1、沪深股市05-10年的日收益率的相关性分析1案例描述现有上海和深圳股市同时期日开盘价、最高价、最低价、收盘价、收益率等数据，跨度为2005年1月至2010年9月，共1327组数据。完整数据保存在huzong.xls和shenzong.xls中，部分数据如表1和表2所列：日期_Date开盘价(元/点)最高价(元/点)最低价(元/点)收盘价(元/点)收益率2005-01-041260.781260.781238.181242.77-0.0142848078172005-01-051241.681258.581235.751251.940.00826299851812005-01-061252.49
2、1252.741234.241239.43-0.010427228962005-01-071239.321256.311235.511244.750.00438143498052005-01-101243.581252.721236.091252.40.00709242670352005-01-111252.711260.871247.841257.460.00379177942222005-01-121257.171257.191246.421256.92-0.000198859342812005-01-131255.721259.51251.021256.310.0004698499665
3、5表1沪市数据日期_Date开盘价(元/点)最高价(元/点)最低价(元/点)收盘价(元/点)收益率2005-01-04313.81313.81310310.62-0.0101653866992005-01-05310.36316.57310.09315.250.0157558963782005-01-06315.36315.36310.91311.98-0.0107179096912005-01-07311.78315.73310.59312.610.00266213355572005-01-10312.44315.92311.46315.850.0109140955062005-01-113
4、15.95317.05314.33316.420.00148757714832005-01-12316.25316.47313.77316.350.00031620553362005-01-13316.2317.52315.23170.0025300442758表2深市数据 其中，收益率=（收盘价-开盘价）/开盘价。根据收集到的1327组数据研究沪、深两市日收益率之间的关系，构建二元Copula模型，描述沪、深两市日收益率的相关结构。2.确定边缘分布令X、Y分别表示沪深两市的日收益率。先来确定随机变量X和Y的分布。确定随机变量分布的方法有两种，一种是参数法，另一种是非参数法。2.1参数法为了确
5、定随机变量X和Y的分布类型，首先做出它们的频率直方图。如图1所示：图1沪深两市的日收益率的频率直方图利用Matlab得出X和Y的峰度和偏度如下：xs=-0.2590ys=-0.4204kx=5.1085ky=4.6550结合沪、深两市的日收益率的频率直方图和峰度、偏度的值，得出如下信息：X和Y的偏度都为负，说明X和Y均服从左偏分布（概率密度的左尾巴长，右尾巴短，顶点偏向右边），并且总体分布密度曲线比较对称。X和Y的峰度都大于3，说明总体分布密度曲线在其峰值附近比正态分布来的陡，这从频率直方图里也可以看得出，他们均呈现出尖峰厚尾的特点。而正态分布是轻尾分布，所以可以初步断定X和Y不服从正态分布。
6、下面，分别调用jbtest、kstest和lillietest函数分别对X和Y进行正态性检验。调用jbtest、kstest和lillietest函数对x检验得到的结果如下： h=1 p=0 h=1 p=8.3317e-006 h=1 p=0由上看出，三个检验函数的h都等于1，p0.01，说明X不服从正态分布，而是服从某种对称的尖峰厚尾的分布。调用jbtest、kstest和lillietest函数对Y检验得到的结果如下： h=1 p=0 h=1 p=4.8745e-006 h=1 p=0由上看出，三个检验函数的h都等于1，p0.01，说明Y不服从正态分布，而是服从某种对称的尖峰厚尾的分布，但
7、是常见分布中难以找到这种类型的分布。下面利用非参数法来确定X和Y的分布。2.2非参数法总体的分布不好确定，我们分别调用ecdf函数求样本经验分布函数，作为总体分布函数的近似和调用ksdensity函数，核光滑方法估计总体的分布。得出的经验分布函数和核分布函数如图2：图2 沪深两市日收益率的经验分布函数图和核分布估计图3.选取适当的Copula函数上面利用核分布估计确定了x的边缘分布U=F（x）和y的边缘分布V=G（y），可以根据（i=1，2，1327）二元直方图的形状选取适当的Copula函数。利用Matlab作出的频数直方图和频率直方图如下所示图3（a）二元频数直方图图3（b）二元频率直方图
8、由图3（b）可以看出，频率直方图具有基本对称的尾部。因此可以选取二元正态Copula函数或二元t-Copula函数来描述原始数据的相关性。4.参数估计4.1估计Copula函数中的参数对于选取的二元正态Copula函数和二元t-Copula函数，用核分布估计求出了随机变量X，Y的边缘分布。然后利用Matlab里调用Copulafit函数估计Copula中的参数。用Copulafit函数估计出二元正态Copula中的线性相关参数=0.9250。用Copulafit函数估计出二元t-Copula中的线性相关参数和自由度为，k=2.66634.2绘制Copula密度函数和分布函数图估计出Copula
9、函数中的参数如上，调用Copulapdf函数和Copulacdf函数分别计算Copula密度函数和分布函数值，然后绘制Copula密度函数和分布函数图，如下：图4（a）二元正态Copula密度函数图 （b）二元t-Copula密度函数图 图5（a）二元正态Copula分布函数图（b）二元t-Copula分布函数图由图4和图5可以看出，二元t-Copula密度函数具有更厚的尾部，更能反映变量之间的尾部相关性。从图3（b）二元函数的频率直方图可以看出沪深两市日收益率之间有较强的尾部相关性，再将三图加以对比可知线性相关系数为自由度k=2.6663的二元t-Copula函数较好的反映了沪深两市日收益率
10、之间的尾部相关性。由此计算出尾部相关系数为：4.3秩相关系数的估计估计出Copula中的参数之后，利用Matlab调用Copulastat函数求Kendall秩相关系数、Spearman秩相关系数的估计，结果如下：二元正态Copula对应的秩相关系数Kendall_norm= 1.0000 0.7520 0.7520 1.0000Spearman_norm= 1.0000 0.9183 0.9183 1.0000二元t-Copula函数对应的秩相关系数Kendall_t= 1.0000 0.7615 0 .7615 1.0000Spearman_t= 1.0000 0.9244 0.9244
11、1.0000另外我们直接根据沪深两市日收益率的原始观测数据，调用Corr函数求Kendall秩相关系数、Spearman秩相关系数，得出结果如下：Kendall= 1.0000 0.7544 0.7544 1.0000Spearman= 1.0000 0.9055 0.9055 1.0000将以上的Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数加以对比，可以看出Kendall_norm更接近于Kendall，Spearman_norm更接近于Spearman。说明了线性相关参数为=0.9250的二元正态Copula较好的反映了沪深两市日收益率之间的秩相关性。5.模型评价对于沪深两市日收益
12、率的观测数据，我们构建了二元正态Copula模型和二元t-Copula模型。下面引入经验Copula函数评价两个模型的优劣。利用Matlab绘制经验Copula的图形并计算平方欧氏距离和如下：dgau2= 0.0380dt2= 0.0264图6经验Copula分布函数图由计算出的平方欧氏距离可知，线性相关参数为0.9250的二元正态Copula与经验Copula的平方欧氏距离=0.0380；线性相关系数为0.9307，自由度为3的二元t-Copula与经验Copula的平方欧氏距离=0.0264，因为，因此在平方欧氏距离标准下可以认为二元t-Copula模型能更好的拟合沪深两市的日收益率观测数据。
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