【材料力学】第八章 应力状态分析和强度理论.ppt
《【材料力学】第八章 应力状态分析和强度理论.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【材料力学】第八章 应力状态分析和强度理论.ppt(79页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、第第8 8章章 应力状态分析应力状态分析和强度理论和强度理论2023/12/81 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度
2、理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/828-1 应力状态应力状态的概念的概念 无论是无论是强度分析强度分析还是还是刚度分析刚度分析,都需要求出应力的极,都需要求出应力的极值,为了找到构件内值,为了找到构件内最大应力最大应力的的位置和方向位置和方向,需要对各,需要对各点的应力情况做出分析,点的应力情况做出分析,一个点在各个方向上的应力分一个点在各个方向上的应力分布布就是就是点的应力状态。点的应力状态。强强度度条条件件回顾:回顾:三种基本变形;应力,强度条件;变形,刚度条件三种基本变形;应力,强度条件;变形,刚度条件拉压:拉压:扭转:扭转:弯曲:弯曲:20
3、23/12/83低低 碳碳 钢钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铸 铁铁问题的提出问题的提出8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力2023/12/84脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开?螺旋面断开?8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力问题的提出问题的提出低低 碳碳 钢钢铸铸 铁铁2023/12/85 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明:同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不相相同
4、同,此此即即应应力力的的点点的的概概念念。横力弯曲横力弯曲8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力2023/12/86 直直杆拉伸应力分析结果表明:即使同一点不同方向面杆拉伸应力分析结果表明:即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的,此即上的应力也是各不相同的,此即应力的应力的面的概念。面的概念。直杆拉伸直杆拉伸8-1 应力状态应力状态的概念的概念 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A,则斜截面面积为:则斜截面面积为:2023/12/878-1 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力当当
5、 时:时:当当 时:时:当当 时:时:当当 时:时:当当 时:时:当当 时:时:单元体:尺寸均无穷小,因此每个面单元体:尺寸均无穷小,因此每个面上应力都是均匀的;上应力都是均匀的;相互平行的截面上应力相等,单元体相互平行的截面上应力相等,单元体的应力状态可代表一点的应力状态。的应力状态可代表一点的应力状态。2023/12/88yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面;主平面上的正应力;主平面上的正应力称为称为主应力,主应力,分别用分别用 表示,并且表示,并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。8-1 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应
6、力2023/12/89(1)单向应力状态:)单向应力状态:三个主应力中只有一个不为零三个主应力中只有一个不为零(2)平面应力状态:)平面应力状态:三个主应力中有两个不为零三个主应力中有两个不为零(3)空间应力状态:)空间应力状态:三个主应力都不等于零三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态。8-1 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力2023/12/810 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状
7、态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/8118-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例 薄壁圆筒薄壁圆筒(壁厚远小于直径壁厚远小于直径)端部总压力:端部总压力:pn D已知:已知:p,D,求求 取研究对象如图。取研究对象如图。pnn
8、mmLD CAB2023/12/812 求即:内压力在即:内压力在y方向的投影等于内方向的投影等于内压乘以投影面积。压乘以投影面积。所以所以Lmnmnp pFNFNDyd8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例2023/12/813可以看出:可以看出:轴向应力轴向应力 是是环向应力环向应力的一半。对于薄壁圆筒,有:的一半。对于薄壁圆筒,有:所以,可以所以,可以忽略忽略内表面受到的内压内表面受到的内压p和外表面受到和外表面受到的大气压强,近似作为的大气压强,近似作为二向应力状态二向应力状态处理。处理。pnnmmLD CAB8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例2
9、023/12/814例例8.1:已知:蒸汽锅炉,已知:蒸汽锅炉,=10mm,D=1m,p=3MPa。解:解:求:三个主应力。求:三个主应力。前面已得到前面已得到pnnmmLD CAB8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例2023/12/815 滚滚珠珠轴轴承承A8-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例 火车车轮与钢轨的接火车车轮与钢轨的接触点也是三向应力状态触点也是三向应力状态 3 1 2A2023/12/816 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状
10、态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/8178-3 二向应力状态分析二向应力状态分析问题:问题:在二向应力状态下,在二向应力状态下,已知已知过一点的过一点的某些截面上某些截面上的应力时,的应
11、力时,求出过该点的求出过该点的任一截面任一截面上的应力,上的应力,从而确定从而确定主应力主应力和和主平面。主平面。xyyxxyxxyyyxyxDCBA二向应力状态二向应力状态x表示作用面的法线表示作用面的法线y表示切应力的方向表示切应力的方向yxxyxyxxyxyxyyDCBA 切应力的下标含义:切应力的下标含义:二向应力状态的表示二向应力状态的表示2023/12/8188-3 二向应力状态分析二向应力状态分析 关于正负号的规定关于正负号的规定 切应力切应力:使单元体使单元体顺时针顺时针方向转方向转动为动为正正;反之为负。;反之为负。正应力正应力:截面的截面的方向角方向角由由x正向正向逆时针逆
12、时针转到截面的转到截面的外法线外法线n的正向的的正向的 角为正角为正;反之为负。反之为负。yx2023/12/8198-3 二向应力状态分析二向应力状态分析求任意斜截面上的应力求任意斜截面上的应力yxxyxyxxyxyxyyntDCBAxyxyxyxnt由平衡条件由平衡条件2023/12/820 y x t t 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析求任意斜截面上的应力求任意斜截面上的应力考虑到切应力互等定理:考虑到切应力互等定理:xy=yx以及利用三角函数关系:以及利用三角函数关系:2023/12/821 求极值应力(最大正应力和最小正应力)求极值应力(最大正应力和最小正应力)令:令:此时
13、,取极值的正应力为此时,取极值的正应力为主应力。主应力。yxxyxyxxyxyxyyntDCBA平面应力状态下的主应力为:平面应力状态下的主应力为:可以看出:当可以看出:当 时,时,若若 满足上式,则满足上式,则 也满足上式,代入公式可得:也满足上式,代入公式可得:2023/12/822 正应力的不变量正应力的不变量截面上的正应力为截面上的正应力为:+90 截面上的正应力为截面上的正应力为:任意两个互相垂直的任意两个互相垂直的截面上的截面上的正应力之和正应力之和为为常数常数.8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/823 最大切应力和最小切应力最大切应力和最小切应力令:令:若若
14、 1 满足上式,则满足上式,则 1+90也满足上式,代入也满足上式,代入公式可得:公式可得:yxxyxyxxyxyxyyntDCBA8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/824若若 1 满足上式,则满足上式,则 1+90也满足上式,代入公式可得:也满足上式,代入公式可得:切应力的极值称为切应力的极值称为主切应力。主切应力。主切应力所在的平面称为主切应力所在的平面称为主剪平面。主剪平面。主剪平面上的正应力主剪平面上的正应力将将 1 和和 1+90 代入公式可得:代入公式可得:即:即:主剪平面上的正应力为主剪平面上的正应力为平均正应力平均正应力。8-3 二向应力状态分析二向应力状
15、态分析2023/12/825 主平面主平面与与主剪平面主剪平面的关系的关系由由 0 和和 1 的公式可得:的公式可得:即:即:主平面主平面与与主剪平面主剪平面的的夹角为夹角为45。8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/826试求试求(1)斜面上的应力;斜面上的应力;(2)主应力、主平面;)主应力、主平面;(3)绘出主应力单元体。)绘出主应力单元体。例:例:一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/827解:解:(1)斜面上的应力斜面上的应力 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12
16、/828(2)主应力、主平面)主应力、主平面 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/829主平面的方位:主平面的方位:代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向:方向:主应力主应力 方向:方向:目录8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析2023/12/830(3 3)主应力单元体:)主应力单元体:目录8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析作业:作业:8.1(a,c),8.2(a,c,e)2023/12/8318-3 二向应力状态分析二向应力状态分析例例8.3:讨论圆轴扭转时的应力状态,并分析铸铁试样受扭讨论圆轴扭转时的应力状态,并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。时的破
17、坏现象。2023/12/832 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分
18、析和强度理论2023/12/833这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应应力圆。力圆。8-4 8-4 二向应力状态的应力圆(图解法)二向应力状态的应力圆(图解法)上两式取平方后相加得:上两式取平方后相加得:变形为变形为消去消去2023/12/834RC应应力圆:力圆:8-4 8-4 二向应力状态的应力圆(图解法)二向应力状态的应力圆(图解法)2023/12/835应应力圆的画法力圆的画法D(x,t txy)D/(y,t tyx)cRADx xy y 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆(图解法)二向应力状态的应力圆(图解法)2023/12/836应应力圆的画法力
19、圆的画法D(x,t txy)D/(y,t tyx)cRADx xy y 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆(图解法)二向应力状态的应力圆(图解法)建立建立O直角坐标系直角坐标系;按选定的比例尺,在按选定的比例尺,在O坐标系中定出坐标系中定出x面上的点面上的点D1()和和y面上的点面上的点D2();连接两点得到交点,即为应力圆的圆心连接两点得到交点,即为应力圆的圆心C。2023/12/837 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆(图解法)二向应力状态的应力圆(图解法)应力圆是在应力圆是在以横坐标轴为以横坐标轴为,纵坐标轴为,纵坐标轴为上画出;上画出;应力圆的圆周上的应力圆的圆周上的每一个点每一
20、个点分别分别代表着代表着所研究的单元所研究的单元体上体上某一斜截面上的正应力和切应力;某一斜截面上的正应力和切应力;应力圆上的点的纵、横坐标与单元体上的截面的切、应力圆上的点的纵、横坐标与单元体上的截面的切、正应力,有着一一对应的关系,称为正应力,有着一一对应的关系,称为“点面对应点面对应”。D(x,t txy)D/(y,t tyx)cx xy yHn nH2023/12/838(y,-y)OntyxxxxxyyyyDCBAD1D2C(x,x)应力圆上的每一点表示单元体上斜截面的正应力和切应力圆上的每一点表示单元体上斜截面的正应力和切应力,如果应力,如果欲求任意斜截面上的应力欲求任意斜截面上的
21、应力,只要按斜面的,只要按斜面的方向方向从从x面面转过转过2倍倍的的角度角度即可得到该面的应力。即可得到该面的应力。E2 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆(图解法)二向应力状态的应力圆(图解法)2023/12/839(y,-y)OntyxxxxxyyyyDCBAD1D2C(x,x)E2主应力和最大切应力主应力和最大切应力A1A2maxmaxminG1注意应力圆的注意应力圆的A1、A2点点和和G1点点 8-4 8-4 二向应力状态的应力圆(图解法)二向应力状态的应力圆(图解法)2023/12/840 8-1 8-1 应力状态的概应力状态的概述述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应
22、力 8-2 8-2 二向和三向应力状态的二向和三向应力状态的实例实例 8-3 8-3 二二向向应力状态分析应力状态分析 8-4 8-4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态简介简介 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律 8-7 8-7 复复杂应力状态下的应变能密度杂应力状态下的应变能密度 8-8 8-8 强强度理论概述度理论概述 8-9 8-9 四种常用强度理论四种常用强度理论第八章第八章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论2023/12/841定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 8-5 8-5 三向应力
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 材料力学 【材料力学】第八章 应力状态分析和强度理论 第八 应力 状态 分析 强度 理论