1、答案部分A11、解析：=，点在线段上，所以选2、解析：由题意炮弹所在的点到点的距离减去它到点的距离的差是与声音速度的积，是个定值，爆炸点所在的曲线为双曲线。选B。3、解析：的周长为16，又，即点到两定点的距离为定值（），符合椭圆的定义，故选B。4、解析：圆与直线相切且过点，设圆心为，则到直线的距离和到定点的距离都等于圆的半径，即到一定点与到一定直线的距离相等，符合抛物线的定义，故选A。5、解析：两焦点之间的距离称为双曲线的焦距，双曲线的焦距为。故填：。6、解析：由题意，点与点的距离比它到直线的距离小1，点到点与它到直线的距离相等，按照抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。7、解
2、析：，且成等差数列，又，即点到两定点和的距离之和为一定值，且这个定值大于和的距离，根据椭圆的定义，点的轨迹是一个椭圆，但是由于当三点在一条直线上时，不能构成三角形，点的轨迹是一个以，为焦点的椭圆，但要去除掉两个点。名师点金：原题是证明点在椭圆上运动，而变式是求点的轨迹，两者解法一致，均采用设点的坐标后利用圆锥曲线的定义得到点的轨迹为一椭圆，两者只是在题型上有所区别。8、解析：此题应分两种情况讨论：当点在直线上时，这样的点是不存在的；当点不在直线上时，根据抛物线的定义，点的轨迹是一条抛物线。名师点金：动圆过点，所以等于半径，另外，直线与圆相切，故到直线的距离等于半径，所以到的距离与到直线的距离相
3、等，且点不在直线上，这符合抛物线的定义，但在此变式中要注意判别定点与定直线的位置关系。9、解析：，设切点为，则由题意，得，又，点的轨迹是以为焦点的椭圆。10、解析：在上截取，为平行四边形，和的长度和为定值，即到的距离之和为定值，且，点的轨迹是椭圆。A21、解析：显然，此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上，题中也没有条件能够得出相应的信息，所以本题中椭圆的标准方程应有两种情况，所以可以先排除选项和，又由于，所以选D。2、解析：方程表示焦点在轴上的椭圆，将方程改写为，有，解得：，故选。3、解析：从方程可以看出，这是一个椭圆的标准方程。它的焦点在轴上，焦点的坐标应为，排除，选D。4、解析：椭圆的焦点
4、在轴上，可设方程为，又，而椭圆过点，把点的坐标代入，得，故椭圆的标准方程是。5、解析：由椭圆的定义可知：，又，。填。6、解析：焦点在轴上时，由，得，得，焦点在轴上时，由由，得，得，综上得：。7、解：设所得曲线上任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，则由题意可得，因为，所以，即。这就是变换后所得的曲线的方程，它表示一个椭圆。名师点金：原题是保持横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得的是焦点在轴上的椭圆，变式中保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的是焦点在轴上的椭圆，另外，本题的变式还有很多，如：横坐标与纵坐标同时缩小、同时扩大及一个缩小而另一个扩大等。8、解析：由题意，椭圆的焦点在轴上，可设
5、其方程为，焦点为和，椭圆方程可改写为，把点的坐标代入后解得：，椭圆的方程为：。名师点金：把原题中的焦点在轴上换成了焦点在轴上并将这一条件与焦距为合写成一个条件：两焦点为和，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。9、解析：不能确定椭圆的焦点在哪个轴上，若焦点在轴上，可设方程为，将点，分别代入方程得，看成是和的二元一次方程组，解得，椭圆方程为，若焦点在轴上，可设方程为，把两点的坐标代入后同样可以得到（舍去），所求椭圆的方程为：。10、解析：椭圆可先化为：，焦点为、，且过点，而点到、的距离之和为：=，椭圆方程为。A31、解析：的周长为，
6、而，=，又两点都在椭圆上，由椭圆的定义得：=，故选A。2、解析：先将化为标准方程：，焦点坐标为：和，焦距为，若焦点在轴上，则，解得；若焦点在轴上，则，解得：。综上，或。3、解析：先将椭圆方程化为标准形式：，椭圆的焦点在轴上，有：，解得：。4、解析：，是等腰直角三角形，的外接圆的圆心就是原点，半径为，的外接圆的方程为：。5、解析：设，则-；又为直角三角形，又，-；由和解得：，。6、解析：椭圆方程可化为：，左焦点为，由解得：，所求的椭圆方程为。7、解析：（1），即的焦距为。（2）由得，即，即的焦距为。名师点金：与原题相比，变式要求的是焦距（即），变式的目的是为了帮助区分焦距和焦点坐标及半焦距。8、
7、解析：由题意得，解得。名师点金：与原题中的焦点在轴上相比，变式中焦点在轴上，相应地求得的的范围发生了变化，另外，本题也可以改成：方程表示椭圆，求的范围，则相应地应分两种情况，所得的的范围恰好是原题的解集与变式解集的并集。9、解析：解法一：若椭圆的焦点在轴上，设方程为由题意得：，解得，椭圆方程为；若焦点在轴上，设方程为，由题意得：，解得，椭圆的方程为，综上得：椭圆的方程为：或。解法二：设椭圆的方程为：，则由题意得：或，解得：或，所以椭圆的方程为：或。10、解析：设两焦点为，且，由椭圆的定义知：，。，由题意知为直角三角形，在中，。因为焦点可以在轴上，也可能在轴上，椭圆的方程为或。A41、解析：,短
8、轴长为。(此题要注意：短轴长为，是半短轴长)。2、解析：此题没有表明焦点位置，所以必有两解，排除，又长轴长为，故选。3、解析：此题没有表明焦点位置，故必有两解，排除，若，则，此时，再排除，故选。4、解析：由题意得：，即，。选。5、解析：，不妨设，与前者相同，选。6、解析：把已知方程化为标准方程，这里，因此椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为，椭圆的四个顶点为，准线方程为：。7、解析：由于是焦点在轴上的椭圆，又将化为标准方程得：，又在椭圆中，由于椭圆比椭圆焦点在轴上的椭圆更接近于圆，即，解得：。名师点金：原题可以通过画简图来进行辨别，也可以通过离心率来比较，而变式是利用离心率的大小来求
9、参数的范围，在求解的过程中还要特别注意作为椭圆，对也有限制，故变式是一个新颖的好题，当然也可以这样来变：直接给出两者的离心率的关系，求的范围而不用“更接近于圆”这一说法，其实质是一样的。8、解析：由题意得，解得：。名师点金：原题实际上是变式的特殊情况。变式中的解法是利用来求解的，其实也可以直接利用余弦定理来求解：，从而求解出的值。另外还可以利用、和短轴的端点形成角，从而求离心率，其做法是类似的。9、解析：由定义得，由三角形的性质，当、共线时取“=”号，+得，同样，设，=，当时，最大为，当时，最小，为。10、解析：设所求椭圆方程为，由得，设椭圆上任一点的坐标为，点到点的距离为，则，且=，其中。如
10、果，则当时，取得最大值，解得（舍去），如果，则当时，取得最大值=，解得：，由可得椭圆上到点的距离等于的点为。A51、解析：首先：为圆，圆到直线：的距离为=，与有一个交点，排除；再由消得：，与有两个公共点，排除，故选。2、解析：由消得，由得，或，故选。3、解析：，的周长为，故选。4、解析：，再由椭圆的定义知：，又，而，设所对的角为，则，故为直角三角形。选。5、解析：，不妨设过右焦点，则，由消得：，=，=。6、解析：设椭圆的方程为：，由题意得：，于是，所以椭圆的方程为：，由得，因为二次方程的差别式，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设，则，故线段的中点坐标为。7、解析：设椭圆的长轴长为，短轴长为，则
11、，又，。名师点金：变式以与底面成角的平面取代了原题中与底面成角的平面，两者的解法是一致的，另外，本题的一般形式是：圆柱的底面半径为，与圆柱的底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则椭圆的离心率为。8、解析：由知：两焦点的坐标分别为：，设，则由题意知：，即，化简得：，这就是点的轨迹方程。名师点金：原题和变式可以合写为：已知点与点，的距离之比为一定值，求点的轨迹方程，这里要分开进行讨论。9、解析：椭圆化为，椭圆与轴交于点，右焦点为，设中点为，为三角形BMN的重心，则，即，为的中点，设，则，两式相减得：=，直线的方程为，代入椭圆方程，经检验得，直线的方程为。10、解析：设，由是正三角形，知点的坐标为
12、。，所以。又点在椭圆上，即。，又，即。A61、解析：当但是时，方程不表示双曲线，而若表示双曲线，则，又，是表示双曲线的必要不充分条件，故选。2、解析：，故双曲线的焦距为，故选3、解析：方程表示双曲线，解得，故选。4、解析：，又点到和的距离之差的绝对值为，=，又焦点在轴上，双曲线的方程为。故选。5、解析：双曲线的焦点在轴上，可设其方程为，解得，双曲线的方程为。6、解析：（1）方法一：双曲线的焦点为，=，方程为，方法二：焦点为，只须，因此可设双曲线的方程为，将点代入得或，将舍去，所以所求方程为。（2）方法一：若焦点在轴上，设方程为，将点的坐标代入方程解得（舍去）。若焦点在轴上，设方程为，将点的坐标
13、代入方程解得，所求双曲线的方程为：。方法二：设所求双曲线的方程为：，将点的坐标代入方程得：，所求双曲线的方程为：。7、解析：焦点在轴上，由得，。名师点金：由原来的焦点在轴上变为变式中的焦点在轴上，同时题型也由原来的选择变为现在的解答题。此时要注意的是：题中的隐含条件使得，从而利用解出的值，另外，本题若改成半焦距为，则结果应有两种情况，即焦点在轴上和焦点在轴上的两种情况。8、解析：由题意得得。名师点金：与原题相比，变式在难度上有所降低，原题应有两种情况：焦点在轴和焦点在轴上的情况，而变式只有一种情况，另外，本题也可以改为：方程表示椭圆，求的取值范围。这时除了外，还应当注意到。9、解析：双曲线的焦
14、点在轴上，所在设双曲线的方程为：，所求双曲线的方程为：。10、解析：方法一：由椭圆的标准方程为知：椭圆的长轴端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设所求双曲线的标准方程为：，由双曲线的定义知，=。，又，。双曲线的标准方程。方法二：由椭圆的标准方程是，知椭圆长轴的端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为：，又双曲线过点，。又，舍去，双曲线的标准方程。A71、解析：由双曲线的定义得,，两式相加得：，又，故选。2、解析：符合双曲线的定义，又焦点在轴上，双曲线的方程为 ，故选。3、解析：法一：可以考虑用特殊值：，取，得，即，为焦点在轴上的双曲线，故选。法二：将方程化成
15、，方程表示的是焦点在轴上的双曲线。4、解析：，又焦点在轴上，焦点为，或，或。故选。5、解析：设双曲线方程为：，依题意得：。方程可化为：。由得。设，则。，解得，故所求的双曲线方程为，选D。6、解析：椭圆的焦点为，顶点、，而，故所求的双曲线的方程为。7、解析：由得，焦点在轴上，。名师点金：由原来的证明两曲线有相同的焦点转变为已知两曲线有个同的焦点，反过来求曲线中的参数，两者的难度是相当的，变式中由于双曲线的焦点位置确定，因而椭圆的焦点也随之确定，因而只有一种情况，若将两曲线有相同的焦点改为两曲线有相同的焦距，则就应当分两种情况进行讨论了。8、解析：由得，焦点，设双曲线方程为，则，解得，双曲线的方程
16、为。名师点金：由于椭圆是中心对称图形，故变式与原题实际上是一样的。此题的另一种变式是把“具有相同的焦点”改成“具有相同的焦距”，此时应考虑到两种情况。9、解析：由题意得：两点在以为圆心，为半经的圆上，到的距离=。从而半径，圆的方程为。由得或。所以。设双曲线的方程为，把两点的坐标代入得：，。所以所求的双曲线的方程为：。10、解析：由定义，双曲线中，当在同一直线上时取得“=”号，由得，在双曲线的左右支上时，同理，因此，根本不可能为，而只能为。A81、解析：将双曲线化为，以0代替1得： ，即，即。故选。2、解析：双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为，。又双曲线过点，把点的坐标代入得，双曲线的方程
17、为，故选。3、解析：显然当时，点在轴上，不合题意，这样可以排除，又时，点出现在第二象限，排除，再取，符合题意，或，故选。4、解析：不妨设双曲线的方程为，令得，又，而，两边同时除以得，又，故选。5、解析：此题要分两种情况讨论：焦点在轴上时，以0代替1得：，；焦点在轴上时，以0代替1得：，故填或。6、解析：（1）由离心率得，设双曲线方程为，将代入得，此双曲线的方程为。（2）将代入双曲线方程，得，则。7、解析：，当焦点在轴上时，方程为；当焦点在轴上时，方程为。名师点金：与原题相比，变式中少了“焦点在轴上”这一条件，所以应分焦点在轴和轴上两种情况展开讨论，变式的目的是要培养思维的严密性。另外，值得注意
18、的是：原题与变式中都是给出焦距（即），要避免把焦距直接当成，从而出错。8、解析：由得，椭圆焦点（也就是双曲线的焦点）为，又，又焦点在轴上，双曲线的方程为。名师点金：改变了原题中焦点在上的椭圆为变式中的焦点在轴上的椭圆，解答的方法并没有区别，本题还可以改变为：已知离心率为的双曲线与椭圆有相同的顶点，求双曲线的方程。此时应有两种情况，也可以改成：求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程。9、解析：双曲线左焦点的坐标为，将代入双曲线的方程，同两点的坐标分别为，则半径为=，又以为直径的圆过右顶点，故半径为，即，即，又，。10、解析：设，依题意得，即，-，因此，点，三点不共线，得，因此点在以为
19、焦点，实轴长为的双曲线上，故-，将式代入式，解得，因为，所以，所以，所以的取值范围是：。A91、解析：由消去得，直线与相交于不同两点，设，则，即，解得，直线的倾斜角的范围是，故选。2、解析：恒过点，即过右顶点，平行于渐近线时，直线与双曲线只有一个公共点，又过点可以作双曲线的一条切线，这样的直线共有条。3、解析：与平行，与没有公共点，排除项，观察项，发现只要验证即可。由，消得，与有一个公共点，选。4、解析：设，又在双曲线上，由定义知：，故选。5、解析：将双曲线化为，渐近线的斜率为，。（注：此题若焦点在轴上，则应为两斜率之间。）6、解析：由方程组消去得：-，设两点的坐标分别为和，由于直线与双曲线的
20、左支交于，则方程应有两个不大于的不等实数根，则必有，故只须，即，又的中点为，所以直线的方程是，即，令得直线在轴上的截距为，又 ，。7、解析：，又双曲线过点，双曲线的焦点在轴上，设其方程为（），则，双曲线的标准方程为。名师点金：此题的答案与变式的答案是相同的，变式的目的是帮助掌握等轴双曲线的离心率为，另外，本题若改为：求经过点且两渐近线相互垂直的双曲线的方程，结果仍是一样的。8、解析：证明：当时，表示焦点在轴上的双曲线，与椭圆有相同的焦点；当时，表示焦点在轴上的椭圆，此时曲线也与有相同的焦点，综上，曲线与有相同的焦点。名师点金：原题为选择题，可以用特殊值进行验证：取得曲线，先排除，又由，故，排除
21、，故选。但是变式为证明题，因而难度有所增大，另外变式中，随的值的不同，曲线可能为椭圆，也可能为双曲线，所以应当分情况进行讨论。9、解析：设直线的方程为代入中可得，当时，设，则，又，于是有，解得，并验证这个结果是符合的约束的，直线的方程为。10、解析：（1）设双曲线的渐近线为，即，则，解得，故渐近线的方程为，关于直线的对称点为，是双曲线的一个顶点，故所求双曲线为。（2）直线的方程为，即，故所求点的坐标由决定，解得或。A101、解析：由得，焦点应在轴的负半轴上，故选。2、解析：抛物线过点，而点在第三象限，焦点在轴负半轴上，设抛物线为，把点坐标代入得：，抛物线的方程为：，选。3、解析：此题必有两解，
22、在第四象限，焦点在轴正半轴或轴负半轴上，排除，选。4、解析：动点到直线的距离减去它到的距离的差等于，点到直线的距离和到的距离相等，符合抛物线的定义，选。5、解析：由抛物线的方程知抛物线的焦点坐标为，弦垂直于轴，设，则，因此，解得，代入得，所以焦点到的距离为。6、解析：（1）因为在第二象限，所以抛物线开口向左或向上，设所求抛物线为或，过点，或，抛物线的方程为或。7、解析：，又焦点在轴的负半轴上，焦点的坐标为准线的方程为。名师点金：本题与原式比较，在形式上有所变化，从原来的焦点在轴的正半轴上变为焦点在轴的负半轴上，故焦点和准线的位置与原来相比都相差了一个负号，另外此题还可以把换成，构成的新变式较原
23、来相比难度上有所增加。8、解析：点在第四象限，标准方程可以是或，把点的坐标代入得，所求的抛物线的方程为或。名师点金：这是一个从题型着手的变式训练，从原来的选择题变成了变式的解答题，难度上有所增加，当然在解法上也相应地发生了变化：原题可在采取将点代入进行检验，直接得出正确答案为。而变式只能采取待定系数法进行求解，同时要注意设方程的形式时要防止漏解，与原题相比有一定的难度。9、解析：不妨设抛物线的方程为，在抛物线上，准线方程，由抛物线的定义，到准线的距离，抛物线方程为，令，得，。10、解析：设所求的抛物线方程为，解得，的方程为，由，解得，所求抛物线方程是。A111、解析：点到焦点的距离为，到准线的
24、距离是，又到轴的距离为，准线为，抛物线的方程是：，选。2、解析：=，故选。3、解析：到焦点的距离等于到准线的距离，由于焦点在轴负半轴上，到准线的距离为，即到焦点的距离为，故选。4、解析：设，焦点在轴正半轴上，到准线的距离为=，代入抛物线的方程得，。5、解析：，点在的内部，如图所示，焦点，准线为，过作于，由抛物线的定义知：，当三点共线时，最小，此时点的纵坐标为，在中，令，得，。6、解析：设抛物线方程为：与联立成方程组，消去，整理可得：，设弦的两点，根据弦长公式有=，或。所求抛物线方程为：或。7、解析：显然，若，则，则，焦点为，若，则，焦点在负半轴上为，综上，抛物线的焦点坐标为。名师点金：原题与变
25、式有两点区别：是题型发生了变化：从原来的选择题变成了解答题；是原来明确的抛物线变成了含有参数的抛物线，这样一来就增强了题目的灵活性，对解题者提出了更高的要求。在解题的过程中要分情况进行讨论，但在讨论的过程中要注意与的关系，否则很容易出错。8、解析：有四种情况：，。名师点金：从表面上看，变式较原题变得难了，因为题中引进了参数，但是实际上两者的难度是一样的，两者唯一的区别是数字“5”换成了“”，其他没有发生变化，解法也是一样的。这实际上告诉我们一个道理：平时的解题中不要被题目的外表所吓倒，实际上许多看似复杂的问题都是“纸老虎”。只要我们能认真掌握好基础知识，就能顺利解决。9、解析：由题意可设抛物线
26、方程为，将，代入得，所求抛物线的方程为。其准线方程为，即双曲线的半焦距，-，又-，由可得，所求双曲线的方程为。10、解析：由题意设，则直线的方程是，令，得点的横坐标，同理可得故，命题成立。A121、解析：，。故选。2、解析：由得，设直线，由消得，当时，代入抛物线的方程得，最近的点的坐标为。（注：此题也可以用点到直线的距离公式转化为函数求最值的问题）3、解析：抛物线关于轴对称，此题必有两解，排除，到焦点的距离为，到准线的距离为，又到轴的距离为，抛物线的方程式为，令，解得：，选。4、解析：焦点到准线的距离为，选。5、解析：，由消去得，。6、解析：设弦所在直线与抛物线的交点为，则，两式相减得：，即，
27、又过，即，又经把与联立消后发现，这样的直线存在，它是，（注：此种点差法要进行检验，此题也可用直线与抛物线联立后来解）7、解析：当时，焦点在轴的负半轴上且，抛物线的方程为，当时，焦点在，轴的正半轴上且，抛物线的方程为，综上，所求的抛物线的方程为。名师点金：虽然只是“3”换成了“”，但此时由于准线的位置的不确定，产生了焦点在轴的负半轴和正半轴上两种情况，因此要分情况进行讨论，但最后得到的方程却可以用一个式子来表示，这也说明：一旦顶点和准线确定，抛物线的方程也随之确定。8、解析： ，准线的方程为，又到焦点的距离等于它到准线的距离，到的距离为，它到准线的距离为，代入得，。名师点金：除了由原来的选择题变
28、为解答题外，变式还由原来的已知点与焦半径变为已知焦半径，反过来求点的坐标。当然，由于抛物线的对称性，所求的点是两个，变式与原题貌似一对“反过程”，相映成趣。另外，我们还可以展开想象，当变成时，所求的点就只有一个原点了，我们还可以把题改编为：抛物线上到焦点的距离为的点有两个，求的范围，答案是。9、解析：设抛物线方程为，则其焦点为，将代入得，所求抛物线方程为。10、解析：设直线AB方程为，代入抛物线方程得，。解得，舍去，=。A131、解析：切线有两条(其中一条为轴)，平行于轴的一条，共有条，选。2、解析：此题中的B恰好为抛物线的焦点，故选。3、解析：容易判断出点在抛物线的内部，当三点在同一直线上时
29、，最小，此时的最小值为，故选。4、解析：由抛物线的定义，到抛物线的准线的距离为，即为到焦点的距离，过作直线的垂线，垂足为，则当三点共线时，最小，且最小值等于到的距离。故选。5、解析：设，由消得，由得，又与的距离为：，抛物线上的点到直线的距离的最小值是。6、解析：设为抛物线的内接三角形，因为垂心在焦点上，所以，即轴，垂足为，且由抛物线的对称性可知，设所在的直线方程为，所以两点的坐标分别为，因为，所以，得，所求三角形外接圆过原点，故可设所求圆的方程为，点在圆上，代入A点的坐标，得，所求的外接圆的方程为。7、解析：，所求的点为。名师点金：原题中的点应有两个，而变式中的点却只有一个，其实总结成一般规律
30、为：上一点到焦点的距离为，当时，这样的点有两个，它们关于抛物线的对称轴对称；当时，这样的点只有一个，即抛物线的顶点；当时，这样的点不存在。另外，此题还可以将焦点改为准线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以结果与原题是一样的。8、解析：。名师点金：原题中的焦点弦是垂直于对称轴的，这样的焦点弦称为通径，它的长为，变成任一条焦点弦后，利用抛物线的定义可得，事实上，原题是变式的一种特殊情况：即时，。另外，此题还可以变成：过焦点作一倾角为的直线交抛物线于两点，求的长，此时的长仍然为，但要把直线的方程与抛物线的方程联立后，消去得关于的一元二次方程，从而利用韦达定理得到，最后得到的长。9、
31、解析：设为抛物线上的任意一点，则，（1）当时，则时，即。（2）当时，则时，即。10、解析：（1）设直线在轴上的截距为，直线的方程为，代入，得，即，于是，所以，即直线恒过定点，（2）（为坐标原点）为钝角，所以，即，于是，=，解得，即的取值范围是。A141、解析：不在直线上，符合抛物线的定义，故选。2、解析：由得，即，这个等式的含义是：到的距离与到直线的距离的比是一个定值，这符合椭圆的定义，动点的轨迹是椭圆，故选。3、解析：随着的变化，相应的椭圆也在变化，故选。4、解析：设左焦点为，右焦点为，又由椭圆的定义，故选。5、解析：设，以为直径的圆的圆心为，半径为，点在抛物线上，=，恰好等于圆心到轴的距离
32、，以为直径的圆与轴的位置关系是相切。6、解析：，两准线的方程为，两准线之间的距离为=，又到左准线的距离为，到右准线的距离为，即点到右准线的距离为。7、解析：由题意得，化简得，令，则，两边同时除以得，这是一个双曲线。名师点金：名师点金：例1与变式中的点都符合到定点和到定直线的距离之比为常数，所不同的是：例1中的常数，所以点的轨迹为椭圆，而变式中，所以点的轨迹是双曲线，另外本题还可以这样变：到定点的距离与它到直线的距离相等，求点的轨迹，此时轨迹是抛物线。8、解析：，又焦点在轴上，准线的方程是。名师点金：原题中要求的是椭圆的准线方程，变式中要求的是双曲线的准线方程，两者的准线方程都是，但是最终所得的
33、结果却不一样。另外本题也可以把圆锥曲线改为含有字母参数，再求其准线方程，解法仍是一样的。9、解析：设点在双曲线的右支上，依题意，点到右焦点的距离等于它到左准线的距离，即，则，但是，。10、解析：，左准线为，右准经为，设到左右准线的距离分别为，则，而，即，代入双曲线方程得，。A151、解析：由题意，两准线之间的距离是，焦距是，故选。2、解析：显然，焦点在轴上，两式相乘得：，椭圆的标准方程为：，故选。3、解析：由得，双曲线的准线的方程为，故选。4、解析：在椭圆中，故在双曲线中且，两式相乘得：，双曲线的方程为：。故选。5、解析：，故椭圆的方程为：。6、解析：（1）设椭圆上动点，由圆锥曲线的共同性质知
34、，化简得：。（2）椭圆的另一焦点为，过的倾斜角为的直线方程为，与椭圆方程联立得，设，则，由焦半径公式=。7、解析：由得，。名师点金：由原来的求的准线方程变式为求的离心率，另外，此题还可以变为求的焦点坐标、顶点坐标等，形成新的变式。8、解析：由得，又焦点在轴的正半轴上，焦点的坐标为，准线为，。名师点金：与原题相比，增加了一个求抛物线的离心率，目的是巩固一下抛物线的离心率为这一知识点，另外，变式还把焦点在轴的正半轴上改变为焦点在轴的负半轴上。此题还可以将改变为形成新的变式。9、解析：，左准线，假设存在满足，又，解得，与矛盾，假设不成立，故这样的符合条件的点不存在。10、解析：（1），为上焦点，上准线方程为，根据圆锥曲线的共同性质有：，由知。（2）设的中点为，则，因此点的坐标为，在双曲线上，作差得，故，的垂直平分线的方程为，令得，故的垂直平分线恒过定点。
个人主页
