1、课后作业(十一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任何一条直线垂直，则l.A3 B2 C1 D0解析根据线面垂直的判定定理可知，当平面内有两条相交直线都与l垂直时，直线l与平面垂直，故错误，正确。故选B.答案B2在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是 ()A1 B2 C3 D6解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直答案B3PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APAB
2、C BBC平面PACCACPB DPCBC解析PA平面ABC，PABC，A正确；C为以AB为直径的圆周上一点，BCAC，又BCPA，BC平面PAC，BCPC，B、D正确故选C.答案C4如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析BA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.答案C5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D4解析PA平面ABCDPAAB，PAAD，PABC，PACD.BC平面PABBCPB由CD平面PA
3、DCDPD.PAB，PAD，PBC，PCD都是直角三角形答案D6已知直线l，a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_. 解析由直线与平面垂直的判定定理知，需添加的一个条线为：a与b相交答案a与b相交7在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，则ED_.解析如图，AC6，BC8，AB10，CD5.在RtECD中，EC12，ED13.答案138如图，BCA90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_；(2)与AP垂直的直线有_解析(1)因为PC平面ABC，AB，AC，BC平面A
4、BC，所以与PC垂直的直线有AB，AC，BC.(2)BCA90，即BCAC，又BCPC，ACPCC，所以BC平面PAC，PA平面PAC.所以BCAP.答案(1)AB，AC，BC(2)BC9如图所示，已知空间四边形ABCD的边BCAC，ADBD，BECD于E，AHBE于H，求证：AH平面BCD.证明取AB的中点F，连接CF，DF.ACBC，CFAB.又ADBD，DFAB.CFDFF，AB平面CDF.又CD平面CDF，ABCD.又CDBE，ABBEB，CD平面ABE.又AH平面ABE，CDAH.又AHBE，且BECDE，AH平面BCD.10.如图所示，ABC中，B为直角，P是ABC外一点，且PAP
5、B，PBBC.若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得 MNAB. 解CBAB，CBPB，ABPBB，CB平面APB.过M作MECB，则ME平面APB，MEAB.若MNAB，MEMNM，则AB平面MNE，ABEN.取AB中点D，连接PD，PAPB，PDAB，NEPD.又M为PC中点，MEBC，E为PB中点ENPD，N为BD中点，故当N为AB的四等分点(AN3BN)时，MNAB.应试能力等级练(时间25分钟)11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是()AAC BBDCA1D1 DA1A解析BDAC，BDA1A，ACA1AA，BD平面A
6、CC1A1.又CE平面ACC1A1，BDCE.答案B12如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPB0)，PA平面AC，且PA1，若BC边上存在点Q，使得PQQD，则a的取值范围是_解析因为PA平面AC，QD平面AC，PAQD.又PQQD，PAPQPQD平面PAQ，所以AQQD.当0a2时，由四边形ABCD是矩形且AB1知，以AD为直径的圆与BC无交点，即对BC上任一点Q，都有AQD2时，以AD为直径的圆与BC相交于点Q1、Q2，此时AQ1DAQ2D90，故BC边上存在两点Q(即Q1与Q2)，使PQQD.综上所述，a的取
7、值范围为2，)答案2，)14.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点设CFFD，则当_时，D1E平面AB1F.解析当1时，D1E平面AB1F.连接A1B、CD1，则A1BAB1，A1D1AB1，又A1D1A1BA1，AB1面A1BCD1又D1E面A1BCD1，AB1D1E.又DD1平面BDAFDD1.又AFDE，AF平面D1DEAFD1E.D1E平面AB1F.即当点F是CD的中点1时，D1E平面AB1F. 答案115.如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若APAD，求证：MN平面PCD. 证明(1)取PD的中点E，连接NE、AE，如图N是PC的中点，NE綊DC.又DC綊AB，AMAB，AM綊CD，NE綊AM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)APAD，AEPD.又MNAE，MNPD.PA平面ABCD，PACD.又CDAD，CD平面PAD.AE平面PAD，CDAE.CDMN，又CDPDD，MN平面PCD.7
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