1、第三章章末检测 (A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)2函数yx42x25的单调减区间为()A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1，)3函数f(x)x3ax23x9，在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D54已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()Aa BaCax.18(12分)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块
2、AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)19.(12分)已知直线l1为曲线yf(x)x2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积20(12分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半问储油罐的半径r和高h之比
3、为何值时造价最省？21.(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围22(12分)已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围第三章导数及其应用(A) 答案1Bf(x)2x20，x1.f(1)(1)22(1)23.M(1，3)2Ay4x34x4x(x21)，令y0得x的范围为(，1)(0,1)3Df(x)3x22ax3.由f(x)在x3时取得极值，即f(3)0，即276a30，
4、a5.4Cf(x)3ax22x1，函数f(x)在(，)上有极大值，也有极小值，等价于f(x)0有两个不等实根，即解得a且a0.5Dy2(x2)x2时，y0；x2时，y2时，y0.x2是极小值点，f(2)3；又f(0)1，f(5)6，故f(5)是最大值，f(2)是最小值6By|x1n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn.所以log2 010x1log2 010x2log2 010x2 009log2 010(x1x2x2009)log2 010()log2 0101.7A令f(x)x3x2x2，则f(x)3x22x1，令3x22x10，得x1，或x，故函数f(x)在x1和x
5、处分别取得极大值f(1)1和极小值f，据此画出函数的大致图象，可知函数图象与x轴只有一个交点，即方程只有一个根，且在内8A9A设圆柱横截面圆的半径为R，圆柱的高为h，则2Rh2.VR2hR2(22R)2R22R3，V2R(23R)0.令V0，则R0(舍)或R.经检验知，R时，圆柱体积最大，此时h，Vmax.10A(，2)时，f(x)0，f(x)为减函数；同理f(x)在(2,0)上为增函数，(0，)上为减函数11C因为f(x)ln xx2，所以f(x)2x，令f(x)0得x (x舍去)当0x0，函数单调递增；当x时，f(x)0，函数单调递减所以函数f(x)ln xx2在x处取得极大值，无极小值1
6、2By2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得y.4，a264，a8.13a3解析由题意应有f(x)3x2a0，在区间(1，1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.143解析f(x)x22，f(1)3.15(2,15)解析设P(x0，y0)(x00.f(x)在上为增函数又f(x)tan xx在x0处可导且f(0)0，当x时，f(x)f(0)恒成立，即tan xx0.tan xx.18解因为，且AM30，AN20.所以NDAN，得ADANND20.仓库的库容V(x)(20)xx20x2(0x0；当x(20,30)时，V(x)0.所以当x20时，V(x)有极大值
7、也是最大值即AB的长度为20米时仓库的库容最大19解(1)因为f(x)2x1，所以f(1)3，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线上点B(b，b2b2)，因为f(b)2b1，所以直线l2的方程为y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.又l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以直线l2的方程为yx.即3x9y220.(2)解方程组，可得.因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、，所以所求三角形的面积为S.20解由Vr2h，得h.设盖的单位面积造价为a，则储油罐的造价Mar22a2rh4ar25ar2，M10ar，令M0，解得r，经验证，当
8、r时，函数取得极小值，也是最小值，此时，h.当时，储油罐的造价最省21解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.22解(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5.因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合，可知a的取值范围为0a5.
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