1、高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修 函数的本质是建立在两个非空数集函数的本质是建立在两个非空数集 A 、 B 上的单值对应，在我们上的单值对应，在我们 的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如：的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如： (1)A P|P 是数轴上的点是数轴上的点 ， B R ， f ：点的坐标；：点的坐标； (2) 对于任意的对于任意的 ABC ， B R ， f ：三角形的面积：三角形的面积 如何刻画这些对应关系呢？如何刻画这些对应关系呢？ 情境问题：情境问题： 数学建构：数学建构： 1 映射的定义映射的定义 一般地，设 一般地，设 A ， B 是
2、两个非空的集合，如果按某种对应法则是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f ，对于集合，对于集合 A 中的中的每一个每一个元素 元素 x ，在集合，在集合 B 中都有中都有惟一惟一的元素 的元素 y 和和 它对应，它对应， 这样的单值对应叫做从集合这样的单值对应叫做从集合 A 到集合 到集合 B 的的映射映射，记作：，记作： f ： AB. (1) 映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射； (2) 映射映射 f ： AB 中，集合中，集合 A 、 B 可以是数集，也可以是点集或其他集合可以是数集，也可以是点集或其他集合 ； (3) 映射的方向性：
3、映射映射的方向性：映射 f ： AB 与与 f ： BA 是不一样的是不一样的 . (4) 箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的 唯唯 一性（多一个也不行） 一性（多一个也不行） 例例 1 下列对应是不是从集合下列对应是不是从集合 A 到集合到集合 B 的映射，为什么？ 的映射，为什么？ (1) A R ， ， B x Rx0 ， ， f ：“求平“求平 方”； 方”； (2) A R ， ， B x Rx0 ， ， f ：“求平“求平 方”方”； (3)A xR x0 ， B R ， ， f ：“求平方求平方 根根”
4、； (4)A 平面上的圆平面上的圆 ， B 平面上的矩形平面上的矩形 ， ， f ：“圆的内接矩形圆的内接矩形” 数学应用：数学应用： 数学建构：数学建构： 2 映射的类型映射的类型 映射可以是 映射可以是“一对一一对一”或或“多对一多对一”的对应，但不能是的对应，但不能是“一对多一对多” 即映射应是单值对应，或称单射即映射应是单值对应，或称单射 数学应用：数学应用： 1 请分析下列对应，哪些是请分析下列对应，哪些是 A 到到 B 的映射？的映射？ (1)A R ， B x|x 是数轴上的点是数轴上的点 ， f ：实数与数轴上的点对应：实数与数轴上的点对应 ； (2)A 中国，日本，韩国中国，
5、日本，韩国 ， B 北京，东京，汉城，华盛顿北京，东京，汉城，华盛顿 ， f ：相应国家的首都；：相应国家的首都； (3)A x|x 是高一年级有是高一年级有 QQ 号的学生号的学生 ， B x|x 是是 QQ 号码号码 ， f ：该生对应的：该生对应的 QQ 号；号； (4)A x|x 是我校高一年级的班级是我校高一年级的班级 ， B x|x 是我校高一年级的是我校高一年级的 学生学生 ， f ：该班级对应的学生 ：该班级对应的学生 数学应用：数学应用： 2 已知已知 M x|0x2 ， N y|0y2 ，下列图中表示从，下列图中表示从 M 到到 N 的映射共有多少个？的映射共有多少个？ 2
6、 1 12 x y 2 1 12 x y 2 1 12 x y 2 1 12 x y O 2 1 12 x y O O 2 1 12 x y O OO 提笔，写诗 目光在雨丝里寻觅 寻觅，那灵动的诗句 一朵一朵的雪花在雨丝里飘来 这轰然的惊喜 慰藉了我的心灵 燃亮了我的诗行 江南的冬天有一场一场的雨落下 有一阵一阵的风吹来却难以迎来 那一场雪花飞舞的景象 江南的冬天若是，来一场雪花飞舞 山河，村庄 树木，道路一片，银装素裹 一片，玉宇琼楼 青春飞扬的女孩，男孩 执手相拥踏雪，寻梅，赏景 还有那，顽皮的孩子们 堆雪人，打雪仗 这样的江南的冬天 才是美丽 江南的冬天 湿润的大地在等待 皑皑的白雪覆
7、盖 江南的孩子们，在等待 那一场倾国倾城的美丽 雪花飞舞 我在，我的诗行里等待 雪花的来临 逆映射逆映射 数学应用：数学应用： 例例 2 若若 A 1 ， m ， 3 ， B 2 ， 4 ， 10 ，定义从，定义从 A 到到 B 的一个映射的一个映射 f ： xy 3x 1 ，求，求 m 值值 3 已知已知 A R ， B R ，则在，则在 f ： A B 使使 A 中任一元素中任一元素 a 与与 B 中中 元素元素 2a 1 相对应，则在相对应，则在 f ： A B 中，中， A 中元素中元素 9 与与 B 中元素中元素 _ 对应；与集合对应；与集合 B 中元素中元素 9 对应的对应的 A
8、中元素为中元素为 _ 数学应用：数学应用： 4 若元素若元素 (x ， y) 在映射在映射 f 的象是的象是 (2x ， x y) ，则，则 ( 1 ， 3) 在在 f 下下 的象是的象是 ， ， ( 1 ， 3) 在在 f 下的原象是下的原象是 反馈练习：反馈练习： 例例 3 设集合设集合 A x|0x6 ，集合，集合 B y|0y2 ，下列从，下列从 A 到到 B 的对应法则的对应法则 f ，其中不是映射的是，其中不是映射的是 ( ) Af：xy1 2x Bf：xy1 3x Cf：xy1 4x Df：xy1 6x 5 下列对应中，哪些是 从下列对应中，哪些是 从 A 到到 B 的映射？的映
9、射？ 数学应用：数学应用： 1 2 3 4 2 4 6 8 xy f (1 ) xy f 1 2 3 4 2 4 6 8 (3 ) xy f 1 2 3 4 2 4 6 8 (4 ) 1 2 3 4 2 4 6 8 xy f (2) 6 设集合设集合 M x0x1 ，集合，集合 N y0y1 ，则下列四个图象，则下列四个图象 中，表示从中，表示从 M 到到 N 的映射的是的映射的是 ( ) 数学应用：数学应用： xxxx yyyy OOOO (1)(2)(3)(4) 小结：小结： 对应对应 一对一一对一 多对一多对一 一对多一对多 单值对应单值对应映射映射 两个数集之间的两个数集之间的 对应对应 函数函数 a b c AB 1 2 3 4 一一对应一一对应 一定是映射，且存在逆映射一定是映射，且存在逆映射 4 叫做 b 的 象 b 是 4 的原 象 f 作业：作业： 课本课本 P47 练习练习 1 ， 2 题，题， P48 第第 5 ， 6 题题
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