第2章2.3知能优化训练.doc

1、1若命题A(n)(nN*)在nk(kN*)时命题成立，则有nk1时命题成立现知命题对nn0(n0N*)时命题成立，则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析：选C.由已知得nn0(n0N*)时命题成立，则有nn01时命题成立；在nn01时命题成立的前提下，又可推得n(n01)1时命题也成立，依此类推，可知选C.2在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于()A1B2C3 D0解析：选C.因为是证凸n边形，所以应先验证三角形

2、故选C.3用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_解析：观察不等式中的分母变化知，.答案：4用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1.证明：(1)当n1时，左边1，右边(1)111，结论成立(2)假设当nk时，结论成立即12223242(1)k1k2(1)k1，那么当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k.即nk1时结论也成立由(1)(2)可知，对一切正整数n都有此结论成立一、选择题1用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12B12C13 D11且nN*，

3、n取的第一个值n02，故选B.2(2011年高考江西卷)观察下列各式：553125,5615625,5778125，则52011的末四位数字为()A3125 B5625C0625 D8125解析：选D.553125,5615625,5778125，58末四位数字为0625,59末四位数字为3125，510末四位数字为5625,511末四位数字为8125，512末四位数字为0625，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，52011545017末四位数字为8125.3在数列an中，an1，则ak1等于()Aak BakCak Dak解析：选D.a11，a21，an1，ak1，所以ak1ak

4、.4利用数学归纳法证明(n2，nN*)证明：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时命题成立，即.则当nk1时，()()(3)，所以当nk1时不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式对一切n2，nN*均成立12已知数列an满足Snan2n1，(1)写出a1，a2，a3并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得结论解：(1)由Snan2n1，得a1，a2，a3，故推测an2(nN*)(2)证明：an2(nN*)当n1时，a12，结论成立，假设当nk(k1，kN*)时结论成立，即ak2，当nk1时，a1a2akak1ak12(k1)1，a1a2ak2k1ak，2ak1ak2，2ak14，ak12，当nk1时结论成立由知对于任何正整数n，结论都成立