2020高中数学新人教A版选修4-4精品课件：抛物线的参数方程.ppt

1、3 、抛物线的参数方程、抛物线的参数方程 x y o M(x,y) 的参数方程不包括顶点这就是抛物线 为参数），得到解出由 定义可得 数的的终边上，根据三角函在因为点 设抛物线的普通方程为 )(5( ( tan 2 tan 2 ,)6(),5( )6(tan )5.(2 2 2 p y p x yx x y M pxy 的倒数。一点与原点连线的斜率 的任意表示抛物线上除顶点外示抛物线。参数 时，参数方程就表因此当的顶点 点正好就是抛物线时，由参数方程表示的当 为参数 则有如果令 t t t t pty ptx tt ),()0 , 0( 0 )( 2 2 ), 0()0 ,(, tan 1 2

2、 ?)0(2 2 的参数方程 普通方程为建立抛物线设抛物线的 的定义选取参数，思考：怎样根据抛物线 ppyx 2121 2121 21 2121 2 1 , 1 , , )( 2 2 1 tt D tt C ttBttA MM ttMM t pty ptx 、 、 所在直线的斜率是 则弦所对应的参数分别是，两点 上异于原点的不同为参数、若曲线 ( ) c 21 2 2 2 1 21 2 2 2 221 2 11 2121 21 1 22 22 )2 ,2(),2 ,2( , 1 ttptpt ptpt k ptptMptptM MMtt MM MM 的坐标分别为和，则可得点和别是 两点对应的参

3、数方程分解：由于 的轨迹方程。 ，求点相交于点并于 且上异于顶点的两动点， 是抛物线是直角坐标原点，、如图例 M MABABOMOBOA ppxy BAO , )0(2 ,3 2 x y o B A M )8.(1, 0)2()2( , 0, )(2),(2( )2 ,2(),2 ,2(),( )0,)(2 ,2(),2 ,2( ),(, 2121 22 21 12 2 1 2 2 2 2 21 2 1 21212 2 21 2 1 t tt tptpt OBOAOBOA ttpttpAB ptptOBptptOAyxOM ttttptptptpt yxBAM 所以 即所以因为 则且 的坐标分

4、别为解：根据条件，设点 三点共线，且 因为 即 所以 即所以因为 BMAyptxptMB ptyptxAM x x y tt yttx ttpyttpx OBOMABOM ,)2 ,2( ),2,2( )9.().0( , 0)( 0)(2)(2 , 0, 2 2 2 1 2 1 21 21 12 2 1 2 2 的轨迹方程这就是点 即 得到代入将 化简，得 所以 M xpxyx xp x y y xtpttty ptyxptyptptx )0(02 02)( ),10()9(),8( )10.(02)( )2)(2()2)(2( 22 2121 1 2 22 2 1 ? ,3 最小？最小值是

5、多少 的面积在什么位置时，中，点在例 探究： AOBBA .4 , 44)(222 ) 1() 1(2 12)2()2( 12)2()2( 3 2 21 22 21 22 2 2 1 2 2 2 2 121 2 2 22 2 2 22 2 2 11 2 1 22 1 pAOB xBAtt pttpttp ttt tpS AOB ttpptptOB ttpptptOA AOB 的面积最小，最小值为 轴对称时，关于，即当点当且仅当 的面积为所以， 可得由例 1. 理解 曲方程的念。双线参数概 2. 能 取适的，求曲的方程。选当参数简单线参数 3. 掌握 方程化普通方程的 几基本方法。参数为种 4. 利用双曲线的 方程求确定最和迹。 参数值轨问题 小节：小节： 1 、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式 2 、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义 的轨迹方程。 的中点，求点为线段，点 上的动点，给定点为抛物线、设 P MMPM xyM 00 2 )0 , 1( 22