1、高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修 1 1 情境问题：情境问题： 函数的概念以及记法：函数的概念以及记法： 一般地，设一般地，设 A ， B 是两个非空数集，如果按照某种对应法则是两个非空数集，如果按照某种对应法则 f ， 对于集合对于集合 A 中的每个元素中的每个元素 x ，在集合，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对 应应 叫从叫从 A 到到 B 的一个函数通常记为：的一个函数通常记为： y f(x) ， x A ， ， x 的值构成的集的值构成的集 合合 A 叫叫 函数函数 y f(x) 的定义域的定义域 概念中集
2、合概念中集合 A 为函数的定义域，集合为函数的定义域，集合 B 的作用是什么呢？ 的作用是什么呢？ 例例 1 已知函数已知函数 f (x) x2 2x ，求 ，求 f ( 2) ， f ( 1) ， f (0) ， f (1) 数学应用：数学应用： 思考：是否存在实数思考：是否存在实数 x0 ，使，使 f (x0 ) 2 ，为什么？，为什么？ 函数值域的概念：按照对应法则函数值域的概念：按照对应法则 f ，对于，对于 A 中所有中所有 x 的值的的值的 对应输出值组成的集合称之为函数的值域 对应输出值组成的集合称之为函数的值域 数学建构：数学建构： 注：函数值域是集合注：函数值域是集合 B 的
3、子集 的子集 例例 2 已知已知 f (x) (x 1)2 1 ，根据下列条件，分别求函数，根据下列条件，分别求函数 f (x) 的的 值域值域 (1)x 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 (2)x R (3)x 1 ， 3 (4)x ( 1 ， 2 (5)x ( 1 ， 1) 数学应用：数学应用： 例例 3 求下列函数的值域求下列函数的值域 . (1) 2 4yx=+(2) 2 4yx=- 思考：思考： 求函数求函数 f(x) 2 的值域的值域 . x 数学应用：数学应用： 提笔，写诗 目光在雨丝里寻觅 寻觅，那灵动的诗句 一朵一朵的雪花在雨丝里飘来 这轰然的惊喜 慰藉了我的心灵 燃亮了我
4、的诗行 江南的冬天有一场一场的雨落下 有一阵一阵的风吹来却难以迎来 那一场雪花飞舞的景象 江南的冬天若是，来一场雪花飞舞 山河，村庄 树木，道路一片，银装素裹 一片，玉宇琼楼 青春飞扬的女孩，男孩 执手相拥踏雪，寻梅，赏景 还有那，顽皮的孩子们 堆雪人，打雪仗 这样的江南的冬天 才是美丽 江南的冬天 湿润的大地在等待 皑皑的白雪覆盖 江南的孩子们，在等待 那一场倾国倾城的美丽 雪花飞舞 我在，我的诗行里等待 雪花的来临 求函数值域的常用方法：求函数值域的常用方法： (1) 观察法观察法依托图象 依托图象 (2) 代入法代入法一般适用于定义域为孤立数集一般适用于定义域为孤立数集 (3) 依托已知
5、函数的值域依托已知函数的值域 (4) 其他方法其他方法 数学建构：数学建构： 例例 4 已知函数已知函数 f(x) 与与 g(x) 分别由下表给出， 分别由下表给出， 数学应用：数学应用： x1234x1234 f(x ) 2341 g(x ) 2143 试分别求试分别求 f (f (1) ， f (g (2) ， g(f (3) ， g (g (4) 的值 的值 f(g(x) 与与 g(f(x) 的涵义以及不同之处的涵义以及不同之处 . x f f(x) g g(f(x) x g g(x) f f(g(x) 数学建构：数学建构： 已知函数已知函数 f(x) 2x 1 ，求，求 f(f(x)
6、数学应用：数学应用： 变式：已知函数变式：已知函数 f(x) x2 3x 2 ，求，求 f(2a 1) 变式：已知函数变式：已知函数 f(x) 2x 1 ， g(x) x2 3x 2 ，求，求 g(f(x) 和和 f(g(x) 数学探究：数学探究： 已知函数已知函数 f(x) 2x 1 ， g(x) x2 3x 2 ，试分别求出，试分别求出 g(f(x) 和和 f(g(x) 的值域，比较一下，看有什么发现的值域，比较一下，看有什么发现 小结：小结： 定义域定义域 对应法则对应法则 值域值域 函数的函数的通常称之函数的三要素通常称之函数的三要素 f(g(x) 型的函数通常被称之为复合函数型的函数通常被称之为复合函数 作业：作业： P31 第 5 ， 8 ， 9
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