1、集合的概念教学设计 教材分析教材分析集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上此外,集合理论的应用也变得更加广泛 教学目标【知识与能力目标】1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;2知道常用数集及其专用记号;3了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;4会用集合语言表示有关数学对象;5培养学生抽象概括的能力【过程与方法目标】1让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义2让学生归纳整理本节所学知识【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣 教学重难点【教
2、学重点】集合的含义与表示方法【教学难点】对待不同问题,表示法的恰当选择 课前准备学生通过预习,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标 教学过程(一)创设情景,揭示课题请分析以下几个实例:1正整数1, 2,3,;2中国古典四大名著;32018足球世界杯参赛队伍;4水浒中梁山108好汉;5到线段两端距离相等的点在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体(二)研探新知1集合的有关概念(1)一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总
3、体叫做集合(set)(简称为集)思考:上述5个实例能否构成集合?如果是集合,那么它的元素分别是什么?练习1:下列指定的对象,是否能构成一个集合?很小的数不超过30的非负实数直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点p的近似值高一年级优秀的学生所有无理数大于2的整数正三角形全体(2)关于集合的元素的特征(a)确定性:设A一个给定的集合,对于一个具体对象a,则a或者是集合A的元素,或者不是集合A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立(b)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素(c)无序性:集合中的元素是没有顺序关系的,即只要构成两个集合
4、的元素一样,我们称这两个集合是相等的,跟顺序无关(3)思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题答案:(a)把3-11内的每一个偶数作为元数,这些偶数全体就构成一个集合(b)不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的(4)元素与集合的关系;(a)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作aA(b)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作aA例如:A表示方程x21 的解2A,1A(5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合(a)
5、列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列表法如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;思考2,引入描述法答案:(1)19内所有偶数组成的集合(2)不能,因为集合中元素的个数是无穷多个说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序(b)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,;思考3:描述法表示集合应注意集合的代表
6、元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z(6)常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数下列写法实数集,R也是错误的如果写实数是正确的说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法(7)集合的分类问题2:我们看这样一个集合: x |x2x10,它有什么特征?显然这个集合没有元素我们把这样的集合叫做空集,记作练习:(1)0 (填或)(2) 0 (填或)集合的分类:(1)按元素多少分类:有限集、无限集;(2)按元素种类分类:数集、点集等(三)例题讲解例1用集合表示:x230的解集;所有大于0小于10的奇数;不等式2x13的解例2已知集合S满足:,且当时,若,试判断是否属于S,说明你的理由例3设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A,由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B,若,试推断x+y和x-y与集合B的关系(四)归纳小结本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法 教学反思略4 / 4