2019年高中数学 2.3映射的概念课件 苏教版必修1.ppt
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1、高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修 函数的本质是建立在两个非空数集函数的本质是建立在两个非空数集 A 、 B 上的单值对应,在我们上的单值对应,在我们 的周围,还存在着不是数与数的对应关系,比如:的周围,还存在着不是数与数的对应关系,比如: (1)A P|P 是数轴上的点是数轴上的点 , B R , f :点的坐标;:点的坐标; (2) 对于任意的对于任意的 ABC , B R , f :三角形的面积:三角形的面积 如何刻画这些对应关系呢?如何刻画这些对应关系呢? 情境问题:情境问题: 数学建构:数学建构: 1 映射的定义映射的定义 一般地,设 一般地,设 A , B 是
2、两个非空的集合,如果按某种对应法则是两个非空的集合,如果按某种对应法则 f ,对于集合,对于集合 A 中的中的每一个每一个元素 元素 x ,在集合,在集合 B 中都有中都有惟一惟一的元素 的元素 y 和和 它对应,它对应, 这样的单值对应叫做从集合这样的单值对应叫做从集合 A 到集合 到集合 B 的的映射映射,记作:,记作: f : AB. (1) 映射是函数概念的推广,函数是一类特殊的映射;映射是函数概念的推广,函数是一类特殊的映射; (2) 映射映射 f : AB 中,集合中,集合 A 、 B 可以是数集,也可以是点集或其他集合可以是数集,也可以是点集或其他集合 ; (3) 映射的方向性:
3、映射映射的方向性:映射 f : AB 与与 f : BA 是不一样的是不一样的 . (4) 箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行),箭头集合中元素的箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行),箭头集合中元素的 唯唯 一性(多一个也不行) 一性(多一个也不行) 例例 1 下列对应是不是从集合下列对应是不是从集合 A 到集合到集合 B 的映射,为什么? 的映射,为什么? (1) A R , , B x Rx0 , , f :“求平“求平 方”; 方”; (2) A R , , B x Rx0 , , f :“求平“求平 方”方”; (3)A xR x0 , B R , , f :“求平方求平方 根根”
4、; (4)A 平面上的圆平面上的圆 , B 平面上的矩形平面上的矩形 , , f :“圆的内接矩形圆的内接矩形” 数学应用:数学应用: 数学建构:数学建构: 2 映射的类型映射的类型 映射可以是 映射可以是“一对一一对一”或或“多对一多对一”的对应,但不能是的对应,但不能是“一对多一对多” 即映射应是单值对应,或称单射即映射应是单值对应,或称单射 数学应用:数学应用: 1 请分析下列对应,哪些是请分析下列对应,哪些是 A 到到 B 的映射?的映射? (1)A R , B x|x 是数轴上的点是数轴上的点 , f :实数与数轴上的点对应:实数与数轴上的点对应 ; (2)A 中国,日本,韩国中国,
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