初一数学整式的加减.doc
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1、专题07整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念,准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础,概括起来就是要掌握好以下两点:1透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式;“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数2熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列,“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则物以类聚,人以群分我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类称为同类项,一个多项式中的同类项可以合聚在一起称为合并同类项这样,使得整式大为简化,整式的加减实
2、质就是合并同类项例题与求解例1如果代数式ax5bx3cx5,当x2时的值是7,那么当x7时,该式的值是_(江苏省竞赛试题)解题思路:解题的困难在于变元个数多,将x两个值代入,从寻找两个多项式的联系入手例2已知1b0,0a1,那么在代数式ab,ab,ab2,a2b中,对于任意a,b对应的代数式的值最大的是( )Aab Bab Cab2 Da2b(“希望杯”初赛试题)解题思路:采用赋值法,令a,b,计算四个式子的值,从中找出值最大的式子例3已知x2,y4时,代数式ax2by51997,求当x4,y时,代数式3ax24by34986的值(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路:一般的想法是先求出a,b的
3、值,这是不可能的解本例的关键是:将给定的x,y值分别代入对应的代数式,寻找已知与待求式子之间的联系,整体代入求值例4已知关于x的二次多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35当x2时的值为17,求当x2时,该多项式的值(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路:解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a,b的等式例5一条公交线路上起点到终点有8个站一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车80人问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人?(“希望杯”初赛试题)解题思路:前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量
4、例6能否找到7个整数,使得这7个整数沿圆周排列成一圈后,任3个相邻数的和等于29?如果,请举出一例;如果不能,请简述理由(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题)解题思路:假设存在7个整数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7排成一圈后,满足题意,由此展开推理,若推出矛盾,则假设不成立能力训练A级1若4xm2y3与x3y72n是同类项,m22n_(“希望杯”初赛试题)2当x1,y1时,axby30,那么当x1,y1时,axby3_(北京市“迎春杯”竞赛试题)3若ab0,则化简|ab1|3ab|的结果是_4已知x2x10,那么整式x32x22002的值为_5设则3x2yz_(2013年全国初中数学联赛试
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