1、数学大师 1.1.2四种命题【课时目标】1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换1四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题2
2、四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立即“若p，则q”逆命题：_.即“若q，则p”否命题：_.即“若綈p，则綈q”逆否命题：_.即“若綈q，则綈p”一、选择题1命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D42命题“若ABA，则AB”的逆否命题是()A若ABA，则ABB若ABA，则ABC若AB，则ABAD若AB，则ABA3对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法正确的是()A它的逆命题是真命题B它的否命题是真命题C它的逆否命题是假命题D它的否
3、命题是假命题4有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A BC D5命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D06命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义
4、域内是减函数题号123456答案二、填空题7命题“若xy，则x3y31”的否命题是_8命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_9有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)三、解答题10命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假11把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不
5、等于0；(2)当x2时，x2x60；(3)对顶角相等12写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧【能力提升】13命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数14命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假1对条件、结论不明显的命题
6、，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题1.1.2四种命题知识梳理1(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1B由a3a6，但由a6a3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.2C先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换3D4.C5C原命题和它的逆否命题为真命题6A由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数7若x
7、y，则x3y318不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除910解逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd.假命题逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.真命题11解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”(2)原命题：“若x2，则x2x60”逆命题
8、：“若x2x60，则x2”否命题：“若x2，则x2x60”逆否命题：“若x2x60，则x2”(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”12解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线13B命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.14解逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
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