《余弦定理》第1课时示范教学方案人教新课标B版.doc
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1、余弦定理教学设计第1课时 教学目标了解余弦定理的证明过程、掌握余弦定理在解三角形中的简单应用 教学重难点 教学重点:余弦定理的证明、余弦定理在解三角形中的简单应用教学难点:余弦定理在解三角形中的应用 课前准备 PPT课件 教学过程一、问题导入问题1:利用如图所示的现代测量工具,可以方便地测出3点之间的一些距离和角,从而可得到未知的距离和角例如,如图所示,A,B分别是两个山峰的顶点,在山脚下任意选择一点C,然后使用测量仪得出AC,BC以及的大小,你能根据这三个量求出AB吗?师生活动: 能用正弦定理进行求解吗?预设的答案:情境中的问题可以转化为:已知和角,如何求设计意图:要解决这个问题,就需要进一
2、步学习余弦定理.(板书:余弦定理及其运用)【新知探究】1多种方法探求余弦定理问题2:已知和角,如何求师生活动:类比正弦定理的推导,多种方法探求余弦定理预设的答案:方法1:(向量法)如图所示,注意到: 所以:,而且,因此又因为,因此:类似地,可得:这是余弦定理,三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.方法2:(坐标法)如图以A为原点,AC为x轴建立平面直角坐标系,则所以 ,同理可证,方法3:(几何法)当A为锐角时,在三角形ABC中,已知AB=c,AC=b和A,作CDAB,则CD=bsinA,BD=c-bcosA 当A为直角时:由勾股定理,又成立当A为钝角同理
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