1、2012全国各地模拟分类汇编理：导数（4）【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】已知定义在R上的函数满足，且，则的值是（ ）A2BC3D【答案】B【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知点是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）ABCD【答案】B【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有0)。现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km)。（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1且x=6时，y取得最
2、小值，试求b的值。解：（1）由题意可知，A对C处的污染指数为，B对C处的污染指数为，所以 6分（2）当a=1时 ，则， 8分由x=6时y取得最小值可知，解得。 10分而当时， . 当0x6时，y在(0,6)上递减；当6x18时，y在(6,18)上递增。所以y在x=6处取得最小值。故所求b的值为8. 13分【临川十中2012学年度上学期期末】设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围解：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可
3、知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 14分（3）另解：对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在恒成立，求的取值范围。：（）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。 4分（），得
4、到令已知函数 单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，若恒成立，则。12分【银川一中2012届高三年级第二次月考】已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.解：（I）是二次函数，且的解集是可设-2分在区间上的最大值是由已知，得-4分（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数.-8分方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根. -10分所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.- -12分【银川一中2012届高三年级第
5、二次月考】 设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，-2分则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f
6、 (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.-8分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，-10分由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）. 若，故当， 当时，所以a0时的减区间为（），的增区间为. （3）时，由（）知在（1，+）的最小值为，令在1，+）上单调递减，所以，则 因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使y=的图象与y=无公共点.
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