1、1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 A. B. C. D. 对 2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中
2、，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元【答案】C.【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.5.【2012高考真题辽宁理8】设变量
3、x，y满足则的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 556.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1【答案】B 【解析】画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，故选B。7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使
4、一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A50，0 B30，20 C20，30 D0，50如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选B.9.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且，则 A B C D 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为A B.1 C. D.2【答案】 【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数_.
5、12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件：；则的取值范围为13.【2012高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_.【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。16.【2012高考真题浙江理17】设aR，若x0时均有(a1)x1( x
6、2ax1)0，则a_【答案】17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件：；则的取值范围为 【答案】【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，即，此时，所以，即的取值范围是. 【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）192.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.
7、(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.故选B.4. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件9. (2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D.11. (2011年高考江西卷理科3)若
8、，则的定义域为 A. B. C. D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.12. (2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为 A. B. C. D. 13. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 A. B. C. D. 14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.3【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点M在点B的地方时，
9、才最大。,所以，所以选择C15(2011年高考湖北卷理科8)已知向量，且，若满足不等式，则z的取值范围为A.2,2B. 2,3C. 3,2D. 3,316 (2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.17.(2011年高考重庆卷理科2) “”是“”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件25(2011年高考上海卷理科15)若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A
10、 B C D【答案】D二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数，若则的最大值是 .。【答案】【解析】，o第13题图 ，故的最大值为2. (2011年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。答案: -6 解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(2011年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=_4. (2011年高考湖南卷理科10)设，且，则的最小值为 .答案：9解析：由，且可知：，则（当且仅当时，取到等号）。故填9评析：本小题主要考查不等式的性质和基本不等式求最值问题.5. (2011年高
11、考广东卷理科9)不等式的解集是_.6.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_7(2011年高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分）（）设证明，（），证明.2(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作L的切线教y轴于点B证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0过M（a，b）作L的两
12、条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X证明：M（a,b） X;（3）设D= （x,y）|yx-1,y（x+1）2-当点（p,q）取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）（）设当注意到在（0，2）上，令由于在0，2上取得最大值故,故3. (2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表
13、明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）4. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）()已知函数，求函数的最大值；()设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析：（）（2）先证.令，则,于是由（1）得，即.再证.记，令，则，于是由（1）得.即，综合，（2）得证.5.(2011年高考全国卷理科22)（本小
14、题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：法二：所以是上凸函数，于是因此故综上：【2010年高考试题】（2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）2（2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（2010江西理数）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择x=1
15、和x=-1,两个检验进行排除。（2010重庆理数）（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. （2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6（2010北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A（2010四川理数）（12）设，则的最小值是w（A）2 （B）4
16、（C） （D）5解析：（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：
17、设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B （2010全国卷1理数）（8）设a=2,b=ln2,c=,则（A） abc （B）bca （C） cab （D） cb0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。（2010江苏卷）12、设实
18、数x,y满足38，49，则的最大值是 。（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识
19、、基本技能的掌握情况.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.解：（2010江西理数）17.（本小题满分12分）已知函数。(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时， ，由已知，得从而得：的值域为（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正
20、弦公式.（）已知ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。 (2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 故cosCcos(AB)cos(AB)12分（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。（）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以（2010广东理数
21、）16、（本小题满分14分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin，（2010山东理数）（2010湖南理数）16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。（2010湖北理数） 16（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。（2010福建理数）19（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的
22、航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得（2010安徽理数）16、（本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。（2010江苏卷）17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，ta
23、n=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（2）由题设知，得，（2010江苏卷）23.（本小题满分10分）已知ABC的三边长都是有理数。（1） 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。解析 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。（方法二）证明：（1）由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知是有理数。（2）用数学归纳法证明cosn
24、A和都是有理数。当时，由（1）知是有理数，从而有也是有理数。假设当时，和都是有理数。当时，由，及和归纳假设，知和都是有理数。即当时，结论成立。综合、可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。【2009年高考试题】9（2009天津理6）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 11（2009天津理10）,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则（A） （B） （C） （D）13.（2009山东12）设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 414. (宁夏海南文理6)设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值15(福建9)在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 16(山东5)在R上定义运算: ,则满足1 Cx|-1x1 Dx |x-1解析：,故,选(C).3（2007广东理14）（不等式选讲选做题）设函数则=_；若，则x的取值范围是_；答案：6；4（2007山东理16）函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！
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