1、2023届高三五月联合测评数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，正方形OABC中，点A对应复数是，则顶点B对应的复数是（ ）A. B. C. D. 3. 正的边长为2，则（
2、）A. 2B. C. D. 4. 李明到达了一个由6个进站口排列在一条直线上且相邻两进站口间隔100米的一个机场，他的进站口被随机安排为6个进站口之一，李明到达他的进站口之后，又被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达新的进站口的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a最大值为（ ）A. B. C. D. 6. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上7：30开校门，此时刻没有学生一分钟后有59名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到2人校门口的体温自动检测棚每分钟可检测40人，为
3、了减少排队等候的时间，7：34校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测12人，则人工检测（ ）分钟后校门口不再出现排队等候的情况A. 4B. 6C. 8D. 107. 如图，把一个长方形硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
4、分9. A，B为随机事件，已知，下列结论中正确是（ ）A. 若A，B为互斥事件，则B. 若A，B为互斥事件，则C. 若A，B是相互独立事件，D. 若，则10. 已知函数和都是偶函数，当时，则下列正确的结论是（ ）A. 当时，B. 若函数在区间上有两个零点、，则有C. 函数在上的最小值为D. 11. 在四面体中，平面ABC，点，Q为AC的中点，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（ ）A. 平面平面PBCB. 若平面平面PBC，则一定有C. 若平面平面PBC，则一定有D. 点R是平面PBC上的动点，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为12. 已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径
5、，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（ ）A. 或B. 圆与抛物线的准线相切C. 在抛物线上存在关于直线对称的两点D. 线段的垂直平分线与抛物线交于，则有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 展开式中一次项系数是_（请填具体数值）14. 袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是_15. 如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为_16. 已知双曲线的右焦点为，折线与双
6、曲线的右支交于两点（如图），则的面积为_四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足：（1）证明：时，；（2）是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由18. 已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19. 某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并且段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图
7、的一部分（1）请补全频率分布直方图（标上纵坐标的值），直接写出百分之八十五分位数：_（精确到0.1）；（2）用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间内的人数为X，成绩在区间内的人数为Y，记，比较与的大小关系20. 内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：（1）若a，b，c分别是A，B，C的对边，证明：；（2）在（1）的条件下，若的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围21. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点（1）求椭圆C的方程；（2）设是椭圆C上且处于第一象限
8、的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，在内存在不等实数，使得，证明：2023届高三五月联合测评数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2
9、题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】11【14题答案】【答案】#0.4【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】#四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）存在，【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）直方图见解析，83.3 （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2），取值范围为【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析
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