【优化设计】2014-2015学年高一下学期数学（人教版必修4）第二章2.3.1课时作业.doc

1、数学备课大师 【全免费】学业水平训练1已知向量e1，e2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是()Ae1e2与e2e1B2e13e2与e1e2Ce12e2与2e14e2De12e2与2e1e2解析：选D.根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选D.2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1、e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线B共线C相等 D不确定解析：选B.ab3e1e2，c2(ab)ab与c共线3. 如图，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)解析：选A.()(

2、)(5e13e2)4设点O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与，可作为该平面其他向量基底的是()A BC D解析：选B.易知与不共线，与不共线，故选B.5若D在ABC的边BC上，且4rs，则3rs()A. B.C. D.解析：选C.由题意得，r，s，3rs.6. 如图，在平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量_解析：ba.答案：ba7设a，b是两个不共线向量，已知2akb，ab，2ab，若A、B、D三点共线，则k_解析：ab，2ab，(2ab)(ab)a2b.A、B、D三点共线，2akb(a2b)a2b.又a，b是两个不共线向量，k4.答案：48.

3、 如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1，0)答案：(1，0)9已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，试用向量a和b表示c.解：a，b不共线，可设cxayb，则xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又e1，e2不共线，解得ca2b.10. 如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M是AD，DC的中点，BFBC，以a，

4、b为基底表示向量与.解：由H，M，F所在位置有：ba，ab.高考水平训练1AD与BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，且a，b，则()A.ab B.abC.ab Dab解析：选B.设AD与BE交点为F，则a，b.由0，得(ab)，所以22()ab.2已知e1与e2不共线，ae12e2，be1e2，且a与b可作为一组基底，则实数的取值范围是_解析：当ab时，设amb，则有e12e2m(e1e2)，即e12e2me1me2，解得，即当时，ab.又a与b可作为一组基底，a与b不共线，.答案：(，)(，)3. 如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示.解：易知，.设，则由平行四边形法则可得()22，由于E，G，F三点共线，则221，则，从而，从而(ab)4. 已知OAB中，延长BA到C，使ABAC，D是将分成21两部分的一个分点，DC和OA交于点E，设a，b. (1)用a，b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)A为BC的中点，()，2ab.2abb2ab.(2)，a2ab(2)ab.与共线，存在实数m，使得m，即(2)abm(2ab)，即(2m2)a(1m)b0.a，b不共线，解得.