1、数学备课大师 【全免费】课时作业一、选择题1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C. D.C设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.2已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定B由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可知数列an是等差数列，由S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.3数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2
2、n2n1Cn21 Dn2n1A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.4(2014北京丰台一模)已知等比数列an的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()A.B2C. D.A设数列an的公比为q，则有4q222q，解得q2，所以an2n1.，所以S5.故选A.5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.A设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.6已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B
3、100C100 D10 200B由题意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100.二、填空题7在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_解析由等差数列的性质及a2a818a5，得2a518a5，则a56，故S99a554.答案548对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2
4、222222n222n.Sn2n12.答案2n129已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_解析设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案三、解答题10(2014唐山统考)在等比数列an中，a2a332，a532.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求S12S2nSn.解析(1)设等比数列an的公比为q，依题意得解得a12，q2，故an22n12n.(2)Sn表示数列an的前n项和，Sn2(2n1)，S12S2nSn2(22
5、22n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，设Tn2222n2n，则2Tn22223n2n1，得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12，S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)11(理)(2014潍坊一模)已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，构成等差数列bn，Sn是bn的前n项和，且b1a11，S515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a916，求a50的值；(2)设
6、Tn，当m1，1时，对任意nN*，不等式t22mtTn恒成立，求t的取值范围解：(1)设等差数列bn的公差为d，b11，S515，S5510d15，d1，bn1(n1)1n.设从第3行起，每行的公比都是q，且q0，a9b4q2，4q216，q2，123945，故a50是数阵中第10行第5个数，故a50b10q41024160.(2)Sn12n，Tn2()2().令f(x)(x1)，则f(x)，当x1时，f(x)0，f(x)在1，)上为减函数，Tn为递减数列，Tn的最大值为T1.不等式变为t22mt30恒成立，设g(m)2tmt23，m1，1，则即解得t3或t3.11(文)(2014潍坊一模)已
7、知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，构成等差数列bn，Sn是bn的前n项和，且b1a11，S515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a916，求a50的值；(2)设Tn，求Tn.解析(1)设等差数列bn的公差为d，b11，S515，S5510d15，d1，bn1(n1)1n.设从第3行起，每行的公比都是q，且q0，则a9b4q2，即4q216，q2，又123945，故a50是数阵中第10行的第5个数，a50b10q41024160.(2)S
8、n12n，Tn2()2().12(2014三明模拟)已知数列an的前n项和Sn满足：a(Snan)Sna(a为常数，aR)(1)求an的通项公式；(2)设cnman1，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)当n1时，由a(Snan)Sna，得a1a，当n2时，由a(Snan)Sna，得a(Sn1an1)Sn1a，两式相减得anaan1.若a0时，an0；若a0时，aan是等比数列anaan1an.综上：所求an的通项为anan(aR)(2)当a0时，cn1，Tnn；当a0时，Tn1a2a23a3nann，设Pn1a2a23a3nan，则aPn1a22a33a4nan1，两式相减得(1a)Pnaa2a3annan1，若a1时，(1a)Pnnan1Pn；若a1时，Pn123n.综上：Tn
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