备战2013高考数学(理)6年高考试题精解精析专题6 不等式.doc
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1、1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 A. B. C. D. 对 2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0,b大于0.A.若2a+2a=2b+3b,则ab B.若2a+2a=2b+3b,则abC.若2a-2a=2b-3b,则ab D.若2a-2a=ab-3b,则ab3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中
2、,公司共可获得的最大利润是( )A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元【答案】C.【解析】设生产桶甲产品,桶乙产品,总利润为Z,则约束条件为,目标函数为,可行域为,当目标函数直线经过点M时有最大值,联立方程组得,代入目标函数得,故选C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A.5.【2012高考真题辽宁理8】设变量
3、x,y满足则的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 556.【2012高考真题广东理5】已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1【答案】B 【解析】画约束区域如图所示,令得,化目标函数为斜截式方程得,当时,故选B。7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使
4、一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为A50,0 B30,20 C20,30 D0,50如图,由图象可知当直线经过点E时,直线的解决最大,此时取得最大值,由,解得,选B.9.【2012高考真题湖北理6】设是正数,且,则 A B C D 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为A B.1 C. D.2【答案】 【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时,函数的图像仅有一个点在可行域内,有方程组得,所以,故选11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为,则实数_.
5、12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件:;则的取值范围为13.【2012高考真题全国卷理13】若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_.【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为.14.【2012高考江苏13】(5分)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 15.【2012高考江苏14】(5分)已知正数满足:则的取值范围是 【答案】。【解析】条件可化为:。 设,则题目转化为:已知满足,求的取值范围。16.【2012高考真题浙江理17】设aR,若x0时均有(a1)x1( x
6、2ax1)0,则a_【答案】17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件:;则的取值范围为 【答案】【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,即,此时,所以,即的取值范围是. 【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是(A)14 (B)16 (C)17 (D)192.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数,则“”是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.
7、(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为(),(), (), (),【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示,当目标函数过点(0,1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以的最大值和最小值分别为2,2.故选B.4. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件9. (2011年高考天津卷理科8)对实数与,定义新运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )A B C D.11. (2011年高考江西卷理科3)若
8、,则的定义域为 A. B. C. D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.12. (2011年高考江西卷理科4)若,则的解集为 A. B. C. D. 13. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为 A. B. C. D. 14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1)则的最大值为( )A. B. C.4 D.3【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,,所以就是求的最大值,表示数形结合观察得当点M在点B的地方时,
9、才最大。,所以,所以选择C15(2011年高考湖北卷理科8)已知向量,且,若满足不等式,则z的取值范围为A.2,2B. 2,3C. 3,2D. 3,316 (2011年高考湖北卷理科9)若实数满足,且,则称与互补,记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C 解析:由,即,故,则,化简得,即ab=0,故且,则且,故选C.17.(2011年高考重庆卷理科2) “”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件25(2011年高考上海卷理科15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )A
10、 B C D【答案】D二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数,若则的最大值是 .。【答案】【解析】,o第13题图 ,故的最大值为2. (2011年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。答案: -6 解析:如图可知最优解是(4,-5),所以,点评:本题考查线性规划问题,求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(2011年高考天津卷理科13)已知集合,则集合=_4. (2011年高考湖南卷理科10)设,且,则的最小值为 .答案:9解析:由,且可知:,则(当且仅当时,取到等号)。故填9评析:本小题主要考查不等式的性质和基本不等式求最值问题.5. (2011年高
11、考广东卷理科9)不等式的解集是_.6.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是_7(2011年高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(2011年高考安徽卷理科19)(本小题满分12分)()设证明,(),证明.2(2011年高考广东卷理科21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:实数p,q满足,x1,x2是方程的两根,记。(1)过点作L的切线教y轴于点B证明:对线段AB上任一点Q(p,q)有(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b0,a0过M(a,b)作L的两
12、条切线,切点分别为,与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X证明:M(a,b) X;(3)设D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-当点(p,q)取遍D时,求的最小值 (记为)和最大值(记为)()设当注意到在(0,2)上,令由于在0,2上取得最大值故,故3. (2011年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表
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