《函数的概念及其表示第二课时》示范课教学设计【高中数学人教B版必修第一册】.docx
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1、函数的概念及其表示(第二课时)教学设计 教学目标1能求简单函数的定义域,会求函数值,提升学生的数学运算素养2在理解函数概念的基础上,理解相同函数的含义,掌握相同函数的判定步骤,提升学生的数学抽象素养3了解区间的含义,能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化,提升学生的直观想象素养 教学重难点教学重点:在理解函数概念的基础上,理解相同函数的含义,掌握相同函数的判定步骤教学难点:体会函数记号的含义 课前准备PPT课件 教学过程一、复习引入问题1:在上一小节里,我们重新学习了函数的概念,请你默写这个概念师生活动:学生可能并不能逐字逐句默写,但是只要抓住它的三个要素就予以肯定预设的答案:对于数集A中的任
2、意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作yf(x),xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域设计意图:通过默写为本节课的学习奠定基础引语:函数是本章乃至整个高中数学的核心内容,概念就是它的基石,稳定的基石是搭建知识大厦的前提,我们这节课继续深入研究函数的概念(板书:函数的概念)二、新知探究1研读课本,理解区间的概念问题2:研究函数时我们经常会用到区间的概念,请同学们阅读课本第64页的相关内容,试着完成下列两个表格:定义名称
3、符号数轴表示x|axbx|axbx|axbx|axb定义符号数轴表示x|xax|xax|xbx|xb师生活动:学生阅读教材,独立完成表格,老师巡视指导并强调一些共性问题预设的答案:定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|axb半开半闭区间(a,b定义符号数轴表示x|xaa,)x|xa(a,)x|xb(,bx|xb(,b)追问1:区间的左端点a与右端点b的关系是什么?(ab)追问2:区间与数轴之间的关系是什么?(任何区间均可在数轴上表示出来,区间中的每个元素对应数轴上的一个点)追问3:学习区间的意义是什么?(区间表示连续性的数集,为我
4、们研究函数的定义域、值域提供方便)设计意图:学习新知识,为后续简洁地表示定义域、值域等作铺垫2应用新知,深化对函数概念的理解例1 已知函数f(x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(3),f()的值;(3)当a0时,求f(a),f(a1)的值师生活动:学生独立完成,老师挑选有代表性的解答进行投影点评,最后用PPT演示规范的书写过程预设的答案:解:(1)使根式有意义的实数x的集合是x|x3,使分式有意义的实数实数x的集合是x|x2所以,这个函数的定义域是x|x3x|x2x|x3且x2,即:3,2)(2,)通常,求定义域的过程可以适当简化,过程如下:解:(1)要使该函数有意义,则需解得:x
5、3且x2所以函数f(x)的定义域为3,2)(2,)(2)将3与代入解析式,有f(3)1;f()(3)因为a0时,所以f(a),f(a1)有意义f(a);f(a1)追问1:如何求解函数的定义域?(如果给出解析式 yf(x),那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合比如:偶次方根中被开方数非负;分式中分母不能为0;0次幂式中底数不能为0;在实际问题中,还必须考虑自变量所代表的具体量的允许值范围)追问2:f(x)与y的含义相同,都是给出了一个函数的解析式,用f(x)替换y之后有什么优势?(在y中,要表示3对应的函数值,我们一般都需要这样描述:当x3时,y1;而在f(x)中,我们只需要用
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