《平面与平面平行》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版).doc
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1、平面与平面平行教学设计 教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法;面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法,所以本节在立体几何中占有重要地位本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用 教学目标1通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理2熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用3进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力 教学重难点教学重点:平面与平面平行的判定与性质教学难点:平面与平面平行的判定 教学过程导入新
2、课思路1(情境导入)大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条相交直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件 思路2(事例导入)三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在的平面与桌面平行吗?三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢?下面我们讨论平面与平面平行的判定问题新知探究提出问题回忆空间两平面的位置关系欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?找出恰当空间模型加以说明用三种语言描述平面与平面平行的判定定理应用面面平行的判定定理
3、应注意什么?利用空间模型探究:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?回忆线面平行的性质定理,结合模型探究面面平行的性质定理用三种语言描述平面与平面平行的性质定理应用面面平行的性质定理的难点在哪里?应用面面平行的性质定理的口诀是什么?活动:先让学生动手做题后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路问题引导学生回忆两平面的位置关系问题面面平行可转化为线面平行问题借助模型锻炼学生的空间想象能力问题引导学生进行语言转换问题引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件问题引导学生画图探究,注意考虑问题的
4、全面性问题注意平行与异面的区别问题引导学生进行语言转换问题作辅助面问题引导学生自己总结,把握面面平行的性质讨论结果:如果两个平面没有公共点,则两平面平行若,则如果两个平面有一条公共直线,则两平面相交若AB,则与相交两平面平行与相交的图形表示如图1图1由两个平面平行的定义可知:其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行这是因为在这些直线中,如果有一条直线和另一平面有公共点,这点也必是这两个平面的公共点,那么这两个平面就不可能平行了另一方面,若一个平面内所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行,否则,这两个平面有公共点,那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面由此将判定两个
5、平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题,但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面,到底要多少条直线(且直线与直线应具备什么位置关系)与另一面平行,才能判定两个平面平行呢?如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行,两个平面不一定平行图2例如:AA平面AADD,AA平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCDDD如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行,两个平面也不一定平行图3例如:AA平面AADD,EF平面AADD,AA平面DCCD,EF平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCDDD如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个
6、平面平行,则这两个平面一定平行图4例如:AC平面ABCD,BD平面ABCD,AC平面ABCD,BD平面ABCD;直线AC与直线BD相交可以判定,平面ABCD平面ABCD两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行以上是两个平面平行的文字语言,另外面面平行的判定定理的符号语言为:若a,b,abA,且a,b,则图形语言为:如图5图5利用判定定理证明两个平面平行,必须具备:()有两条直线平行于另一个平面;()这两条直线必须相交尤其是第二条学生容易忽视,应特别强调如图6,借助长方体模型,我们看到,BD所在的平面AC与平面AC平行,所以BD与平面AC没有公共
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