1、 高一年级数学科试卷 第1页 共3页 2021-2022 学年度下学期 期中考试高一年级数学科试卷 答题时间：120 分钟 满分 150 分 命题人：高一备课组 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数(1 3)(1 i)i的虚部为（）A4 B4i C2 D2i 2已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为 1 的正方形 A B C D，如图所示，则该平面图形的面积是（）A.1 B.2 C.2 D.2 2 3已知2，3cos25，则sin2（）A1225 B1225 C2425 D2425 4 已知正三棱柱11
2、1ABCABC所有棱长都为 6，则此三棱柱外接球的表面积为（）A.48 B.64 C.84 D.144 5在ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.4 3,8,60abA B.5,6,120abA C.3,4,45abA D.4,3,60abA 6公元 263，魏晋时期的数学家刘徽借助圆内接正多边形计算圆的面积，其“割圆术”思想为：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体某数学兴趣小组，分别计算单位圆内接正n边形和外切正n边形（各边都和圆相切）的面积，将它们的平均数作为圆的面积，则用此法求得圆面积为（）Asincostannnnn B1sincostan2nnn
3、n C222sincostannnnn D1222sincostan2nnnn 7下列命题中正确的个数是（）若,a b是两条直线，且/ab，那么a平行于经过b的任何平面 若,a b是两条异面直线，则过空间一点A且与a和b都平行的平面有且仅有一个 若,a b是两条异面直线，则过空间一点A且与a和b都相交的直线有且仅有一条 若直线,a b和平面满足/ab，/a，b，则/b A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知ABC的外接圆圆心O满足COmCAnCB ，其中,m n为正数且42mn，若8CA ，则CA CB （）A.4 B.4 3 C.16 D.16 3 高一年级数学科试卷 第2页 共3页
4、 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，不选或者有选错的得 0 分.9关于函数()2sin(2)3f xx，下列说法正确的是（）A.函数()f x的图像的一个对称中心是,03；B.函数()f x在区间50,12上单调递减；C.直线1112x是函数()f x图像的一条对称轴；D.将函数()f x的图像沿x轴向左平移4个单位长度，将得到函数()2sin(2)12g xx的图像.10在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，则下列的结论中正确的是（）A.若sinsinAB，则AB
5、；B若sincossincosAABB，则ABC一定是等腰三角形；C若ABC是锐角三角形，则sinsinsincoscoscosABCABC；D.若ABC是钝角三角形，则tantan1AC.11如图，1111ABCDABC D是底面为矩形的直四棱柱，1AD，12ABAA，点,E F G分别为棱11,CD DD CC的中点，则下列结论中正确的有（）AAE与1AG异面 B1B DEF C1/AG平面AEF D1B D 平面AEF 12某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角ACB，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（）方案 A：从点C
6、向教学楼前进a米到达点D，测量出角ADB；方案 B：在地面上另选点D，测量出角ACD，ADC，CDa米；方案 C：在地面上另选点D，测量出角BDC，CDa米；方案 D：从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出2CDDEa米，ADB，AEB 方案 A 方案 B、C 方案 D 高一年级数学科试卷 第3页 共3页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案写在答题纸的相应位置.13已知向量1,2a，2,b，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_ 14已知复数i,zab a bR满足11 8izz，求1 i5izz 的最小值_ 15中国折扇有着深厚的文化底蕴如图所示，在半径为30cm的半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC图中阴影部分）制作折扇的扇面，记扇环形ABDC的面积为1S，扇形OAB的面积 为2S，当12512SS时，扇形的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径为_cm 16如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个棱长为 2 的正方体内，已知棱锥重合的底面与正方体的底面平行，八面体的各顶点均在正方体的表面上，则该八面体表面积的取值范围为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（题目详见答题卡）
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