1、高二选修 4- 5 1.1.1 不等式的性质 【答案】 ( 3,3) 问题导入 若1a，bca. a b 课堂探究 ac a c 性质 1对称性ab bb ， bc ，那么 _ 性质 3 可加性如果 ab ，那么 a cb c 推论如果 ab ， cd ，那么 _ b d 教材整理 1 两实数的大小比较 abab 0；abab0；a 课堂探究 性质4 可乘性 如果ab，c0，那么 ； 如果ab，cb0，cd0，那么 性质5 乘方性质 如果ab0，那么an bn(nN，n2) 性质6 开方性质 如果ab0，那么na n b(nN，n2) 题型一、比较大小 典例精析 例 1 设Ax33，B3x2x
2、，且x3，试比较A与B的大小 【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与 0”的大小关系 【自主解答】 ABx333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1) x3，( x3)(x1)(x1)0，x333x2x.故AB. 归纳小结 1本题的思维过程：直接判断(无法做到) 转化考查差的符号(难以确定)转化 考查积的符号 转化考查积中各因式的符号其中变形是关键，定号是目的 2在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断变形的常用技巧有： 因式分解、配方、通分、分母有理化等 练一练 【解】 因为A2B2y 21 x21 y2 x2 x2y21y2x21 x2x21 x2y2 x2x21 xy
3、xy x2x21 ， 且xy0，所以xy0，xy0，x20，x211， 所以xyxy x2x21 0.所以A2B2，又A0，B0，故有AB. 1若例 1 中改为“A y21 x21，B y x，其中 xy0”，试比较 A 与 B 的大小 题型二、利用不等式的性质求范围 典例精析 例 2 已知 2 2，求 2 ， 2 的范围 【精彩点拨】 由 2 2可确定 2， 2的范围，进而确定 2 ， 2 的范围 【自主解答】 2 2， 4 2 4， 4 2 4， 2 2 2. 又 4 2 4， 4 2 4， 2 2 2. 又， 2 0， 2 2 0，即 2 2， 2 ， 2 2，0 . 归纳小结 1本例中
4、由 2， 2的范围求其差 2 的范围，一定不能直接作差，而应 转化为同向不等式后作和求解 2求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据 不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础 练一练 2已知6b0，求证： a ca b cb. 【精彩点拨】 构造分母关系 构造分子关系 证明不等式 【自主解答】 ab，aab0， 00.又ab0， a ca b cb. 归纳小结 1在证明本例时，连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质： ab，则aab0，又abc2； (2)若 a c2 b c2，则 ab； (3)若ab，ab0，则1 ab，cd，则acbd. 【精彩点拨】
5、 主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否 满足性质所需要的条件 典例精析 【自主解答】 (1)错误当c0时不成立 (2)正确c20且c20，在 a c2 b c2两边同乘以 c2，ab. (3)错误ab1 a0. (4)错误ab，cdacbd，当a，b，c，d为正数时成立 归纳小结 1在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当 地选取使用不等式的性质有时往往举反例，否定命题的结论但要注意取值 一定要遵循两个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算 2运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件， 尤其是不能凭空想象随意捏造性质 练一练 4判
6、断下列命题的真假(1)若ab，则a2b2；(3)若abc，则a|c|b|c|. 【解】 (1)a0，a 1 abb，取a1，b3，但a2b，c0，有a|c|b|c|0，(3)是假命题 本课小结 随堂检测 【答案】 D 1设aR，则下面式子正确的是( ) A3a2 Ba22a C.1 a12a Intenza 的产品均在新西兰南岛制造，我们拥有 Good Manufacturing Practice （ GMP ）生产规范标准，并且根据质 量保证原则进行测试。我们的原材料供应商均通过了 ISO9001 / HACCP 的认证。 Intenza 只采用经认证的供应商所提供的植 物草药提取物，坚持采
7、用最高品质的原材料为消费者制造最 高品质的保健品。 在生产过程中，所有产品都经过了严格的检测，以确保所有 原材料都未经过微生物、重金属和农药污染，我们才能提供 始终如一的高质量产品。 Intenza 使用的所有原料均为 100% 纯天然的植物草本原料，没有任何不良副作用，也不会产生 依赖性。工厂在生产过程中遵循多项生产标准，确保为我们 的消费者提供最优质的产品，我们的产品符合不同国家的保 健品产品标准， 随堂检测 【答案】 D 2已知m，nR，则 1 m 1 n成立的一个充要条件是( ) Am0n Bnm0 Cmn0 D.mn(mn)0 【解析】 1 m 1 n 1 m 1 n0 nm mn 0mn(nm)0mn(mn)0. 随堂检测 【答案】 C 3已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是( ) ab0a2b2；a bcabc；ac 2bc2ab；ab0b a1. A0 B1 C2 D3 【解析】 不正确ab0，ab0，(a)2(b)2，即a2b2. 不正确a bc，若 b0，则abc.正确ac2bc2，c0，ab. 正确ab0，ab0，1b a0. 作业布置 同步练习： 1.1.1 不等式的性质
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