则a-b=()A. -7B. -2C. -7和-2D. 以上答
25、案都不对2.已知函数 f(x)=x3-3x2+5, g(x)=m(x+1)(mR), 若存在唯一的正整数 x0, 使得 f(x0) g(x0), 则实数m的取值范围是()A. 0,54B.13,54C.13,54D. 0,133.设函数 f(x) = x3- 3x2- ax + 5 - a, 若存在唯一的正整数 x0, 使得 f(x0) 0, 则 a 的取值范围是()A. 0,13B.13,54C.13,32D.54,324.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是单调函数, 则实数a的取值范围是()A. (-,- 3 3,+)B. - 3, 3C. (-,- 3)( 3,+
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