1、九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 已知关于x的方程的一个角为2，设方程的另一个解为，则有（ ）A. ，B. ,C. D. 2. 把方程，配方得（ ）A. B. C. D. 3. 如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 图1 4. 如图2所示的图案是我国几家国有银行的标志，其中是中心对称图形的个数有（ ）图2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 若O1的圆心坐标为（2，0），半径为1；O2的圆心坐标（1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相
2、切C. 相离D. 内含 6. 一正方形的面积与一个正六边形的面积相等，则它们的边长之比（ ）A. B. 2：3C. D. 7. 如图3，扇形的圆心角AOB=60，AD=3cm，弧CD的长=，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 图3 8. （2005山东泰安市）如图4，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是（ ）A. 1B. C. D. 图4二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 当x=_时，与的值相等。 10. 某种手表的成本在两年内从100元降低到81元，那么平均每年降低成本的百分率是
3、_。 11. 如图5，ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将ABP绕A点逆时针旋转60o后与ACP重合，若PA=3，则PP=_。图5 12. 如图6，I是RtABC的内切圆，切点分别是D、E、F，且ACB=90。若AF、BE的长是方程的两根，则的值是_。图6 13. 若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程一个实根，则此三角形的面积为_。 14. （2005河北）如图7，已知圆锥的母线长OA=8，底面半径r=2，若一只小虫从A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_。图7三、解答题（15、16、17、20题各7分，18、19各8分，共44分） 15.
4、 如图8所示，要把残破的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设ABC为等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R；（3）若（2）题中的R值满足nRm（m、n为正整数），试估算m和n的值。 16. 阅读下面的例题：解方程：解：当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），所以原方程的解为。请参照例题，解方程：。 17. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如
5、果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？ 18. 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC。将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图9）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图9）中阴影部分的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长。图9 19. 如图10，AB是O的直径，DF切O于D，BFDF于F，过点A作AC/BF交BD的延长线于点C。（1）求证：ABC=C。（2）设CA的延长线交O于E，BF交O于G，若弧DG的度数等于60，试简要说明点D和点
6、E关于直线AB对称的理由。图10 20. 在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题，下面我们探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r之间的关系。（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图11。图11请你完成下表：圆柱管个数123绳子长度2r（2）当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆至少和两个圆外切）”时，截面如图12。图12请你填写下表：圆柱管个数3456绳子长度四、附加题（6分） 21. （2005南京）如图13，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角形的ABC中ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右移动
7、，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。图13【试题答案】一、选择题 1. D2. C3. A4. B5. A 6. D7. C8. A二、填空题 9. 10. 10% 11. 3 12. 30 13. 24或 14. 三、解答题 15. （1）略（2）过O作ODBC，连ADODBC，BD=DCAB=AC，ADBCADC=90O
8、DC=90，ADO=180A、D、O共线在RtADC中，在RtDOC中，得（3） 16. （1）当，即，原方程为（2）当，即x1，原方程为原方程的解为x=1或x=2 17. 解：设每件衬衫应降价x元答：从尽快减少库存考虑，应每件衬衫降价20元 18. （1）（2）连PP旋转BP=4，APB=BPC=135PC=2，PBP=90PP=，BPP=45PPC=90在RtPPC中， 19. （1）连结ODDF切O于DODFDBFFDBF/OD1=2BF/AC1=C2=COB=OD3=2ABC=C（2）连结BE、AD、DE弧DG的度数=601=301=3=C=30弧AD=60AB为O直径AEB=9034C=904=30弧AE=60弧AD=弧AE，OA为半径OADE，DM=MED、E关于AB对称 20. （1），（2），四、附加题 21. （1）当点C与点E重合时，t=1(s)AC与O相切当点O运动到点C时，t=4(s)AB与O相切当点O运动到BC的中点时，t=7(s)AC与O相切当点O运动到B点的右侧时，t=16(s)AB与半圆O所在的圆相切（2）如图如图
个人主页
