2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编4:导数4.doc
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1、2012全国各地模拟分类汇编理:导数(4)【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】已知定义在R上的函数满足,且,则的值是( )A2BC3D【答案】B【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为( )ABCD【答案】B【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知定义在实数集R上的函数满足=1,且的导数在R上恒有0)。现已知相距18km的A、B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a、b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和,设AC=x(km)。(1)试将y表示为x的函数;(2)若a=1且x=6时,y取得最
2、小值,试求b的值。解:(1)由题意可知,A对C处的污染指数为,B对C处的污染指数为,所以 6分(2)当a=1时 ,则, 8分由x=6时y取得最小值可知,解得。 10分而当时, . 当0x6时,y在(0,6)上递减;当6x18时,y在(6,18)上递增。所以y在x=6处取得最小值。故所求b的值为8. 13分【临川十中2012学年度上学期期末】设, (1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围解:(1)当时,所以曲线在处的切线方程为; 4分(2)存在,使得成立 等价于:,考察, ,递减极(最)小值递增 由上表可
3、知:, ,所以满足条件的最大整数; 9分(3)当时,恒成立等价于恒成立,记, 。记,由于,, 所以在上递减,当时,时,即函数在区间上递增,在区间上递减,所以,所以。 14分(3)另解:对任意的,都有成立等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值, 由(2)知,在区间上,的最大值为。,下证当时,在区间上,函数恒成立。当且时,记, 当,;当,所以函数在区间上递减,在区间上递增,即, 所以当且时,成立,即对任意,都有。 【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】已知函数。()讨论函数的单调区间;()若在恒成立,求的取值范围。:()当时,单调递减,单调递增。当时,单调递增。 4分(),得
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