1、函数的概念及其表示（第二课时）教学设计 教学目标1能求简单函数的定义域，会求函数值，提升学生的数学运算素养2在理解函数概念的基础上，理解相同函数的含义，掌握相同函数的判定步骤，提升学生的数学抽象素养3了解区间的含义，能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化，提升学生的直观想象素养 教学重难点教学重点：在理解函数概念的基础上，理解相同函数的含义，掌握相同函数的判定步骤教学难点：体会函数记号的含义 课前准备PPT课件 教学过程一、复习引入问题1：在上一小节里，我们重新学习了函数的概念，请你默写这个概念师生活动：学生可能并不能逐字逐句默写，但是只要抓住它的三个要素就予以肯定预设的答案：对于数集A中的任
2、意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域设计意图：通过默写为本节课的学习奠定基础引语：函数是本章乃至整个高中数学的核心内容，概念就是它的基石，稳定的基石是搭建知识大厦的前提，我们这节课继续深入研究函数的概念（板书：函数的概念）二、新知探究1研读课本，理解区间的概念问题2：研究函数时我们经常会用到区间的概念，请同学们阅读课本第64页的相关内容，试着完成下列两个表格：定义名称
3、符号数轴表示x|axbx|axbx|axbx|axb定义符号数轴表示x|xax|xax|xbx|xb师生活动：学生阅读教材，独立完成表格，老师巡视指导并强调一些共性问题预设的答案：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，b定义符号数轴表示x|xaa，)x|xa(a，)x|xb(，bx|xb(，b)追问1：区间的左端点a与右端点b的关系是什么？（ab）追问2：区间与数轴之间的关系是什么？（任何区间均可在数轴上表示出来，区间中的每个元素对应数轴上的一个点）追问3：学习区间的意义是什么？（区间表示连续性的数集，为我
4、们研究函数的定义域、值域提供方便）设计意图：学习新知识，为后续简洁地表示定义域、值域等作铺垫2应用新知，深化对函数概念的理解例1 已知函数f(x)，（1）求函数f(x)的定义域；（2）求f(3)，f()的值；（3）当a0时，求f(a)，f(a1)的值师生活动：学生独立完成，老师挑选有代表性的解答进行投影点评，最后用PPT演示规范的书写过程预设的答案：解：（1）使根式有意义的实数x的集合是x|x3，使分式有意义的实数实数x的集合是x|x2所以，这个函数的定义域是x|x3x|x2x|x3且x2，即：3，2)(2，)通常，求定义域的过程可以适当简化，过程如下：解：（1）要使该函数有意义，则需解得：x
5、3且x2所以函数f(x)的定义域为3，2)(2，)（2）将3与代入解析式，有f(3)1；f()（3）因为a0时，所以f(a)，f(a1)有意义f(a)；f(a1)追问1：如何求解函数的定义域？（如果给出解析式 yf(x)，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合比如：偶次方根中被开方数非负；分式中分母不能为0；0次幂式中底数不能为0；在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体量的允许值范围）追问2：f(x)与y的含义相同，都是给出了一个函数的解析式，用f(x)替换y之后有什么优势？（在y中，要表示3对应的函数值，我们一般都需要这样描述：当x3时，y1；而在f(x)中，我们只需要用
6、f(3)1表示即可）追问3：f(x)与f(a)有何区别与联系？（f(a)表示当自变量xa时的函数值，是一个确定的数，而f(x)表示变量，f(a)是f(x)的一个特殊值）追问4：能说说你对记号“yf(x)”的理解吗？（首先它不能理解为“y等于f与x的乘积”，它是“y是x的函数”的符号表示，具体而言是：变量x在对应关系f的作用下对应到y）教师点拨：在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示设计意图：通过例1的学习，让学生对函数的定义域、对应关系、以及符号“yf(x)”有具体的感受，能更透彻的理解，并且在求解定义域过程中
7、，熟悉区间的使用例2 下列函数中哪个与函数yx是同一个函数？（1）y()2； （2）u；（3）y； （4）m师生活动：老师先引导学生思考同一个函数的含义，然后让学生尝试判断，在判断中发现问题：正确化简解析式，定义域优先原则的应用以及函数记号的理解等，老师应该给予及时的解答与帮助预设的答案：解：（1）y()2x（x0，)），它与函数yx（xR）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数yx（xR）不是同一个函数（2）uv（vR），它与函数yx（xR）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数yx（xR）是同一个函数（3）y|x|，它与函数yx（xR）虽然定义域都是实数集R
8、，但是当x0时，它的对应关系与yx（xR）不相同，所以这个函数与函数yx（xR）不是同一个函数（4）mn（n(，0)(0，)），它与函数yx（xR）的对应关系相同但定义域不相同，所以这个函数与函数yx（xR）不是同一个函数追问1：两个函数相等的含义是什么？（函数的三要素都相等值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系一致，这两个函数就相等）追问2：你能总结判断两个函数是否相同的步骤吗？（先求函数的定义域，如果定义域不相同，则不是相同函数，结束判断；如果相等，则判断对应关系是否相同，定义域和对应关系均相等才能得出相等的结论高中阶段对应关系一般都是以解析式的形式给出，我们一
9、般需要先考虑化简解析式再判断，若解析式也相等，则是相同函数，若否，则不是相同函数）追问3：你如何理解函数u的对应关系？（因为uv（vR），所以对于R中的任一实数v，通过对应关系uv，在R中都有唯一的一个实数u与之对应，因为uv，所以就是任一实数与它本身的对应）追问4：你能结合函数的图象验证你的判断吗？（能老师PPT投影图象，让学生论述比如在（1）中，y()2的图象为一条射线，对应定义域为0，)，对比yx的图象，缺少第三象限的部分）（1）y()2 （2）uvu（3）y （4）mmn教师点拨：对于同一个自变量，对应的函数值相同，就是对应关系一致，这与用什么符号表示无关，再比如：yx2(xR)，yu
10、2(uR)是同一个函数设计意图：通过判断函数是否相同来认识函数的整体性，进一步加深对函数概念的理解借助信息技术从图象角度体会函数的三要素，提高学生解析式与图象表示间的转化能力三、归纳小结，布置作业问题3：请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题：（1）区间是表示什么的符号？（2）在判断两个函数是否相同时，我们需要注意什么？师生活动：学生先独立思考，再由学生代表回答，其他学生依次补充，老师最后总结预设的答案：（1）区间是用于表示连续数集的符号；（2）定义域相同是函数相等的先决条件，需要优先判断；对应关系相等与否不在于解析式用什么字母符号表示，而在于同一自变量对应的函数值是否相等设计意图：引导学生对
11、关键内容进行小结，进一步加深对函数概念的理解作业布置：教科书习题31第2，4，5，17题四、目标检测设计1求下列函数的定义域：（1）f(x)； （2）f(x)1设计意图：考查函数定义域的求解2已知函数f(x)3x32x，（1）求f（2），f(2)，f（2）f(2)的值；（2）求f(a)，f(a)，f(a)f(a)的值设计意图：通过函数求值问题发现函数的一些性质，可为后面学习函数性质积累素材3判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t2和二次函数y130x5x2；（2）f(x)1和g(x)x0设计意图：加深对函数相同的理解以及对函数符号的认识参考答案：1（1）(，)(，)；（2）3，12（1）f（2）28，f(2)28，f（2）f(2)0；（2）f(a)3a32a，f(a)3a32a，f(a)f(a)03（1）不相同，因为前者的定义域为0，26，后者的定义域为R；（2）不相同，因为前者的定义域为R，后者的定义域为(，0)(0，)
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