1、第八课时 同角三角函数关系的应用教学目标:熟练运用同角三角函数化简三角函数式,活用同角三角函数关系证明三角恒等式,明确化简结果的要求,掌握证明恒等的方法;通过化简与证明,使学生提高三角恒等变形的能力,树立化归的思想方法.教学重点:三角函数式的化简,三角恒等式的证明.教学难点:同角三角函数关系的变用、活用.教学过程:例1化简 法一:原式法二:原式 法三:原式以上三种解法虽思路不同,但都应用了公式sin2+cos21,其中生2、3是顺用公式,1是逆用公式,显然1的解法简单明了.在1的解法中逆用公式sin2cos21,实质是“1”的一种三角代换“1sin2cos2”. 对于利用同角三角函数关系式化简
2、时,其结果一般要求:函数种类少;式子项数少;项的次数低;尽量使分母或根号内不含三角函数式;尽可能求出数值(不能查表).例2求证证法一:由cosx0知1sinx0,于是 左右证法二:由1sinx0,cosx0于是右左证法三:左右 0证法四:(分析法) 欲证 只须证cos2x(1sinx)(1sinx)只须证cos2x1sin2x 只须证sin2xcos2x1上式成立是显然的,成立 分析法证题的思路是“执果索因”:从结论出发,逐步逆推,推出一个真命题或者推出的与已知一致,从而肯定原式成立.要注意论证格式.课堂练习已知sincos,(0,),求tan的值.分析:依据已知条件sincos,(0,),求
3、得2sincos的值,进而求得sincos的值,结合sin、cos的值再求得tan即可.解:sincos,(1)将其平方得,12sincos 2sincos,(0,) cos0sin(sincos)212sincos sincos (2)由(1)(2)得sin,cos, tan .课时小结本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用:化简与证明,与同学们讨论了化简的一般要求,证明恒等的常用方法,对于化简与证明另外还应注意两种技巧:一种是切化弦”,一种是“1”的代换,“1”的代换不要仅限于平方关系的代换,还要注意倒数关系的代换,究竟用哪一种,要由具体问题来决定.课后作业课本P24习题 10
4、、11、12.同角三角函数关系的应用1式子sin4cos2sin2cos2的结果是 ( )A. B. C. D.12已知tan (其中0a1,是三角形的一个内角),则cos的值是 ( )A. B. C. D.3若sin,cos,则a的值满足 ( )A.a0 B.a3或a5 C.a8 D.a0或a84化简的结果为 ( )A.cos4 B.cos4 C.cos4 D.cos225已知sin,且为第二象限角,那么tan 6已知sincos,且,则cossin的值为 7若tan,,则sincos 8若0,2),且sincos,求的取值范围.9化简:.10求证:tan2sin2tan2sin2.同角三角函数关系的应用答案1D 2C 3C 4B 5 6 78若0,2),且sincos,求的取值范围.分析:依据已知条件得cos0,sin0,利用同角三角函数之间的关系式求解.解:|sin|cos|sincossin0,cos0是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角02 9化简:. 原式sinxcosx10求证:tan2sin2tan2sin2.左边tan2sin2sin2sin2sin2sin2tan2右边- 4 -