1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第五板块 小题保分练（二） 圆锥曲线的方程与性质1(2023辽阳二模)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，M(m,2)在抛物线C上，且|MF|4，则p( )A2 B4 C8 D12解析：选B由题意可得|MF|24，则p4.2已知椭圆E：1(ab0)的长轴长是短轴长的2倍，则E的离心率为( )A. B.C. D.解析：选D由题意得，2a4b，所以.所以e .3多选已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的
2、直线与椭圆C交于A，B两点下列椭圆的方程中，能使得ABF1为正三角形的是( )A.1 B.1C.y21 Dx21解析：选BD设椭圆C：1(ab0)，F1(c,0)由题意知ABF1F2，易知|AB|.又|AB|BF1|2|BF2|，|BF1|BF2|2a，故b2，显然B、D选项正确4已知点(0,4)到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. B.C. D5解析：选C由题意可得双曲线的一条渐近线为byax0，所以(0,4)到byax0的距离为d，所以.不妨设b4m(m0)，则c5m，a3m，所以e.5(2022全国甲卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，A1，A2
3、分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若1，则C的方程为( )A.1 B.1C.1 D.y21解析：选B依题意得A1(a,0)，A2(a,0)，B(0，b)，所以(a，b)，(a，b)，a2b2(a2b2)c21，故c1.又C的离心率e，所以a3，a29，b2a2c28，即C的方程为1，故选B.6已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为( )A. B. C. D.解析：选A根据题意，抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x的距离也为5，
4、即15，解得p8，所以抛物线的方程为y216x，则m216，所以m4，即M的坐标为(1,4)又双曲线y21的左顶点A(a,0)，一条渐近线为yx，而kAM.由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有，解得a.7(2023哈师大附中模拟)多选已知曲线C：mx2(1m)y21为焦点在y轴上的椭圆，则( )A.m0，即m1，故A正确；C的离心率为e，故B错误；C的短轴长2b2，当m1时，22b，故D错误8(2023全国甲卷)设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，点P在C上，cosF1PF2，则|OP|( )A. B. C. D.解析：选B依题意a3，b，c.如图，不妨令F1(，0)，F2(
5、，0)设|PF1|m，|PF2|n，在F1PF2中，cosF1PF2，由椭圆的定义可得mn2a6.由，解得mn.设|OP|x.在F1OP和F2OP中，F1OPF2OP，由余弦定理得，得x2，所以|OP|.9(2023天津高考)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2.过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知|PF2|2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为( )A.1 B.1C.1 D.1解析：选D不妨取渐近线yx，此时直线PF2的方程为y(xc)，与yx联立并解得即P.因为直线PF2与渐近线yx垂直，所以PF2的长度即为点F2(c,0)到直线yx(即bxay0)的距离，由点到直
6、线的距离公式得|PF2|b，所以b2.因为F1(c,0)，P，且直线PF1的斜率为，所以，化简得，又b2，c2a2b2，所以，整理得a22a20，即(a)20，解得a.所以双曲线的方程为1，故选D.10多选已知O为抛物线C：y22px(p0)的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线x作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是( )A若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线B若直线l过焦点F，则PFQFC若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上D若OMON，则直线l恒过点(2p,0) 解析：选BCD设直线l：xtym，联立方程得y22pty2pm0.设
7、M(x1，y1)，N(x2，y2)，则选项A，若直线l过焦点F，则m，y1y2p2，P，kOP.又N，kONkOP.N，O，P三点共线，A错；选项B，由抛物线的定义和平行线的性质知，MFPMPFPFO1，NFQNQFQFO2，又2(12)，12，B对；选项C，设直线l与抛物线C相切的切线方程为xmyb，则化简得y22pmy2pb0.由0，可得4p2m28pb0，即b.与抛物线C相切的切线方程为xmy.将点M坐标代入方程可得my10，则m.过M的切线方程为xy2y.同理，过N的切线方程为xy，联立得x，抛物线在点M，N处的切线的交点在定直线x上，C对；选项D，OMON，x1x2y1y20，y1y
8、20，将根与系数的关系代入得m2p，直线l恒过点(2p,0)，D对11(2023华南师大附中三模)多选在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：1(a0，b0)的上、下焦点分别是F1，F2，渐近线方程为y2x，P为双曲线E上任意一点，PQ平分F1PF2，且F1QPQ，|OQ|2，则( )A双曲线E的离心率为B双曲线E的方程为y24x21C若直线PF1与双曲线E的另一个交点为H，M为PH的中点，则kOMkPHD点P到两条渐近线的距离之积为解析：选AD不妨设P为双曲线E：1(a0，b0)的下支上一点，延长PF2，F1Q交于点G，如图因为F1QPQ，PQ平分F1PF2，所以RtPQF1RtPQG.所以|Q
9、F1|GQ|，|PF1|PG|.所以F1PG为等腰三角形，则Q为F1G的中点又O为F1F2的中点，所以|OQ|F2G|.根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|PG|PF2|GF2|2a，所以|OQ|a2.因为双曲线E的渐近线方程为2xy0，所以2，得b1，c2b2a25，c.所以双曲线E的标准方程为x21，离心率为e，所以A正确，B不正确；设P(x1，y1)，H(x2，y2)，M(x，y)，因为P，H在双曲线E上，所以x1，x1.并整理得，4，因为kHP，kOM，所以kOMkPH4，所以C不正确；由P(x1，y1)，代入x21，即x1，即y4x4，所以点P到两条渐近线的距离之积为，所以D正确1
10、2多选已知椭圆C：y21(a1)的两个焦点为F1，F2，P是椭圆C上的动点，且PF1F2的面积最大值是，则下列结论正确的是( )A椭圆C的离心率是B若A，B是左、右端点，则|PA|PB|的最大值为2C若P点坐标是，则过P的C的切线方程是x2y30D若过原点的直线交C于M，N两点，则kPMkPN解析：选BDPF1F2的面积最大值是bcc，则a2b2c24，椭圆C的方程为y21，a2，c，椭圆C的离心率e，A错误；若A，B是椭圆C的左、右端点，则A(2,0)，B(2,0)，以A，B为焦点作新椭圆，P为两个椭圆的交点，当新椭圆短轴最长时|PA|PB|最大，所以当P为椭圆C的上顶点(0,1)或下顶点(
11、0，1)时，|PA|PB|有最大值为2，B正确；P点在椭圆C上，过点P的C的切线斜率显然存在设切线方程为yk(x1)，代入椭圆C方程消去y得x2(k2k2)xk2k0，由(k2k2)2420，解得k，则切线方程为y(x1)，即x2y40，C错误；设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，M，N，P都在椭圆上，有y1和y21，两式相减得.又kPM，kPN，则kPMkPN，D正确13(2023全国乙卷)已知点A(1，)在抛物线C：y22px上，则A到C的准线的距离为_解析：将点A的坐标代入抛物线方程，得52p，于是y25x，则抛物线的准线方程为x，所以A到准线的距离为1.答案：14已知F
12、为双曲线1(a0，b0)的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若，则此双曲线渐近线的夹角为_解析：设F(c,0)，A(0，b)，则直线AF的方程为1.因为B在y轴左侧，所以渐近线方程为yx.由得故B.，.c.e.e211.ab.双曲线的渐近线方程为yx，故双曲线渐近线的夹角为.答案：15设M是椭圆C：1(ab0)的上顶点，P是C上的一个动点，当P运动到下顶点时，|PM|取最大值，则C的离心率的取值范围是_解析：设P(x0，y0)，M(0，b)，因为1，a2b2c2，所以|PM|2x(y0b)2a2(y0b)22a2b2，by0b.由题意知，当y0
13、b时，|PM|2取得最大值，所以b，可得a22c2，即e2，则00，n0)，分别令y0，x0，得点M(m,0)，N(0，n)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，所以即因为kABkMN，所以.将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程，得两式相减，得0，由题意知x1x20，x1x2，所以，即，整理得m22n2.又|MN|2，所以由勾股定理，得m2n212，由并结合m0，n0，得所以直线l的方程为1，即xy20.答案：xy2成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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