1、备课大师：免费备课第一站！第二章数列21数列的概念与简单表示法21.1数列的概念及表示方法 1下列说法不正确的是()A数列可以用图象来表示B数列的通项公式不唯一C数列的项不能相等D数列可以用一群孤立的点表示2关于以下4个数列：(1)1,1，1,1，；(2)1,3,5,7，；(3)，；(4)27,9，3,1.正确的叙述是()A(1)(2)是无穷数列，(3)(4)是有穷数列B(2)(3)是无穷数列，(1)(4)是有穷数列C(1)(2)(3)是无穷数列，(4)是有穷数列D(2)是无穷数列，(1)(3)(4)是有穷数列3已知数列n2n，那么()A0是数列中的一项B21是数列中的一项C702是数列中的一
2、项D以上答案都不对4已知数列an的前4项为1，则数列an的通项公式可能为()Aan Ban2n1Can Dan2n15已知数列1，那么是该数列的第几项()A4 B5 C6 D76在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中，x的值是()A19 B20 C21 D227图K211是关于星星的图案构成的一个数列，请写出这个数列的一个通项公式图K2118已知数列an的通项公式为ann(n1)，另一个数列bn可用bn表示，则bn的通项公式为_9已知数列an的前4项分别为1,0,1,0，则下列各式可作为数列an的通项公式的个数有()an1(1)n1；ansin2；an1(1)n1(n1)(n2
3、)；an，(nN*)；anan.A1个 B2个 C3个 D4个10已知数列的通项公式为an，试问：和是不是它的项？如果是，是第几项？21.2数列的递推公式 1在数列an中，an1an2，且a11，则a4()A8 B6 C9 D72数列1,3,6,10,15，的递推公式是()A.B.C.D.3已知数列an满足a10，且an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列4已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10()A165 B33C30 D215数列an的前n项和为Sn，已知Sntan，则a2()A. BC2 D2 6(2014年浙江宁波模拟)设a
4、R，数列(na)2(nN*)是递增数列，则a的取值范围是()Aa0 Ba1Ca1 Da1时，an与an1的递推关系为_10已知Sn为数列an的前n项和，a11，Snn2an，求数列an的通项公式2.2等差数列22.1等差数列的定义及通项公式 1设数列an的通项公式anf(n)是一个函数，则它的定义域是()A非负整数BN*的子集CN*DN*或1,2,3，n2在等差数列an中，a121，a718，则公差d()A. B.C D3已知数列an，对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列D非等差数列4在等差数列an中，a
5、11，公差d3，若an2014，则n()A669 B665C671 D6725一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是()A2 B3C4 D56在等差数列an中，已知a13，an21，d2，则n_.7在等差数列an中，a37，a5a26，求a6.8一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则sin(AC)()A B.C D.9在1和2之间插入2个数，使它们与1,2组成等差数列，则该数列的公差为_10在公差不为零的等差数列an中，a1，a2为方程x2a3xa40的根，求数列an的通项公式2.2.2等差数列的性质 1(2013年上海)在等差数列an中，
6、若a1a2a3a430，则a2a3_.2已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d()A2 BC. D23若an是等差数列，a3，a10是方程x23x50的两根，则a5a8()A3 B5C2 D34设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105C90 D755已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20()A1 B1C3 D76在等差数列an中，若a7m, a14n，则a21_.7四个数a，x，b,2x成等差数列，求的值8等差数列an的各项均为正数，若a3a5a3a8a5a10a8a1064，则a1
7、a12_.9(2014年上海模拟)函数f(x)Asin(0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)Asinx的图象，只要将f(x)的图象向右平移_个单位10第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次奥运会如因故不能举行，届数照算(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)如图K221,2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？图K2212.3等差数列的前n项和23.1等差数列的前n项和 1记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d()A2 B3C6 D72(2013年安徽)设Sn为等差数列a
8、n的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D23设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7()A13 B35C49 D634等差数列an各项都是负数，且aa2a3a89，则它的前10项和S10()A15 B13 C11 D95设数列an是公差为d的等差数列，前n项和为Sn.当首项a1与公差d变化时，若a4a8a9是一个定值，则下列各数中也是定值的是()AS9 BS11CS13 DS156在等差数列an中，公差d2, S2060，则S21()A100 B84C66 D627设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，求a2a4a9的值8等差数列an的前n项和
9、为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m()A38 B20C10 D99在等差数列an，bn中，若a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项之和为_10已知一个等差数列的前4项之和为21，末4项之和为67，前n项和为286，求该数列的项数n.2.3.2等差数列前n项和的性质 1在等差数列an中，S10120，那么a1a10()A12 B24 C36 D482已知等差数列an，an2n19，那么这个数列的前n项和Sn()A有最小值且是整数B有最小值且是分数C有最大值且是整数D有最大值且是分数3在等差数列an中，a1a742，a10a321，则前10项的和S10
10、()A720 B257C255 D不确定4已知Sn为等差数列an的前n项和，若a1a7a13是一确定的常数，下列各式：a21；a7；S13；S14；S8S5，其中结果为确定常数的是()A BC D5等差数列an前n项和为Sn，满足S20S40，则下列结论中正确的是()AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值CS300 DS6006设等差数列an的前n项和为Sn，已知S120，S130，则S1，S2，S3，S12中值最大的是()AS5 BS6CS7 DS87若等差数列an的前n项和为Sn，且a313，a23，求Sn的最大值8等差数列an的首项a15，它的前11项的平均值为5，若从中抽去
11、一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是()Aa6 Ba8Ca10 Da119若在等差数列an中，S10100，S20110，则S40()A130 B30C140 D17010已知数列an的前n项和是Sn32nn2，求数列|an|的前n项和Sn.2.4等比数列24.1等比数列的定义及通项公式 1已知等比数列的通项公式为an2n，则a1，q分别为()A2,2 B2,1C1,2 D1,12在等比数列an中，若a23，a524，则数列an的通项公式为()A.2n B.2n2C32n2 D32n132与4的等比中项是()A2 B2 C2 D不存在4已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a
12、21，则a1()A. B.C. D25(2013年江西)等比数列x,3x3,6x6，的第4项等于()A24 B0 C12 D246若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D167有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数8在等比数列an中，a11，a516，则a3()A4 B4C4 D89(2014年广东肇庆一模)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a5_. 10在数列an中，a11,2an12an(nN*)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式2.4.2等比数列的性质 1在等比数列an中，已知a11, a48，
13、则a5()A16 B16或16C32 D32或322已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7C6 D4 3若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为()Ax26x250Bx212x250Cx26x250Dx212x2504(2012年广东茂名一模)在等比数列an中，若a3，a9是方程3x211x90的两根，则a6的值是()A3 B3C D以上答案都不对5已知an是等比数列，且a1a964，a3a720，则a11()A1 B64C64或1 D16等比数列an满足a1a5，则a2aa4_.7在等比数列an中，a7a11
14、6，a4a145，求的值8设数列an是等比数列，且a5a681，则log3a1log3a2log3a10_.92，x，y，z,162是成等比数列的5个正整数，则y()A54 B27C18 D1810已知数列an与等比数列bn满足bn2an，nN*.(1)判断an是什么数列，并证明；(2)若a8a13，求b1b2b20的值2.5等比数列的前n项和25.1等比数列的前n项和 1(2014年广东清远一模)在等比数列an(nN*)中，若a11，a4，则该数列的前5项和为()A23 B24C25 D262在等比数列an中，a11, 前3项和S33，则公比q()A1 B2C1或2 D1或23在1和16之间
15、插入3个正数a，b，c，使1，a，b，c,16成等比数列，则这个等比数列所有项的和为()A28 B29 C30 D314设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4 C5 D65已知数列an的通项公式为an22n1，则数列an的前5项和S5()A. B62C. D6826(2013年北京)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.7在等比数列中an中，已知a11，a48，求：(1)数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和Sn.8等比数列an的公比q0, 已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.9已知a
16、0，则S1aa2a3a10_.10等比数列an的前n 项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.2.5.2等比数列前n项和的性质 1在等比数列an中，a37，前3项和S321，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或2在公比为整数的等比数列an中，如果a1a418, a2a312，则这个数列的前8项之和S8()A513 B512C. D5103各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n()A80 B30 C26 D164设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D35某工厂去年产值为a，计划5年
17、内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内这个工厂的总产值是()A1.14a B1.15aC10(1.151)a D11(1.151)a6等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log357设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，求.8在等比数列an中，Sn是其前n项和，若S648，S1260，则S18_.9一个等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1_.10项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项之和的4倍，第2项与第4项之积为第3 项与第4项之和的9倍，求该数列的通项
18、公式2.6数列求和 1在等差数列an中，公差d0，a1d，S2010m，那么下列各式中与m相等的是()Aa3a5 Ba22a10Ca20d Da9a122设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q()A. B C. D3数列an的通项公式为an，若Sn9，则n()A9 B10 C99 D1004在等比数列an中，anan1，且a7a146，a4a175，则()A. B. C. D65已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.6公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10
19、()A18 B24 C60 D907求数列，的前n项和Sn. 8数列1，的前100项的和为()A13 B13C14 D149数列an是等差数列，公差d0，Sn是an的前n项和已知a2a340，S426.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn前n项和Tn.10(2013年湖南)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和第二章数列21数列的概念与简单表示法21.1数列的概念及表示方法1C2.C3.C4.A5.C6.C7.an8bn9.C10解：设是数列an中的项，an，即n23n400，
20、(n8)(n5)0.n8(舍去)，n5.是数列an中的第5项同理设是数列an中的项，an，即4n212n270，(2n3)(2n9)0.n(舍去)或n(舍去)不是数列an中的项21.2数列的递推公式1D2.B3.B4.C5.D6.D7解：依题意，得120n(n2)n22n1200，即(n12)(n10)0.n12(舍去)，或n10.是数列an的第10项8A解析：a2a1ln2，a3a2ln，a4a3ln，an1an2ln，anln，故ana1ln2lnlnlnlna1lna1lnn2lnn.937anan16(n1)10解：a11，Snn2an，当n2时，Sn1(n1)2an1.anSnSn1
21、n2an(n1)2an1.an a1 1.显然当n1时，1，an，nN*.22等差数列22.1等差数列的定义及通项公式1D2.A3.A4.D5.C6.107.138.D9.10解：根据韦达定理，得即解得故ana1d2n.22.2等差数列的性质1152.B3.A4.B5.B62nm7.8.89.10解：(1)由题意知：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列数列的通项公式为an18964(n1)18924n(nN*)(2)假设an2008，由200818924n，得n29.假设an2050,205018924n无正整数解所求通项公式为an18924n(nN*)，200
22、8年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会23等差数列的前n项和23.1等差数列的前n项和1B2.A3.C4.A5.C6.B7解：数列an是等差数列，由S972，又S99a5，a58.a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524.8C解析：数列an是等差数列，am1am12am.由am1am1a0，得2ama0，am2或am0(舍去)又S2m138，即38，即(2m1)238，解得m10.910 000解析：S10050(2575100)10 000.10解：设这个数列为an，则a1an22.Sn286，n26.23.2等差数列前n项和的性质1B2.A3.C4.A5D解析
23、：an为等差数列，S20S40，a21a22a400.S60(a1a2a20)(a21a22a40)(a41a42a60)3(a21a22a40)0.6B7解：a23，a313，da3a216.a1a2d19.a20，a30，且d0，a25，a38，d3.ana2(n2)d3n1.(2)bn，Tn.10解：(1)S1a1，当n1时，2a1a1S1S1.又a10，a11.当n1时，anSnSn12an2an1an2an1an是首项为a11，公比为q2的等比数列，即an2n1，nN*.(2)令Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqanqTn1a22a33a4nan1.上式左右错位相减，得(1q)Tna1a2a3annan1a1nan12n1n2nTn(n1)2n1，nN*.
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