第2章2.3知能优化训练.doc
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1、1若命题A(n)(nN*)在nk(kN*)时命题成立,则有nk1时命题成立现知命题对nn0(n0N*)时命题成立,则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立,对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析:选C.由已知得nn0(n0N*)时命题成立,则有nn01时命题成立;在nn01时命题成立的前提下,又可推得n(n01)1时命题也成立,依此类推,可知选C.2在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时,第一步验证n等于()A1B2C3 D0解析:选C.因为是证凸n边形,所以应先验证三角形
2、故选C.3用数学归纳法证明.假设nk时,不等式成立,则当nk1时,应推证的目标不等式是_解析:观察不等式中的分母变化知,.答案:4用数学归纳法证明:12223242(1)n1n2(1)n1.证明:(1)当n1时,左边1,右边(1)111,结论成立(2)假设当nk时,结论成立即12223242(1)k1k2(1)k1,那么当nk1时,12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k.即nk1时结论也成立由(1)(2)可知,对一切正整数n都有此结论成立一、选择题1用数学归纳法证明11)时,第一步应验证不等式()A12B12C13 D11且nN*,
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- 2.3 知能 优化 训练