1、二十二函数的单调性【基础全面练】(15分钟35分)1.(2021无锡高一检测)下列函数在上是增函数的是()Ay By|x|Cyx2 Dy2x1【解析】选B.对于A，函数y在上单调递减，故A错误；对于B，函数y|x|在上单调递增，故B正确；对于C，函数yx2在上单调递减，故C错误；对于D，函数y2x1在上单调递减，故D错误2(2021大冶高一检测)函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A BC D【解析】选A.因为yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，解得m9.3可推得函数f(x)ax22x1在区间1，2上为增函数的一个条件是()
2、Aa0 BC D【解析】选B.因为函数f(x)ax22x1在区间1，2上，开口向上，对称轴x，要使f(x)在区间1，2上为增函数，则若a0，图像开口向下，要求2，显然不可能，所以函数f(x)ax22x1在区间1，2上为增函数的一个条件是4(2021北京高一检测)函数f(x)x2ax1在上不单调，则实数a的取值范围为_【解析】可得f的对称轴为x，因为f在上不单调，则23，解得6a4.答案：【补偿训练】 已知f(x)是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是()ABCD【解析】选B.当x1时，函数f(x)x1为减函数，此时函数的最大值为f(1)0，要使f(x)在R上是减函数，则满足即即a.5(20
3、21苏州高一检测)函数f(x)的单调递减区间为_【解析】166xx20，解得2x8，所以函数的定义域为，令y166xx2x26x16(x3)225，二次函数图像开口向下，对称轴为x3，由y为增函数，得函数f(x)的单调递减区间为.答案：6已知函数f(x)ax(a，b是常数)，满足f(1)3，f(2).(1)求a，b的值(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用定义证明【解析】(1)因为f(1)3，f(2)，所以解得：故a2，b1.(2)由(1)得f(x)2x，任取x1，x2且x1x2，则x1x20，那么f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)，因为0x1x2，所以x1x2，20，又x1
4、x2f(x2)，故f(x)在上递减【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)【解析】选D.因为a21a0，所以a21a，又因为函数f(x)在(，)上为减函数，所以f(a21)f(a).2(2021南宁高一检测)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()A递增区间是(0，)B递减区间是(，1)C递增区间是(，1)D递增区间是(1，1)【解析】选D.因为函数f(x)x|x|2x，作出函数f(x)的图像，如图所示，由图可知，递增区间是(1
5、，1)，递减区间是(，1)和.3定义域在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2R且x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则有()Af(2)f(1)f(3)Bf(1)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(1)Df(3)f(1)f(2)【解析】选A.因为对任意的x1，x2R，且x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).可得函数f(x)是在R上的增函数，所以f(2)f(1)f(3).4若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，
6、则a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B1，0)(0，1C(0，1) D(0，1【解析】选D.因为g(x)在区间1，2上是减函数，所以a0.因为函数f(x)x22ax的图像开口向下，对称轴为直线xa，且函数f(x)在区间1，2上为减函数，所以a1.故满足题意的a的取值范围是(0，1.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列四个函数中，在(，0上为减函数的是()Af(x)x22x Bf(x)2x2Cf(x)x1 Df(x)【解析】选AB.在A中，f(x)x22x的减区间为(，1，故A正确；在B中，f(x)2x2的减区间为(，0，故B正确；
7、在C中，f(x)x1在R上是增函数，故C错误；在D中，f(x)中，x0，故D错误6关于函数y的单调区间以下说法正确的为()A单调递减区间为(，3B单调递减区间为(，1C单调递增区间为1，)D单调递增区间为(3，1【解析】选AC.该函数的定义域为(，31，)，函数g(x)x22x3的对称轴为x1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(，3上是减函数，在1，)上是增函数三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021南昌高一检测)如果二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，那么a的取值范围是_【解析】y3x22(a1)xb3b在区间(，1上是减函数，则1，所以a2.答案：，2【补偿训练】
8、 函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为_【解析】当a0时，f(x)2x2，符合题意；当a0时，要使函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则解得01，所以x1x21，2x1x221，即2x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在1，)上是增函数 【应用创新练】1已知函数f(x)的增区间为1，)，则实数a的取值范围是_【解析】当x0时，f(x)x22x3的对称轴为x1，当1x0时，函数f(x)为增函数，当x0时，f(x)为增函数，要使函数在1，)上是增函数，则满足f(0)0a3，即a3.答案：3，)2定义在(0，)上的函数f(x)，满足f(xy)f(x)f(y)，f1，当x1时，f(x)1.【解析】(1)令xy1时，f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)在x(0，)上单调递减对x1，x2(0，)且x11，所以f0，所以f(x2)ff(x1)f，即f(x2)f(x1)f0，所以f(x2)f(3)，所以解得2x3，所以不等式的解集为(2，3).
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