1、二一二一一学年毕业班综合素质评价考试（四）数学试卷考试时间：上午8：0010：00本试卷为闭卷笔答，满分100分，考试时间120分钟。不允许使用科学计算器。题 号一二三总 分得 分 得分 评卷人一、选择题（每小题2分，满分20分）将四个答案中正确的一项选出，将其序号填入下表相应位置中。题 号12345678910答 案1.如图1，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是 A5cm B4cm C3cm D2cm2.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是0 0 0 03.如图2，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结
2、论不正确的是A.SADF=2SEBF B.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形 D. AEC=ADC4.已知：如图3，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若， 下列结论：；点到直线的距离为；其中正确结论的序号是A B C D 5.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图4所示。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为 A3 B7 C8 D116. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c （a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高 度最高的是A第8秒 B
3、第10秒 C第12秒 D第15秒7.如图5，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为A. 2 B. C. D.1 8. 二次函数的图象如图6所示，则一次函数与反比例函1Oxy 图6数在同一yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)坐标系内的图象大致为9.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A B C D 10.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最
4、小值是 A B C4 D6 得分 评卷人二、填空题（每小题3分，满分24分）将正确答案最简形式填写在横线上。图7ACDBEF11. 如图7，已知，点A、D、B、F在一 条直线上，要使，还需添加一个条件， 这个条件可以是 12.方程的解是 .13.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小 其中，正确的结论的序号是 14.从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为。15.如图，在Rt
5、ABC中，C=90， AM是BC边上的中线， ，则的值为 16.如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14， BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .17.如图7，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c 0的解集是 . 18.两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3， P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与
6、y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。三、解答题（满分56分） 部分解答应写出具体的解答、演算步骤。 得分 评卷人19. （本小题满分3分） 计算： 得分 评卷人20.（本小题满分8分） 四张质地相同的卡片如图（见下页）所示 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平 游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀
7、后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜. 得分 评卷人21.（本小题满分7分） 如图，在梯形中，点在上， ，,.求：的长及的值 得分 评卷人22.（本小题满分6分） 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点DF。 求证：（1）ABECDF （2）若BDEF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。 得分 评卷人23.（本小题满分6分）四面体 长方体 正八面体 正十二面体 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一
8、个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值. 得分 评卷人24.（本小题满分8分）OA
9、BCxyD如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积 得分 评卷人25.（本小题满分8分） 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围 得分 评
10、卷人26.（本小题满分9分）如图，等边ABC的边长为12，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE4，若点F从点B开始以2/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设EGA的面积为S（2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.二一二一一学年毕业班综合素质评价考试（四）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，满分20分）题
11、 号12345678910答 案CBADBBABBA二、填空题（每小题3分，满分24分）11.（答案不惟一，也可以是或）12.13. 14.15. 16.3x1117. 1x3 18.2009.5三、 解答题19.（3分）解：20.（8分）（1）（2分）P（抽到2）= （2）（6分）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366 第一次抽 第二次抽（2分）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）= （2分）游戏不公平 （1分） 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间
12、的任何一个数都能使游戏公平 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜（只要游戏规则调整正确即得1分）21.（8分）解：（1）如图，在中，,（1分） （2分）=（3分）=（4分）（2）（5分） （6分）在中，,（7分）=（8分）22.（6分）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形BE平分，DF平分 2分（ASA）3分 （2）由，得AE=CF 4分在平行四边形ABCD中，AD/BC，AD=BC四边形EBFD是平行四边形5分若，则四边形EBFD是菱形6分23.（6分）(1)
13、 （3分）6， 6 , (2)（1分）20 (3)（2分）这个多面体的面数为，棱数为条， 根据可得 ，.24.（8分）解：(1) 反比例函数的图象经过点A-2，-5， m=(-2)( -5)10 反比例函数的表达式为 2分 点C5，n在反比例函数的图象上， C的坐标为5，2 3分 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 4分 所求一次函数的表达式为yx-3 5分(2) 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B， B点坐标为0，-3 6分 OB3 A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， SAOC= SAOB+ SBOC=8分25.（8分）解：（1）根据题意得解得所求一次函数的表达
14、式为 （2分）（2） ， （3分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（4分）（3）由，得，整理得，解得，（6分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是（8分）26.（10分）解：（1）作EMGA，垂足为M等边ABCACB60GABCMAE60AE4MEAEsin6021分又GABHAGDBFDAGtS=t3分（2） 猜想：不变4分AGBCAGDBFD，AGECHE，BFCH5分情况：0t6时，BFCHBFCFCHCF，即：FHBC6分情况：t6时，有FHBC7分情况：t6时BFCHBFCFCHCF，即：FHBCSGFHSABC36综上所述，当点F在运动过程中，GFH的面积为3628分（3） t=3s或12s10分（每种情况各1分）九年级数学试卷 第13页（共13页）
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