1、平面与平面平行教学设计 教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用 教学目标1通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理2熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用3进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力 教学重难点教学重点：平面与平面平行的判定与性质教学难点：平面与平面平行的判定 教学过程导入新
2、课思路1（情境导入）大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔，蜻蜓的翅膀可以看作两条相交直线，当蜻蜓的翅膀与地面平行时，蜻蜓所在的平面是否与地面平行？直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时，能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行？由此请大家探究两平面平行的条件 思路2（事例导入）三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的判定问题新知探究提出问题回忆空间两平面的位置关系欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化？找出恰当空间模型加以说明用三种语言描述平面与平面平行的判定定理应用面面平行的判定定理
3、应注意什么？利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？回忆线面平行的性质定理，结合模型探究面面平行的性质定理用三种语言描述平面与平面平行的性质定理应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理的口诀是什么？活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路问题引导学生回忆两平面的位置关系问题面面平行可转化为线面平行问题借助模型锻炼学生的空间想象能力问题引导学生进行语言转换问题引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件问题引导学生画图探究，注意考虑问题的
4、全面性问题注意平行与异面的区别问题引导学生进行语言转换问题作辅助面问题引导学生自己总结，把握面面平行的性质讨论结果：如果两个平面没有公共点，则两平面平行若，则如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若AB，则与相交两平面平行与相交的图形表示如图1图1由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面由此将判定两个
5、平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？如图2，如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行图2例如：AA平面AADD，AA平面DCCD；但是，平面AADD平面DCCDDD如图3，如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行图3例如：AA平面AADD，EF平面AADD，AA平面DCCD，EF平面DCCD；但是，平面AADD平面DCCDDD如图4，如果一个平面内有两条相交直线与另一个
6、平面平行，则这两个平面一定平行图4例如：AC平面ABCD，BD平面ABCD，AC平面ABCD，BD平面ABCD；直线AC与直线BD相交可以判定，平面ABCD平面ABCD两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若a，b，abA，且a，b，则图形语言为：如图5图5利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：（）有两条直线平行于另一个平面；（）这两条直线必须相交尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调如图6，借助长方体模型，我们看到，BD所在的平面AC与平面AC平行，所以BD与平面AC没有公共
7、点也就是说，BD与平面AC内的所有直线没有公共点因此，直线BD与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线图6直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行因为，直线BD与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过BD作平面BDDB与平面AC相交于直线BD，那么直线BD与直线BD平行如图7图7两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：ab两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图8图8应用面面平行
8、的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线”应用示例思路1 已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图9，求证：平面AB1D1平面BDC1图9活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正，并及时评价证明：ABCDA1B1C1D1为正方体，D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB四边形ABC1D1为平行四边形AD1BC1又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1同理，BD平面AB1D1又BDBC1B，平面AB1
9、D1平面BDC1变式训练图10如图10，在正方体ABCDEFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA平面PQG证明：M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，MNHF，PQBDBDHF，MNPQPRGH，PRGH；MHAR，MHAR，四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形AMRH，RHPGAMPGMNPQ，MN平面PQG，PQ平面PQG，MN平面PQG同理可证，AM平面PQG又直线AM与直线MN相交，平面MNA平面PQG点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行2 证
10、明两个平面平行的性质定理解：如图11，已知平面、满足，a，b，求证：ab图11证明：平面平面，平面和平面没有公共点又a，b，直线a、b没有公共点又a，b，a，bab变式训练如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行图12解：已知，求证：证明：如图12，作两个相交平面分别与、交于a、c、e和b、d、f，点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面知能训练已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a，b求证：证明：如图13，在b上任取点P，显然Pa于是a和点P确定平面，且与有公共点P图13设a，a，aaa这样内相交直线a和b都平行于，拓展提升如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平
11、面、分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G图14求证：四边形EHFG为平行四边形证明：ACEG同理，ACHFEGHF同理，EHFG故四边形EHFG是平行四边形课堂小结知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行方法总结：见到面面平行，利用面面平行的性质定理转化为线线平行，本节是“转化思想”的典型素材 教学反思面面关系是直线与平面关系中比较复杂的关系，它是学生学习的一个难点，也是高考考查的重点，因此它在立体几何中占有比较重要的地位本节选用了大量的经典习题作为素材，对于学生学好面面平行的判定与性质一定会有很大的帮助，本节的引入也别具一格，相信这是一节大家
12、喜欢的精彩课例备课资料备用习题1如图15，P是ABC所在平面外的一点，A、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心图15（1）求证：平面ABC平面ABC；（2）求ABC与ABC的面积之比证明：（1）连接PA、PB、PC并延长交BC、AC、AB于D、E、F，连接DE、EF、DFA、C分别是PBC、PAB的重心，PAPD，PCPFACDFAC平面ABC，DF平面ABC，AC平面ABC同理，AB平面ABC又ACABA，AC、AB平面ABC，平面ABC平面ABC（2）由（1）知AC綊DF，又DF綊AC，AC綊AC同理，AB綊AB，BC綊BCABCABCSABCSABC192已知：如图16，ABCD，A，C，B，D求证：ABCD图16证明：ABCD，过AB、CD的平面与平面和分别交于AC和BD，BDAC四边形ABCD是平行四边形，ABCD
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