1、数学备课大师 【全免费】【课题】 第五章 平面向量与复数第1课时向量的概念及线性运算【学习目标】1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2理解向量的几何表示3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意义预 习 案【课本导读】1向量的有关概念：(1)向量的定义：既有 又有 的量叫做向量(2)向量的长度：表示的 的长度，即的大小叫做的长度或称为的模， 的向量叫做零向量，记作0， 的向量，叫做单位向量(3)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做 (4)相等向量： 的向量
2、叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.(5)相反向量： 2向量运算(1)加减法法则：(2)运算律：ab ，(ab)c (3)， ， ，An1An . |a|b|ab| .(4)实数与向量的积(数乘)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，a与a平行规定：|a| ，当 0时，a的方向与a的方向 ；当 0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0.运算律：(a) ，()a ，(ab) .3向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是 .【教材回归】1(课本习题改编)给出下列命题零向量没有方向；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量与向
3、量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；向量就是有向线段其中真命题为_2.(课本习题改编)化简的结果为()A.B. C. D.3设P是ABC所在平面内的一点，2，则 ()A.0 B.0 C.0 D.04. 如图所示，向量ab等于()A4e12e B2e14e2 Ce13e2D3e1e25(2013陕西)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 探 究 案例1判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等； (2)若|a|b|，则ab；(3)若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的
4、充要条件；(4)若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(5)两向量a、b相等的充要条件是|a|b|且ab.思考题1给出下列命题：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab； 若，则ABCD为平行四边形；在ABCD中，一定有； 若mn，np，则mp.其中不正确的个数是() A2 B3 C4D5例2如图所示，下列结论不正确的是_（ ）ab； ab； ab； ab.思考题2(1)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A(， )B(，) C(，)D(，)(2)(2014东莞期末)如图所示，已知B30，AOB90，点C在AB上，OCAB，用和来表示向量
5、，则等于_ 例3若()(0)，则点P的轨迹经过ABC的()A重心 B垂心 C外心D内心思考题3D，E，F分别是ABC边BC，AC，AB的中点求证：0.例4设、不共线，求证点P，A，B共线的充要条件是：且1，R.思考题4(1)如图所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为() A. B. C. D.(2)在ABC中，2，则_.(3)已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是() AA，B，D BA， B，C CB，C，D DA，C，D训 练 案1若abc0，则a、b、c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形 D一定可构成三角形2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|e Ca|a|eDa|a|e4已知向量i与j不共线，且imj，nij，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()Amn1 Bmn1 Cmn1Dmn15. 如图所示，在ABC中，E是线段AC的中点，2BDDC，BE与AD相交于点F，求证：F是线段BE的中点
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