《余弦定理》第1课时示范教学方案人教新课标B版.doc
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《余弦定理》第1课时示范教学方案人教新课标B版.doc
1、余弦定理教学设计第1课时 教学目标了解余弦定理的证明过程、掌握余弦定理在解三角形中的简单应用 教学重难点 教学重点:余弦定理的证明、余弦定理在解三角形中的简单应用教学难点:余弦定理在解三角形中的应用 课前准备 PPT课件 教学过程一、问题导入问题1:利用如图所示的现代测量工具,可以方便地测出3点之间的一些距离和角,从而可得到未知的距离和角例如,如图所示,A,B分别是两个山峰的顶点,在山脚下任意选择一点C,然后使用测量仪得出AC,BC以及的大小,你能根据这三个量求出AB吗?师生活动: 能用正弦定理进行求解吗?预设的答案:情境中的问题可以转化为:已知和角,如何求设计意图:要解决这个问题,就需要进一
2、步学习余弦定理.(板书:余弦定理及其运用)【新知探究】1多种方法探求余弦定理问题2:已知和角,如何求师生活动:类比正弦定理的推导,多种方法探求余弦定理预设的答案:方法1:(向量法)如图所示,注意到: 所以:,而且,因此又因为,因此:类似地,可得:这是余弦定理,三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.方法2:(坐标法)如图以A为原点,AC为x轴建立平面直角坐标系,则所以 ,同理可证,方法3:(几何法)当A为锐角时,在三角形ABC中,已知AB=c,AC=b和A,作CDAB,则CD=bsinA,BD=c-bcosA 当A为直角时:由勾股定理,又成立当A为钝角同理
3、可证.追问:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?预设的答案:若中,C=,则,这时,由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例设计意图:类比进行余弦定理的推导提高学生类比推理,逻辑推理的核心素养问题3:余弦定理及其变式有哪些?师生活动:结合余弦定理,探求其变式预设的答案:追问:使用余弦定理可以解决哪些解三角形问题?预设的答案:已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;已知三边,求三个角设计意图:培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 在中,已知,求师生活动:学生分析解题思路,给出答案预设
4、的答案:由余弦定理可知,因此设计意图:初步理解运用余弦定理解斜三角形例2. 在中,已知,求师生活动:学生分析解题思路,给出答案预设的答案:由可得:,可解得:,又因为设计意图:初步理解运用余弦定理解斜三角形例3. 边长为的三角形中,求最大角与最小角的和师生活动:求最大角与最小角的和,只要利用余弦定理求出中间角的大小即可预设的答案:不妨设5,7,8所对的角分别为A,B,C由于570)由余弦定理的变形得,cos A.A45.4. 由余弦定理知b2a2c22accos B.23c22c.即c2c10.解得c或c,当c时,由余弦定理得 cos A.0A180,A60,C75.当c时,由余弦定理得cos A.0A180,A120,C15.故c,A60,C75或c,A120,C15.