1、考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设,若,，则等于（ ） A B. C. D. 2设复数，则在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为 （ ） A. B . C. D. 4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知命题,，下列结论正确的是 （ ）A命题“”是真命题B. 命题“（”是真命题C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题6函数的部分图象如图，则 （ ）ABC D
2、7已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 （ ）A BCD8.已知的三个内角满足：,则三角形的形状为 （ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ） A B C D10设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心,为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 （ ） A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）11、已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围 是 ( )A. B. C. D.12.对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都
3、为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合中的元素个数是 （ ）A10个 B15个 C16个 D18个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_万元.14. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_.15. 对任意非零实数、，若的运算原理如右框图所示，则的值 .来源:学科网ZXXK16点P在正方体的面对
4、角线上运动，则下列四个命题：来源:学科网ZXXK三棱锥的体积不变；平面；平面平面.来源:Zxxk.Com其中正确的命题序号是 . 三解答题：(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值第一批第二批第三批北京200香港来源:学科网15016018（本题满分12分）“五一”放假期间，某旅行社共组织名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是.（1）现用分层抽样的方法在所有游客
5、中抽取名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？（2）已知，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.19. (本题满分12分) 已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量， （1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，求实数b的值。20(本题满分12分)如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面； （3）求三棱锥的体积 .21(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的
6、斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论22（本题满分14分）已知函数，（其中常数）（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性；（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围. 2012届四校高三毕业班第二次联考试卷（文科数学）参考答案17.解：1）由 ，得q=2,解得，从而4分2）由已知得解得d=-2.6分 8分 由于10分 12分（2）记第三批去北京旅游人数，去香港旅游人数为实数对 5分，且共有如下个基本事件： ， 8分记事件“”为事件则事件包含基本事件有， 有个基本事件 10分 为所求的概率 12分19. （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形 6分， 又平面，平面 7分平面 8分(3)由平面几何知识知AF=1 9分BF=， 10分又平面 12分21解：（1） ，椭圆的方程为 4分（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3） 6分来源:学,科,网当时，即， 即时，直线与椭圆有两交点， 7分由韦达定理得：， 8分所以， 10分则 ， 。 12分22.（1）当时， 1分当或时，；当时， 在和上单调递减，在单调递减 3分故 4分
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