常微分方程-王高雄-第三版-清晰版

1、第三章 微分方程模型 1 微分方程的简单应用 2 一、物体在液面上的浮沉振动问题 问题：一个边长为3米的立方体浮于水面上 ，已知立方体上下振动的周期为2秒，试求物体 沉浮振动的规律和质量。 问题的分析：设水的密度为1000kg ，当 物体侵入水中时，它受到一个向上的浮力，由阿 基米德原理知：浮力的大小等于与物体侵入水中 的那部分同体积的水的重量。 设物体的质。

2、 General Information 书名=微分方程数值解法 作者= 页数= 出版社= 出版日期= SS号=12186625 DX号=000006694728 url= 6869686F6D6D696C3136343337323537&username=q hdx&spagenum=1&pages=50&fid=11561236&a=a6f0 919f8f7cb70ee007149df5f61945&btime=2012-07- 22&etime=2012-08-11&template=bookdsr1&first drs=http%3A%2F%2F %2FbookDetai l.jsp%3FdxNumber%3D000006694728%26d%3D6EBD7 F482869C881F08518379D0FB84E 封面 书名 版权 前言 目录 第一章 常微分方程初值问题的数值解法 1 引论 1.1 一阶常微分方程初值问题 1.2 Euler法 1.3 。

3、 上一页 下一页 回目录 休 息 Email: Jansweili Phone: 02985583997 第五章 偏微分方程数值解 Numerical Methods for Partial Differential Equations &5.1 偏微分方程简介 &5.2 离散化公式 &5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 &5.4吸附床传热传质模。

4、1 拉普拉斯变换法 /Laplace Transform / 2 拉普拉斯变换 n含义： q简称拉氏变换 q从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换 n用途与优点 q对一个实变量函数作拉氏变换，并在复数域中进行运算，再 将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果， 往往比直接在实数域计算容易得多。 n应用： q求解线性微分方程 q在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合 3 拉普拉斯变。

5、第四节 高阶线性微分方程 线性微分方程的解的结构 小结 思考题 作业 二阶线性微分方程 线性 (higher-order linear ordinary differential equation) 第十二章 微分方程 1 二阶 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 微分方程 形如 一、二阶线性微分方程 线性微分方程 高阶线性微分方程 n阶线性 2 定理1 证 叠加原理 一定是通解 (。

6、9.29.2一阶微分方程一阶微分方程 n n 最基本的微分方程是一阶微分方程。最基本的微分方程是一阶微分方程。 n n 一阶微分方程的一般形式为一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y)=0F(x,y,y)=0或或 y=f(x,y),y=f(x,y),其中其中F(x,y,y)F(x,y,y)是是x,y,yx,y,y的已知函数；的已知函数； f(x,y)f(x,y)是是x,yx,y的已。

7、. 解常微分方程 姓名：Vincent 年级：2010，学号：1033*，组号：5（小组），4（大组） 1. 数值方法: 我们的实验目标是解常微分方程，其中包括几类问题。一阶常微分初值问题，高阶常微分初值问题，常微分方程组初值问题，二阶常微分方程边值问题，二阶线性常微分方程边值问题。 对待上面的几类问题，我们分别使用不同的方法。 初值问题 使用 龙格-库塔 来处理 边值问题 用打靶法来处理 。

8、4.3高微分方程的降和 数解法 1 一、可降阶的一些方程类型 n阶微分方程的一般形式: 1 不显含未知函数x, 或更一般不显含未知函数及其直到k-1(k1)阶导数的方程是 解得 积分 即 2 解题步骤: 第一步: 第二步:求以上方程的通解 即 第三步: 对上式求k次积分,即得原方程的通解 3 解 令则方程化为 这是一阶方程,其通解为 即有 对上式积分4次, 得原方程的。

9、 目录 上页 下页 返回 结束 常微分方程 Ordinary Differential Equation 主讲教师：文 武 副教授（硕士） 教务处副处长 E-mail: dzwenwu 手机：13518259118 莲湖校区办公室电话： 2790064 莲湖校区行政楼办公室： 2012 目录 上页 下页 返回 结束 &教材 (Text Book): 常微分方。

10、2 传染病模型 3 战争模型 4 最优捕鱼问题 1 微分方程模型 微 分 方 程 模 型 1 1 微分方程模型 一、微分方程模型的建模步骤 在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、 社会等学科中的许多系统，有时很难找到该系统有关 变量之间的直接关系函数表达式，但却容易找到 这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式， 这时往往采用微分关系式来描述该系统即建立微 分方程模型。

11、第十二章 微分方程 习 题 课 教学要求 典型例题 1 一、教学要求 1. 了解微分方程、解、通解、初始条件和 2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程 3. 会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程, 4. 会用降阶法解下列方程: 第十二章 微分方程 习题课 特解等概念. 的解法. 并从中领会用变量代换求解方程的思想, 会解全微分方程. 2 5. 理解二阶线性微分方程解的结构. 6. 。

12、数学建模与数学实验 后勤工程学院数学教研室 微 分 方 程 实验目的 实验内容 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 1、求简单微分方程的解析解. 4、实验作业. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 求微分方程的数值解 （一）常微分方程数值解的定义 （二）建立数值解法的一些途径 （三）用Matlab软件求常微分方程的数值解 。

13、Matlab解微分方程 1 除了上述的已知ODE外，还须有起始条件 y0=y(x0)才能解方程式，即是在x=x0时， y(x)=y0。上述各个方程式 的解析解 (analytical solution) 如下： 2 阮奇-库达 (Runge-Kutta) 方法是最通用的解 ODE 的方法，它可以依计算精确度的要求有低 阶到高阶的各个 计算式， 3 MATLAB应用阮奇-库。

14、数学建模与数学实验 后勤工程学院数学教研室 微 分 方 程 实验目的 实验内容 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 1、求简单微分方程的解析解. 4、实验作业. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 求微分方程的数值解 （一）常微分方程数值解的定义 （二）建立数值解法的一些途径 （三）用Matlab软件求常微分方程的数值解 。

15、2.3 恰当方程与分因子 一、恰当方程的定义及条件 如果我们恰好碰见了方程 就可以马上写出它的隐式解 定义1 则称微分方程 是恰当方程. 如 是恰当方程. 1 恰当方程的定义 需考虑的问题 (1) 方程(1)是否为恰当方程? (2) 若(1)是恰当方程,怎样求解? (3) 若(1)不是恰当方程,有无可能转化为恰当方程求解? 2 方程为恰当方程的充要条件 定理1 为恰当方程的充要条件是 。

16、一阶线性微分方程 第四节 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程 第十二章 1 一、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) 0, 若 Q(x) 0, 称为非齐次方程 . 1. 解齐次方程 分离变量 两边积分得 故通解为 称为齐次方程 ; 2 对应齐次方程通解 齐次方程通解非齐次方程特解 2. 解非齐次方程 用常数变易法: 则 故原方程的通解 即 即 作变换 两端积分得。