2020高二数学人教A版选修4-5课件:1.1.1不等式的性质.pptx
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1、高二选修 4- 5 1.1.1 不等式的性质 【答案】 ( 3,3) 问题导入 若1a,bca. a b 课堂探究 ac a c 性质 1对称性ab bb , bc ,那么 _ 性质 3 可加性如果 ab ,那么 a cb c 推论如果 ab , cd ,那么 _ b d 教材整理 1 两实数的大小比较 abab 0;abab0;a 课堂探究 性质4 可乘性 如果ab,c0,那么 ; 如果ab,cb0,cd0,那么 性质5 乘方性质 如果ab0,那么an bn(nN,n2) 性质6 开方性质 如果ab0,那么na n b(nN,n2) 题型一、比较大小 典例精析 例 1 设Ax33,B3x2x
2、,且x3,试比较A与B的大小 【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与 0”的大小关系 【自主解答】 ABx333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1) x3,( x3)(x1)(x1)0,x333x2x.故AB. 归纳小结 1本题的思维过程:直接判断(无法做到) 转化考查差的符号(难以确定)转化 考查积的符号 转化考查积中各因式的符号其中变形是关键,定号是目的 2在变形中,一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断变形的常用技巧有: 因式分解、配方、通分、分母有理化等 练一练 【解】 因为A2B2y 21 x21 y2 x2 x2y21y2x21 x2x21 x2y2 x2x21 xy
3、xy x2x21 , 且xy0,所以xy0,xy0,x20,x211, 所以xyxy x2x21 0.所以A2B2,又A0,B0,故有AB. 1若例 1 中改为“A y21 x21,B y x,其中 xy0”,试比较 A 与 B 的大小 题型二、利用不等式的性质求范围 典例精析 例 2 已知 2 2,求 2 , 2 的范围 【精彩点拨】 由 2 2可确定 2, 2的范围,进而确定 2 , 2 的范围 【自主解答】 2 2, 4 2 4, 4 2 4, 2 2 2. 又 4 2 4, 4 2 4, 2 2 2. 又, 2 0, 2 2 0,即 2 2, 2 , 2 2,0 . 归纳小结 1本例中
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- 2020 高二数 学人 选修 课件 1.1 不等式 性质