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1、数学备课大师 【全免费】【课题】 第五章 平面向量与复数第1课时向量的概念及线性运算【学习目标】1理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义2理解向量的几何表示3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意义预 习 案【课本导读】1向量的有关概念:(1)向量的定义:既有 又有 的量叫做向量(2)向量的长度:表示的 的长度,即的大小叫做的长度或称为的模, 的向量叫做零向量,记作0, 的向量,叫做单位向量(3)平行向量:方向 或 的 向量叫做平行向量规定:0与任何向量平行,平行向量也叫做 (4)相等向量: 的向量
2、叫做相等向量,向量a与b相等,记作ab.(5)相反向量: 2向量运算(1)加减法法则:(2)运算律:ab ,(ab)c (3), , ,An1An . |a|b|ab| .(4)实数与向量的积(数乘)定义:实数与向量a的积是一个向量,记作a,a与a平行规定:|a| ,当 0时,a的方向与a的方向 ;当 0时,a的方向与a的方向 ;当0时,a0.运算律:(a) ,()a ,(ab) .3向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是 .【教材回归】1(课本习题改编)给出下列命题零向量没有方向;向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;向量与向
3、量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;向量就是有向线段其中真命题为_2.(课本习题改编)化简的结果为()A.B. C. D.3设P是ABC所在平面内的一点,2,则 ()A.0 B.0 C.0 D.04. 如图所示,向量ab等于()A4e12e B2e14e2 Ce13e2D3e1e25(2013陕西)设a,b为向量,则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 探 究 案例1判断下列各命题是否正确:(1)单位向量都相等; (2)若|a|b|,则ab;(3)若A、B、C、D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的
4、充要条件;(4)若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线;(5)两向量a、b相等的充要条件是|a|b|且ab.思考题1给出下列命题:若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若|a|b|,则ab; 若,则ABCD为平行四边形;在ABCD中,一定有; 若mn,np,则mp.其中不正确的个数是() A2 B3 C4D5例2如图所示,下列结论不正确的是_( )ab; ab; ab; ab.思考题2(1)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()A(, )B(,) C(,)D(,)(2)(2014东莞期末)如图所示,已知B30,AOB90,点C在AB上,OCAB,用和来表示向量
5、,则等于_ 例3若()(0),则点P的轨迹经过ABC的()A重心 B垂心 C外心D内心思考题3D,E,F分别是ABC边BC,AC,AB的中点求证:0.例4设、不共线,求证点P,A,B共线的充要条件是:且1,R.思考题4(1)如图所示,在ABC中,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为() A. B. C. D.(2)在ABC中,2,则_.(3)已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是() AA,B,D BA, B,C CB,C,D DA,C,D训 练 案1若abc0,则a、b、c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形 D一定可构成三角形2对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设a是任一向量,e是单位向量,且ae,则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|e Ca|a|eDa|a|e4已知向量i与j不共线,且imj,nij,若A,B,D三点共线,则实数m,n应该满足的条件是()Amn1 Bmn1 Cmn1Dmn15. 如图所示,在ABC中,E是线段AC的中点,2BDDC,BE与AD相交于点F,求证:F是线段BE的中点