2019年高中数学 3.1.1分数指数幂(2)课件 苏教版必修1.ppt
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1、高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修 情境问题:情境问题: 说出下列各式的意义,并说出其结果 说出下列各式的意义,并说出其结果 (1) 3 64- , 5 32 ; (2) 4 81 , ; 4 81- (3) 44 ( 3) , ; 55 (6)- (4) 10 2 , 312 2 当当 m 为偶数时,为偶数时,?2 2 m 2m 如果请你也将如果请你也将表示为表示为 2s的形式, 的形式, s 等于多少最合适?等于多少最合适?2 推而广之,当推而广之,当 m 为为 n 的倍数时,的倍数时,?2 m n 2 nm 数学建构:数学建构: 1. 分数指数数幂与根式分数指数数幂
2、与根式 我们规定:我们规定: m n a= nm a (a 0 , n , m N* ,且,且 n 1) m n a - = 1 m n a (a 0 , n , m N* ,且,且 n 1) 0 的正分数指数幂为的正分数指数幂为 0 , , 0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义 注意:注意: 底数为什么要为正数底数为什么要为正数 ? 分数指数幂只是根式的一种新的表示形式;分数指数幂只是根式的一种新的表示形式; 数学建构:数学建构: 2. 有理数幂的运算法则有理数幂的运算法则 规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就
3、从整数指数推广到有理数指数 asat as t , , (a 0 , b 0 , , s , t Q)(as)t ast , (ab)s asbs, 小结:小结: 引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义 引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义 将乘方与开方的运算统一为同一种运算,即幂的运算将乘方与开方的运算统一为同一种运算,即幂的运算 数学应用:数学应用: 例例 1. 求值: 求值: 数学应用:数学应用: 例例 2. 用分数指数幂的形式表示下面这个数: 用分数指数幂的形式表示下面这个数: 说明 (说明 ( 1 )式子中既含有分数指数幂,又含有根式时,为了方便计算)式子中既含
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