1、第第8 8章章 应力状态分析应力状态分析和强度理论和强度理论2023/12/81 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度
2、理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/828-1 应力状态应力状态的概念的概念 无论是无论是强度分析强度分析还是还是刚度分析刚度分析，都需要求出应力的极，都需要求出应力的极值，为了找到构件内值，为了找到构件内最大应力最大应力的的位置和方向位置和方向，需要对各，需要对各点的应力情况做出分析，点的应力情况做出分析，一个点在各个方向上的应力分一个点在各个方向上的应力分布布就是就是点的应力状态。点的应力状态。强强度度条条件件回顾：回顾：三种基本变形；应力，强度条件；变形，刚度条件三种基本变形；应力，强度条件；变形，刚度条件拉压：拉压：扭转：扭转：弯曲：弯曲：20
3、23/12/83低低 碳碳 钢钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力2023/12/84脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？螺旋面断开？8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力问题的提出问题的提出低低 碳碳 钢钢铸铸 铁铁2023/12/85 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不相相同
4、同，此此即即应应力力的的点点的的概概念念。横力弯曲横力弯曲8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力2023/12/86 直直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即上的应力也是各不相同的，此即应力的应力的面的概念。面的概念。直杆拉伸直杆拉伸8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A，则斜截面面积为：则斜截面面积为：2023/12/878-1 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力当当
5、 时：时：当当 时：时：当当 时：时：当当 时：时：当当 时：时：当当 时：时：单元体：尺寸均无穷小，因此每个面单元体：尺寸均无穷小，因此每个面上应力都是均匀的；上应力都是均匀的；相互平行的截面上应力相等，单元体相互平行的截面上应力相等，单元体的应力状态可代表一点的应力状态。的应力状态可代表一点的应力状态。2023/12/88yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。8-1 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应
6、力2023/12/89（1）单向应力状态：）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：）空间应力状态：三个主应力都不等于零三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态。8-1 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力2023/12/810 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状
7、态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/8118-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例 薄壁圆筒薄壁圆筒(壁厚远小于直径壁厚远小于直径)端部总压力：端部总压力：pn D已知：已知：p,D,求求 取研究对象如图。取研究对象如图。pnn
8、mmLD CAB2023/12/812 求即：内压力在即：内压力在y方向的投影等于内方向的投影等于内压乘以投影面积。压乘以投影面积。所以所以Lmnmnp pFNFNDyd8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例2023/12/813可以看出：可以看出：轴向应力轴向应力 是是环向应力环向应力的一半。对于薄壁圆筒，有：的一半。对于薄壁圆筒，有：所以，可以所以，可以忽略忽略内表面受到的内压内表面受到的内压p和外表面受到和外表面受到的大气压强，近似作为的大气压强，近似作为二向应力状态二向应力状态处理。处理。pnnmmLD CAB8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例2
9、023/12/814例例8.1:已知：蒸汽锅炉，已知：蒸汽锅炉，=10mm,D=1m,p=3MPa。解：解：求：三个主应力。求：三个主应力。前面已得到前面已得到pnnmmLD CAB8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例2023/12/815 滚滚珠珠轴轴承承A8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例 火车车轮与钢轨的接火车车轮与钢轨的接触点也是三向应力状态触点也是三向应力状态 3 1 2A2023/12/816 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状
10、态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/8178-3 二向应力状态分析二向应力状态分析问题：问题：在二向应力状态下，在二向应力状态下，已知已知过一点的过一点的某些截面上某些截面上的应力时，的应
11、力时，求出过该点的求出过该点的任一截面任一截面上的应力，上的应力，从而确定从而确定主应力主应力和和主平面。主平面。xyyxxyxxyyyxyxDCBA二向应力状态二向应力状态x表示作用面的法线表示作用面的法线y表示切应力的方向表示切应力的方向yxxyxyxxyxyxyyDCBA 切应力的下标含义：切应力的下标含义：二向应力状态的表示二向应力状态的表示2023/12/8188-3 二向应力状态分析二向应力状态分析 关于正负号的规定关于正负号的规定 切应力切应力:使单元体使单元体顺时针顺时针方向转方向转动为动为正正；反之为负。；反之为负。正应力正应力:截面的截面的方向角方向角由由x正向正向逆时针逆
12、时针转到截面的转到截面的外法线外法线n的正向的的正向的 角为正角为正;反之为负。反之为负。yx2023/12/8198-3 二向应力状态分析二向应力状态分析求任意斜截面上的应力求任意斜截面上的应力yxxyxyxxyxyxyyntDCBAxyxyxyxnt由平衡条件由平衡条件2023/12/820 y x t t 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析求任意斜截面上的应力求任意斜截面上的应力考虑到切应力互等定理：考虑到切应力互等定理：xy=yx以及利用三角函数关系：以及利用三角函数关系：2023/12/821 求极值应力（最大正应力和最小正应力）求极值应力（最大正应力和最小正应力）令：令：此时
13、，取极值的正应力为此时，取极值的正应力为主应力。主应力。yxxyxyxxyxyxyyntDCBA平面应力状态下的主应力为：平面应力状态下的主应力为：可以看出：当可以看出：当 时，时，若若 满足上式，则满足上式，则 也满足上式，代入公式可得：也满足上式，代入公式可得：2023/12/822 正应力的不变量正应力的不变量截面上的正应力为截面上的正应力为:+90 截面上的正应力为截面上的正应力为:任意两个互相垂直的任意两个互相垂直的截面上的截面上的正应力之和正应力之和为为常数常数.8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/823 最大切应力和最小切应力最大切应力和最小切应力令：令：若若
14、 1 满足上式，则满足上式，则 1+90也满足上式，代入也满足上式，代入公式可得：公式可得：yxxyxyxxyxyxyyntDCBA8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/824若若 1 满足上式，则满足上式，则 1+90也满足上式，代入公式可得：也满足上式，代入公式可得：切应力的极值称为切应力的极值称为主切应力。主切应力。主切应力所在的平面称为主切应力所在的平面称为主剪平面。主剪平面。主剪平面上的正应力主剪平面上的正应力将将 1 和和 1+90 代入公式可得：代入公式可得：即：即：主剪平面上的正应力为主剪平面上的正应力为平均正应力平均正应力。8-3 二向应力状态分析二向应力状
15、态分析2023/12/825 主平面主平面与与主剪平面主剪平面的关系的关系由由 0 和和 1 的公式可得：的公式可得：即：即：主平面主平面与与主剪平面主剪平面的的夹角为夹角为45。8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/826试求试求（1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例：例：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/827解：解：（1）斜面上的应力斜面上的应力 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12
16、/828（2）主应力、主平面）主应力、主平面 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/829主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：目录8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/830（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：目录8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析作业：作业：8.1（a,c）,8.2（a,c,e）2023/12/8318-3 二向应力状态分析二向应力状态分析例例8.3：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受扭讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。时的破
17、坏现象。2023/12/832 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分
18、析和强度理论2023/12/833这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应应力圆。力圆。8-4 8-4 二向应力状态的应力圆（图解法）二向应力状态的应力圆（图解法）上两式取平方后相加得：上两式取平方后相加得：变形为变形为消去消去2023/12/834RC应应力圆：力圆：8-4 8-4 二向应力状态的应力圆（图解法）二向应力状态的应力圆（图解法）2023/12/835应应力圆的画法力圆的画法D(x,t txy)D/(y,t tyx)cRADx xy y 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆（图解法）二向应力状态的应力圆（图解法）2023/12/836应应力圆的画法力
19、圆的画法D(x,t txy)D/(y,t tyx)cRADx xy y 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆（图解法）二向应力状态的应力圆（图解法）建立建立O直角坐标系直角坐标系;按选定的比例尺，在按选定的比例尺，在O坐标系中定出坐标系中定出x面上的点面上的点D1()和和y面上的点面上的点D2();连接两点得到交点，即为应力圆的圆心连接两点得到交点，即为应力圆的圆心C。2023/12/837 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆（图解法）二向应力状态的应力圆（图解法）应力圆是在应力圆是在以横坐标轴为以横坐标轴为，纵坐标轴为，纵坐标轴为上画出；上画出；应力圆的圆周上的应力圆的圆周上的每一个点每一
20、个点分别分别代表着代表着所研究的单元所研究的单元体上体上某一斜截面上的正应力和切应力；某一斜截面上的正应力和切应力；应力圆上的点的纵、横坐标与单元体上的截面的切、应力圆上的点的纵、横坐标与单元体上的截面的切、正应力，有着一一对应的关系，称为正应力，有着一一对应的关系，称为“点面对应点面对应”。D(x,t txy)D/(y,t tyx)cx xy yHn nH2023/12/838（y，-y)OntyxxxxxyyyyDCBAD1D2C（x，x)应力圆上的每一点表示单元体上斜截面的正应力和切应力圆上的每一点表示单元体上斜截面的正应力和切应力，如果应力，如果欲求任意斜截面上的应力欲求任意斜截面上的
21、应力，只要按斜面的，只要按斜面的方向方向从从x面面转过转过2倍倍的的角度角度即可得到该面的应力。即可得到该面的应力。E2 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆（图解法）二向应力状态的应力圆（图解法）2023/12/839（y，-y)OntyxxxxxyyyyDCBAD1D2C（x，x)E2主应力和最大切应力主应力和最大切应力A1A2maxmaxminG1注意应力圆的注意应力圆的A1、A2点点和和G1点点 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆（图解法）二向应力状态的应力圆（图解法）2023/12/840 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应
22、力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/841定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 8-5 8-5 三向应力
23、状态简介三向应力状态简介2023/12/842 8-5 8-5 三向应力状态简介三向应力状态简介 三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆设三个主应力均已知。设三个主应力均已知。1 1 z 2 3 3平行于平行于 1的方向面的方向面,由由 2、3可作出可作出应力圆应力圆 I;平行于平行于 2的方向面的方向面,由由 1、3可作出应力可作出应力圆圆 II;平行于平行于平行于平行于 3 3的方向的方向的方向的方向面面面面,由由由由 1 1、2 2可作出应力可作出应力可作出应力可作出应力圆圆圆圆 IIIIII 3 2 1III 23III 1 321tIIIIII3212023/12/843 最大切应
24、力最大切应力tIIIIII 3 21t t t tmax=t 在三组特殊方向面在三组特殊方向面中都有各自的中都有各自的面内面内最大切应力最大切应力,即：即：8-5 8-5 三向应力状态简介三向应力状态简介2023/12/84420030050otmax 平面应力状态作为三向应力状平面应力状态作为三向应力状态的特例态的特例平面应力状态作为三向应力状态的特例，应平面应力状态作为三向应力状态的特例，应注意注意：(1)可能是可能是1,也可能是也可能是2或或3.(2)按三个主应力的按三个主应力的代数值代数值排序确定排序确定1,2,3。(3)8-5 8-5 三向应力状态简介三向应力状态简介2023/12/
25、845 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/1
26、2/846 1.单向应力状态下的胡克定律单向应力状态下的胡克定律或或 纯剪切应力状态下的剪切胡克定律纯剪切应力状态下的剪切胡克定律或或 横向变形与泊松比横向变形与泊松比yxyx 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律2023/12/8472 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法=+8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律2023/12/848 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 广义胡克定律广义胡克定律注：用叠加原理的注：用叠加原理的条件条件：(1)各向同性材料；各向同性材料；(2)小变形；小变形；(3)变形在线弹性范围内。变形在线弹性范围内。2023
27、/12/8493 3、广义胡克定律的、广义胡克定律的一般形式一般形式 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律2023/12/850 3.体积胡克定律体积胡克定律 单元体单元体变形前体积：变形前体积：变形后体积：变形后体积：略去高阶微量略去高阶微量:dxdydz132123(1+2)dy(1+1)dx(1+3)dz 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律2023/12/851单位体积的改变：单位体积的改变：体积应变体积应变将广义胡克定律：将广义胡克定律：代入上式得：代入上式得：3.体积胡克定律体积胡克定律 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律2023/12/852又可写成又可写成记记 体
28、积弹性模量体积弹性模量 体积胡克定律体积胡克定律 3.体积胡克定律体积胡克定律 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律2023/12/853例例8.5：在体积颇大的刚块上，开有宽度和深度同为在体积颇大的刚块上，开有宽度和深度同为10mm的的槽，如图所示，槽内紧密无缝地嵌入边长为槽，如图所示，槽内紧密无缝地嵌入边长为10mm的立方铝的立方铝块。当铝块受块。当铝块受F=6kN的压力作用时，试求铝块的三个主应力的压力作用时，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。和相应的主应变。设钢块的变形可以不计。设钢块的变形可以不计。铝的铝的E=70GPa，=0.33.8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律解：
29、解：2023/12/854例例8.5：在体积颇大的刚块上，开有宽度和深度同为在体积颇大的刚块上，开有宽度和深度同为10mm的的槽，如图所示，槽内紧密无缝地嵌入边长为槽，如图所示，槽内紧密无缝地嵌入边长为10mm的立方铝的立方铝块。当铝块受块。当铝块受F=6kN的压力作用时，试求铝块的三个主应力的压力作用时，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。和相应的主应变。设钢块的变形可以不计。设钢块的变形可以不计。铝的铝的E=70GPa，=0.33.8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律解：解：2023/12/855例例8.6：导出各向同性线弹性材料的弹性常数导出各向同性线弹性材料的弹性常数E、G、之之间
30、的关系。的关系。8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律解：解：作业：作业：8.3（a,c,e）,8.82023/12/856 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度（了解）杂应力状态下的应变能密度（了解）8-8 8-8 强强度理论
31、概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论（掌握）（掌握）第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/8571 单向应力状态单向应力状态下的应变能密度下的应变能密度(P30)功能原理：功能原理：2 三向应力状态三向应力状态下的应变能密度下的应变能密度 应变能应变能与与加力次序加力次序无关无关在线弹性范围内，每一主应力与相应的主应变保持线性关系在线弹性范围内，每一主应力与相应的主应变保持线性关系dy321dxdz 8-7 8-7 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度2023/12/858为将为将应变能密度应变能密度用用主应力主应
32、力表示，将广义胡克定律：表示，将广义胡克定律：代入上式，化简得：代入上式，化简得：8-7 8-7 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度三向应力状态下三向应力状态下的应变能密度的应变能密度2023/12/8593 体积改变能密度体积改变能密度和和畸变能密度畸变能密度体积改变体积改变,形状不变；形状不变；体积不变体积不变,形状改变形状改变因因体积改变体积改变而贮存的变形能而贮存的变形能 体积改变能密度体积改变能密度因因形状改变形状改变而贮存的变形能而贮存的变形能 畸变能密度畸变能密度+8-7 8-7 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度2023/12/860 体积改
33、变能密度体积改变能密度 ：8-7 8-7 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度2023/12/861畸变能密度畸变能密度 ：8-7 8-7 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度2023/12/862 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7
34、 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/863满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？目录 8-8 8-8 强度理论概述强度理论概述2023/12/864强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了括，提出了种种关于破坏原因的假说种种关于破坏原因的假说，找出引起破，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，
35、经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的的关于材料破坏原因的假设及计算方法关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录 8-8 8-8 强度理论概述强度理论概述2023/12/865构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面最大正应力的截面上，如上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。铸铁受拉
36、、扭，低温脆断等。关于关于屈服屈服的强度理论：的强度理论：最大切应力理论最大切应力理论和畸变能密度理论和畸变能密度理论(2)塑性屈服塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面最大剪应力面上，上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂断裂的强度理论：的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目录 8-8 8-8 强度理论概述强度理论概述2023/12/866 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜
37、截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/867断裂条件断裂条件强度条件强度条件一、最大一、最大拉应力理
38、论（第一强度理论）拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转目录 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论认为无论是什么应认为无论是什么应力状态，只要最大力状态，只要最大拉应力达到与材料拉应力达到与材料性能有关的某一极性能有关的某一极限值，材料就发生限值，材料就发生断裂。断裂。2023/12/8682.2.最大伸最大伸长线应长线应变理论变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论无论材料处于什么应力状态材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是都是由于微元内的由于微元内的最大拉应变（线变形）最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的达到简单拉伸时的破坏伸长应变
39、数值。破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得，由单向拉伸实验测得目录 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论2023/12/869 实验实验表明：表明：此理论对于此理论对于一拉一压的二向应力状态一拉一压的二向应力状态的脆性的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度强度理论更理论更接近实际情况。接近实际情况。强度条件强度条件最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即目录 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论2
40、023/12/870 无论无论材料处于什么应力状态材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都都是由于微元内的是由于微元内的最大切应力最大切应力达到了某一极限值达到了某一极限值。材。材料发生屈服。料发生屈服。3.3.最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力极限切应力，由单向拉伸实验测得，由单向拉伸实验测得目录 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论2023/12/871屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转目录
41、 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论2023/12/872实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压满意的解释。并能解释材料在三向均压下不下不发生塑性变形发生塑性变形或断裂的事实。或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）目录 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强
42、度理论2023/12/873 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是由于微元都是由于微元的的畸变能密度畸变能密度达到达到一个极限值。一个极限值。4.4.畸变能密度畸变能密度理论理论（第四强度理论）（第四强度理论）目录 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论屈服条件屈服条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。2023/12/874强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力：相当应力：8-9 8
43、-9 四种常用强度理论四种常用强度理论脆性材料脆性材料塑性塑性材料材料2023/12/875例题例题 已知：已知：和和。试。试写出写出最大切最大切应力准则和畸变能密度应力准则和畸变能密度准则的表达式。准则的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论2023/12/876 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论例例8.8：利用强度理论建立利用强度理论建立纯剪切应力状态纯剪切应力状态的强度条件，的强度条件，并寻求塑性材料的并寻求塑性材料的许用切应力许用切应力 和和许用拉应力许用拉应力 间的关系。间的关系。解：解：纯剪切是拉纯剪切是拉-压
44、二向应力状态压二向应力状态按第三强度理论：按第三强度理论：按最大切应力理论求出的按最大切应力理论求出的与与间的关系。间的关系。2023/12/877 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论解：解：按第四强度理论：按第四强度理论：按畸变能密度求出的按畸变能密度求出的与与间的关系。间的关系。例例8.8：利用强度理论建立利用强度理论建立纯剪切应力状态纯剪切应力状态的强度条件，的强度条件，并寻求塑性材料的并寻求塑性材料的许用切应力许用切应力 和和许用拉应力许用拉应力 间的关系。间的关系。2023/12/878 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论强度理论：强度理论：关于关于“构件发生强度失效起因构件发生强度失效起因”的假说。的假说。材料的材料的破坏形式：破坏形式：断裂断裂；屈服屈服强度理论的发展强度理论的发展：（1）伽利略伽利略播下了第一强度理论的种子；播下了第一强度理论的种子；（2）马里奥特马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；度理论的萌芽；（3）杜奎特杜奎特提出了最大剪应力理论；提出了最大剪应力理论；（4）麦克斯威尔麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论。最早提出了最大畸变能理论。作业：作业：8.252023/12/879
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