第二章A卷答案.doc
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1、答案部分A11、解析:=,点在线段上,所以选2、解析:由题意炮弹所在的点到点的距离减去它到点的距离的差是与声音速度的积,是个定值,爆炸点所在的曲线为双曲线。选B。3、解析:的周长为16,又,即点到两定点的距离为定值(),符合椭圆的定义,故选B。4、解析:圆与直线相切且过点,设圆心为,则到直线的距离和到定点的距离都等于圆的半径,即到一定点与到一定直线的距离相等,符合抛物线的定义,故选A。5、解析:两焦点之间的距离称为双曲线的焦距,双曲线的焦距为。故填:。6、解析:由题意,点与点的距离比它到直线的距离小1,点到点与它到直线的距离相等,按照抛物线的定义,点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线。7、解
2、析:,且成等差数列,又,即点到两定点和的距离之和为一定值,且这个定值大于和的距离,根据椭圆的定义,点的轨迹是一个椭圆,但是由于当三点在一条直线上时,不能构成三角形,点的轨迹是一个以,为焦点的椭圆,但要去除掉两个点。名师点金:原题是证明点在椭圆上运动,而变式是求点的轨迹,两者解法一致,均采用设点的坐标后利用圆锥曲线的定义得到点的轨迹为一椭圆,两者只是在题型上有所区别。8、解析:此题应分两种情况讨论:当点在直线上时,这样的点是不存在的;当点不在直线上时,根据抛物线的定义,点的轨迹是一条抛物线。名师点金:动圆过点,所以等于半径,另外,直线与圆相切,故到直线的距离等于半径,所以到的距离与到直线的距离相
3、等,且点不在直线上,这符合抛物线的定义,但在此变式中要注意判别定点与定直线的位置关系。9、解析:,设切点为,则由题意,得,又,点的轨迹是以为焦点的椭圆。10、解析:在上截取,为平行四边形,和的长度和为定值,即到的距离之和为定值,且,点的轨迹是椭圆。A21、解析:显然,此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上,题中也没有条件能够得出相应的信息,所以本题中椭圆的标准方程应有两种情况,所以可以先排除选项和,又由于,所以选D。2、解析:方程表示焦点在轴上的椭圆,将方程改写为,有,解得:,故选。3、解析:从方程可以看出,这是一个椭圆的标准方程。它的焦点在轴上,焦点的坐标应为,排除,选D。4、解析:椭圆的焦点
4、在轴上,可设方程为,又,而椭圆过点,把点的坐标代入,得,故椭圆的标准方程是。5、解析:由椭圆的定义可知:,又,。填。6、解析:焦点在轴上时,由,得,得,焦点在轴上时,由由,得,得,综上得:。7、解:设所得曲线上任一点坐标为,圆上的对应点的坐标为,则由题意可得,因为,所以,即。这就是变换后所得的曲线的方程,它表示一个椭圆。名师点金:原题是保持横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,所得的是焦点在轴上的椭圆,变式中保持纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,所得的是焦点在轴上的椭圆,另外,本题的变式还有很多,如:横坐标与纵坐标同时缩小、同时扩大及一个缩小而另一个扩大等。8、解析:由题意,椭圆的焦点在轴上,可设
5、其方程为,焦点为和,椭圆方程可改写为,把点的坐标代入后解得:,椭圆的方程为:。名师点金:把原题中的焦点在轴上换成了焦点在轴上并将这一条件与焦距为合写成一个条件:两焦点为和,再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程,但是变式对能力的要求更高。9、解析:不能确定椭圆的焦点在哪个轴上,若焦点在轴上,可设方程为,将点,分别代入方程得,看成是和的二元一次方程组,解得,椭圆方程为,若焦点在轴上,可设方程为,把两点的坐标代入后同样可以得到(舍去),所求椭圆的方程为:。10、解析:椭圆可先化为:,焦点为、,且过点,而点到、的距离之和为:=,椭圆方程为。A31、解析:的周长为,
6、而,=,又两点都在椭圆上,由椭圆的定义得:=,故选A。2、解析:先将化为标准方程:,焦点坐标为:和,焦距为,若焦点在轴上,则,解得;若焦点在轴上,则,解得:。综上,或。3、解析:先将椭圆方程化为标准形式:,椭圆的焦点在轴上,有:,解得:。4、解析:,是等腰直角三角形,的外接圆的圆心就是原点,半径为,的外接圆的方程为:。5、解析:设,则-;又为直角三角形,又,-;由和解得:,。6、解析:椭圆方程可化为:,左焦点为,由解得:,所求的椭圆方程为。7、解析:(1),即的焦距为。(2)由得,即,即的焦距为。名师点金:与原题相比,变式要求的是焦距(即),变式的目的是为了帮助区分焦距和焦点坐标及半焦距。8、
7、解析:由题意得,解得。名师点金:与原题中的焦点在轴上相比,变式中焦点在轴上,相应地求得的的范围发生了变化,另外,本题也可以改成:方程表示椭圆,求的范围,则相应地应分两种情况,所得的的范围恰好是原题的解集与变式解集的并集。9、解析:解法一:若椭圆的焦点在轴上,设方程为由题意得:,解得,椭圆方程为;若焦点在轴上,设方程为,由题意得:,解得,椭圆的方程为,综上得:椭圆的方程为:或。解法二:设椭圆的方程为:,则由题意得:或,解得:或,所以椭圆的方程为:或。10、解析:设两焦点为,且,由椭圆的定义知:,。,由题意知为直角三角形,在中,。因为焦点可以在轴上,也可能在轴上,椭圆的方程为或。A41、解析:,短
8、轴长为。(此题要注意:短轴长为,是半短轴长)。2、解析:此题没有表明焦点位置,所以必有两解,排除,又长轴长为,故选。3、解析:此题没有表明焦点位置,故必有两解,排除,若,则,此时,再排除,故选。4、解析:由题意得:,即,。选。5、解析:,不妨设,与前者相同,选。6、解析:把已知方程化为标准方程,这里,因此椭圆的长轴长为,短轴长为,离心率为,焦点坐标为,椭圆的四个顶点为,准线方程为:。7、解析:由于是焦点在轴上的椭圆,又将化为标准方程得:,又在椭圆中,由于椭圆比椭圆焦点在轴上的椭圆更接近于圆,即,解得:。名师点金:原题可以通过画简图来进行辨别,也可以通过离心率来比较,而变式是利用离心率的大小来求
9、参数的范围,在求解的过程中还要特别注意作为椭圆,对也有限制,故变式是一个新颖的好题,当然也可以这样来变:直接给出两者的离心率的关系,求的范围而不用“更接近于圆”这一说法,其实质是一样的。8、解析:由题意得,解得:。名师点金:原题实际上是变式的特殊情况。变式中的解法是利用来求解的,其实也可以直接利用余弦定理来求解:,从而求解出的值。另外还可以利用、和短轴的端点形成角,从而求离心率,其做法是类似的。9、解析:由定义得,由三角形的性质,当、共线时取“=”号,+得,同样,设,=,当时,最大为,当时,最小,为。10、解析:设所求椭圆方程为,由得,设椭圆上任一点的坐标为,点到点的距离为,则,且=,其中。如
10、果,则当时,取得最大值,解得(舍去),如果,则当时,取得最大值=,解得:,由可得椭圆上到点的距离等于的点为。A51、解析:首先:为圆,圆到直线:的距离为=,与有一个交点,排除;再由消得:,与有两个公共点,排除,故选。2、解析:由消得,由得,或,故选。3、解析:,的周长为,故选。4、解析:,再由椭圆的定义知:,又,而,设所对的角为,则,故为直角三角形。选。5、解析:,不妨设过右焦点,则,由消得:,=,=。6、解析:设椭圆的方程为:,由题意得:,于是,所以椭圆的方程为:,由得,因为二次方程的差别式,所以直线与椭圆有两个不同的交点,设,则,故线段的中点坐标为。7、解析:设椭圆的长轴长为,短轴长为,则
11、,又,。名师点金:变式以与底面成角的平面取代了原题中与底面成角的平面,两者的解法是一致的,另外,本题的一般形式是:圆柱的底面半径为,与圆柱的底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,则椭圆的离心率为。8、解析:由知:两焦点的坐标分别为:,设,则由题意知:,即,化简得:,这就是点的轨迹方程。名师点金:原题和变式可以合写为:已知点与点,的距离之比为一定值,求点的轨迹方程,这里要分开进行讨论。9、解析:椭圆化为,椭圆与轴交于点,右焦点为,设中点为,为三角形BMN的重心,则,即,为的中点,设,则,两式相减得:=,直线的方程为,代入椭圆方程,经检验得,直线的方程为。10、解析:设,由是正三角形,知点的坐标为
12、。,所以。又点在椭圆上,即。,又,即。A61、解析:当但是时,方程不表示双曲线,而若表示双曲线,则,又,是表示双曲线的必要不充分条件,故选。2、解析:,故双曲线的焦距为,故选3、解析:方程表示双曲线,解得,故选。4、解析:,又点到和的距离之差的绝对值为,=,又焦点在轴上,双曲线的方程为。故选。5、解析:双曲线的焦点在轴上,可设其方程为,解得,双曲线的方程为。6、解析:(1)方法一:双曲线的焦点为,=,方程为,方法二:焦点为,只须,因此可设双曲线的方程为,将点代入得或,将舍去,所以所求方程为。(2)方法一:若焦点在轴上,设方程为,将点的坐标代入方程解得(舍去)。若焦点在轴上,设方程为,将点的坐标
13、代入方程解得,所求双曲线的方程为:。方法二:设所求双曲线的方程为:,将点的坐标代入方程得:,所求双曲线的方程为:。7、解析:焦点在轴上,由得,。名师点金:由原来的焦点在轴上变为变式中的焦点在轴上,同时题型也由原来的选择变为现在的解答题。此时要注意的是:题中的隐含条件使得,从而利用解出的值,另外,本题若改成半焦距为,则结果应有两种情况,即焦点在轴上和焦点在轴上的两种情况。8、解析:由题意得得。名师点金:与原题相比,变式在难度上有所降低,原题应有两种情况:焦点在轴和焦点在轴上的情况,而变式只有一种情况,另外,本题也可以改为:方程表示椭圆,求的取值范围。这时除了外,还应当注意到。9、解析:双曲线的焦
14、点在轴上,所在设双曲线的方程为:,所求双曲线的方程为:。10、解析:方法一:由椭圆的标准方程为知:椭圆的长轴端点为和,所以,双曲线的焦点为,焦点在轴上且。设所求双曲线的标准方程为:,由双曲线的定义知,=。,又,。双曲线的标准方程。方法二:由椭圆的标准方程是,知椭圆长轴的端点为和,所以,双曲线的焦点为,焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为:,又双曲线过点,。又,舍去,双曲线的标准方程。A71、解析:由双曲线的定义得,,两式相加得:,又,故选。2、解析:符合双曲线的定义,又焦点在轴上,双曲线的方程为 ,故选。3、解析:法一:可以考虑用特殊值:,取,得,即,为焦点在轴上的双曲线,故选。法二:将方程化成
15、,方程表示的是焦点在轴上的双曲线。4、解析:,又焦点在轴上,焦点为,或,或。故选。5、解析:设双曲线方程为:,依题意得:。方程可化为:。由得。设,则。,解得,故所求的双曲线方程为,选D。6、解析:椭圆的焦点为,顶点、,而,故所求的双曲线的方程为。7、解析:由得,焦点在轴上,。名师点金:由原来的证明两曲线有相同的焦点转变为已知两曲线有个同的焦点,反过来求曲线中的参数,两者的难度是相当的,变式中由于双曲线的焦点位置确定,因而椭圆的焦点也随之确定,因而只有一种情况,若将两曲线有相同的焦点改为两曲线有相同的焦距,则就应当分两种情况进行讨论了。8、解析:由得,焦点,设双曲线方程为,则,解得,双曲线的方程
16、为。名师点金:由于椭圆是中心对称图形,故变式与原题实际上是一样的。此题的另一种变式是把“具有相同的焦点”改成“具有相同的焦距”,此时应考虑到两种情况。9、解析:由题意得:两点在以为圆心,为半经的圆上,到的距离=。从而半径,圆的方程为。由得或。所以。设双曲线的方程为,把两点的坐标代入得:,。所以所求的双曲线的方程为:。10、解析:由定义,双曲线中,当在同一直线上时取得“=”号,由得,在双曲线的左右支上时,同理,因此,根本不可能为,而只能为。A81、解析:将双曲线化为,以0代替1得: ,即,即。故选。2、解析:双曲线的渐近线方程为,可设双曲线的方程为,。又双曲线过点,把点的坐标代入得,双曲线的方程
17、为,故选。3、解析:显然当时,点在轴上,不合题意,这样可以排除,又时,点出现在第二象限,排除,再取,符合题意,或,故选。4、解析:不妨设双曲线的方程为,令得,又,而,两边同时除以得,又,故选。5、解析:此题要分两种情况讨论:焦点在轴上时,以0代替1得:,;焦点在轴上时,以0代替1得:,故填或。6、解析:(1)由离心率得,设双曲线方程为,将代入得,此双曲线的方程为。(2)将代入双曲线方程,得,则。7、解析:,当焦点在轴上时,方程为;当焦点在轴上时,方程为。名师点金:与原题相比,变式中少了“焦点在轴上”这一条件,所以应分焦点在轴和轴上两种情况展开讨论,变式的目的是要培养思维的严密性。另外,值得注意
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